《湘豫名校联盟2021届高三下学期3月联考 数学（理） Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘豫名校联盟2021届高三下学期3月联考 数学（理） Word版含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湘豫名校联考数学(理科)试卷注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U，集合M，N是U的子集，且MN，则下列结论中一定正确的是A(UM)(UN)U B.M(
2、UN) C.M(UN)U D.(UM)N2.在复平面内，若复数z与表示的点关于虚轴对称，则复数zA. B. C. D.3.关于x的方程x2axb0，有下列四个命题：甲：x1是方程的一个根；乙：x4是方程的一个根；丙：该方程两根之和为3；丁：该方程两根异号。如果只有一个假命题，则假命题是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.在平面直角坐标系中定义点P(x，y)的“准奇函数点”为P(2ax，2by)，若函数C上所有点的“准奇函数点”都在函数C上，则称函数C为“准奇函数”下列函数不是“准奇函数”的是A.f(x)cos(x1) B.f(x) C.f(x)e|x| D.f(x)x5.已知空间中不重合的直线a
3、，b和不重合的平面，下列判断正确的是A.若a/，b/，则a/b B.若a/b，b，则a/C.若ab，a，则b/ D.若a，a，则/6.已知单位向量a，b满足ab0，若向量cab，则sinA. B. C. D.7.已知x，y满足约束条件，则z2xy的最大值是A.1 B.2 C.5 D.78.下列函数中，同时满足以下两个条件“xR，f(x)f(x)0”；“将图象向左平移个单位长度后得到的图象对应函数为g(x)cos2x”的一个函数是A.sin(2x) B.cos(2x) C.cos(2x) D.sin(2x)9.在平面直角坐标系xOy中，A(3，0)，B(0，3)，点M满足，xy1，点N为曲线y上
4、的动点，则|MN|的最小值为A.21 B.2 C. D.10.已知双曲线T的焦点在x轴上，对称中心为原点，ABC为等边三角形。若点A在x轴上，点B，C在双曲线T上，且双曲线T的虚轴为ABC的中位线，则双曲线T的渐近线方程为A. B. C. D.11.已知正方体棱长为6，如图，有一球的球心是AC1的中点，半径为2，平面B1D1C截此球所得的截面面积是A. B.7 C.4 D.312.数列an各项均是正数，a1，a2，函数yx3在点(an，an3)处的切线过点(an22an1，an3)，则下列命题正确的个数是a3a418； 数列anan1是等比数列；数列an13an是等比数列； an3n1。A.1
5、 B.2 C.3 D.4第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)3xcosx在(0，f(0)处的切线与直线2xmy10垂直，则实数m的值为 。14.已知二项式(1x)n展开式中只有第7项的二项式系数最大，则(1x)(1x)n展开式中一次项系数为 。15.已知等比数列an满足a1a3，a2a4，则使得a1a2an取得最小值的n为 。16.已知过点A(2，2)作直线AB，AC与圆x2(y2)21相切，且交抛物线x22y于B，C两点，则BC的直线方程为 。三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作
6、答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)如图，在ABC中，B60，AB8，AD7，点D在BC上，且cosADC。(1)求BD；(2)若cosCAD，求ABC的面积。18.(本小题满分12分)甲、乙、丙三人组成“梦之队”参加市知识竞答比赛，每轮活动由甲、乙、丙各完成一道问题，在每一轮活动中，如果三人都答对，则“梦之队”得3分；如果只有两个人答对，则“梦之队”得2分；如果三人只有一个人答对，则“梦之队”得1分，如果三个人都没有答对，则“梦之队”得0分。已知甲每轮答对的概率是，乙每轮答对的概率是，丙每轮答对的概率是；每轮活动中甲、乙、丙答对与否
7、互不影响，各轮结果亦互不影响。假设“梦之队”参加三轮活动，求：(1)“梦之队”第一轮得分X的分布列和数学期望；(2)“梦之队”三轮得分之和为4分的概率。19.(本小题满分12分)图1是由正方形ABCD，RtABE，RtCDF组成的一个平面图形，其中ABAEDF1，将其沿AB、CD折起使得点E与点F重合，如图2。(1)证明：图2中的平面ABE与平面ECD的交线平行于底面ABCD；(2)求二面角BECD的余弦值。20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知椭圆C：y21。如图所示，斜率为k(k0)且过点(1，0)的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线
8、x3于点D(3，m)。(1)求证：mk1；(2)若F在射线OE上，且|OG|2|OE|OF|，求证：点F在定直线上。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)x2sinx1(x0)，g(x)(1)(1)x(2)sinx。(1)求f(x)在0，上的最小值；(2)证明：f(x)g(x)。(二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数且，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos。(1)说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)设点A的极坐标为(4，)，射线(0)与C1的交点为M(异于极点)，与C2的交点为N(异于极点)，若|MN|MA|，求tan的值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x|x2|。(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若xR，使得f(x)cosxa成立，求实数a的取值范围。- 11 -
