两物体间能否发相对滑动判断

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1、1 / 4 两物体间能否发生相对滑动的判断 两物体间能否发生相对滑动是常见的问题。为了得到判断滑动与否的方法，我们先看 下面的简单问题： 如图所示，水平面上有一个质量为 m 的物体，地面与物体间的动摩擦因数为。一开 始物体静止在水平地面上，现对其施一水平力 F。问 F 为多大时物体可以滑动，F 为多大 时物体不能滑动。 （认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力） F m 容易得到： 当时物体不能滑动，仍保持静止状态；mgF 当时物体可以滑动。mgF 那么，我们是怎么得到这个简单的结论的呢？ 当力 F 小于或等于最大静摩擦力时，由于静摩擦力的被动性与适应性，二力总能平衡。 物体的合力（加速度）为零，因而

2、总能保持静止状态。如果力 F 超过了最大静摩擦力，则 静摩擦力不能再通过调整自身的大小及方向以保持物体的平衡。由于物体失去平衡，获得 不为零的合力（加速度）从而由静止开始运动起来。物体与地面间开始发生相对滑动。 总之，我们可以说： 当物体的受力情况和保持原来相对静止的运动状态所需的摩擦力不大于最大静摩擦力 时，不滑动； 当物体的受力情况和保持原来相对静止的运动状态所需的摩擦力大于最大静摩擦力时， 滑动。 上面的话即指出了判断的方法，又指出了判断的依据。下面我们分情况进行应用的举 例： 1摩擦力的施力物体处于平衡状态时发生相对滑动的判断摩擦力的施力物体处于平衡状态时发生相对滑动的判断 用假设不滑

3、动的方法，根据平衡方程以及物体所受的其他力将摩擦力求出，看是否超 过了最大静摩擦力。 例 1：在倾角为的固定斜面上，有一质量为的物体处于静止状态。现对其施加一m 个平行于斜面的力 F，已知斜面与物体间的动摩擦因数为，认为最大静摩擦力等于滑动 摩擦力。问力 F 的取值范围。 解：以沿斜面向上为正，根据平衡条件有： 0sinfmgF 解得： sinmgFf 由于不发生相对滑动的条件是，所以：cosmgf cossinmgmgF 即： 2 / 4 cossincossinmgmgFmgmg 用同样的方法可以求出物体发生相对滑动时 F 的取值范围。 （注：此题还有其他解法， 比如极端法） 2摩擦力的施

4、力物体处于非平衡状态时发生相对滑动的判断摩擦力的施力物体处于非平衡状态时发生相对滑动的判断 用假设不滑动的方法，根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小，看是否超过了最大静摩 擦力。 例 2：如图 2 所示，和之间的动摩擦因数，kgm10 1 kgm20 2 1 m 2 m1 . 0 1 和水平面之间的动摩擦因数，要使和之间的不发生相对滑动，水平力 2 m5 . 0 1 m 2 m F 最大不得超过 。 （设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，） 2 10smg m1 m2 F 图图 2 解：假设二者不发生相对滑动，对二者构成的整体应用牛顿第二定律，有： ammgmmF 2121 对用牛顿第二定律，有： 1

5、m amf 1 由上面两式可得： 50 3 21 2121 F mm gmmFm f 两者间不发生相对滑动的条件是，即：Ngmf10 11 1050 3 F 解得： NF180 例 3：如图所示， 块长木块 B 置于光滑水平地面上，其质量为，另有一质量为kg2 的小滑块 A 置于木板的一端，已知 A 与 B 之间的摩擦因数为 0.1，可以认为 A、Bkg8 . 0 之间的最大静摩擦力等于它们的滑动摩擦力，木块 A 在放置 B 的一端时，B 受到一个恒定 的水平力 F=5.6N 作用，由静止开始滑动，如木板足够长，那么，当 F 作用在木板上 1s 后， 求： 3 / 4 （1）A 相当于地面的位

6、移； （2）木板 B 相对于地面的位移； （3）滑块 A 相对于木板 B 的位移（） 。 2 10smg F A B 解：二者之间是否发生相对滑动是首先要解决的问题。假设二者不发生相对滑动，由 牛顿第二定律可得： 2 2sm mm F a BA A、B 间的摩擦力 NgmNamf AA 8 . 06 . 1 可见，我们的假设不成立，A、B 间必然会发生相对滑动。重新对 A、B 进行受力分析： 对 A、B 分别应用牛顿第二定律有： BAA amgm BBA amgmF 解得： 2 1smaA 2 4 . 2smaB （1）mtas AA 5 . 0 2 1 2 （2）mtas BB 2 . 1

7、2 1 2 （3）msss AB 7 . 0 3摩擦力的施力物体处于非平衡状态时发生相对滑动的判断的推论摩擦力的施力物体处于非平衡状态时发生相对滑动的判断的推论 我们从运动学的角度重新分析例 2，只要整体的加速度等于的加速度，则二者的运 1 m 动情况完全一致，从而不会分开。而的加速度是由摩擦力产生的，它也像摩擦力一样有 1 m 一个范围，我们设它的最大值为。只要整体的加速度只要整体的加速度，二者间就不发生相对，二者间就不发生相对 max a max aa 滑动。滑动。下面我们用这种方法重新解例 2 和例 3： 例 2： 2 1 11 max 1sm m gm a 4 / 4 max 21 212 a mm gmmF 即： 1 30 150 F 解得：NF180 例 3： 2 max 1sm m gm a A A max a mm F BA 即： 1 8 . 2 F 解得：NF8 . 2 而实际上 F 为 5.6N，超过了二者间不发生相对滑动的最大值，从而二者间必发生相对 滑动。