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1、1 / 7 上海市初三年级第一学期数学学科上海市初三年级第一学期数学学科 期中试题期中试题 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填 涂在答题纸的相应位置上】 1在中，则的值为ABC90C3AC 4CBtan A A B C D 4 5 3 5 4 3 3 4 2已知两个相似三角形的相似比为 1：4，则它们的面积比为 A1：4 B4：1 C1：2 D1：16 3已知，下列说法中，错误的是 5 3 b a A B C D 5 8 b ba2 5 ab b 1 1
2、 aa bb 5 3 b a 4已知中，、分别是边、上的点，下列各式中，不能判断ABCDEBCACDE 的是AB A B C D AEBD ECDC AEBD ACBC ACEC BCDC DECE ABAC 5已知点是线段的中点，下列结论中，正确的是CAB A B C DABCA 2 1 ABCB 2 1 0 BCAC0CBAC 6. 手工制作课上，小丽利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图 案 （图 1） （图 2） A B C D 第 6 题图 2 / 7 是她剪裁出的空心的直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中， 每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外
3、边缘所围成的几 何图形不相似的是( ) 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7已知线段厘米，厘米，则线段 和 的比例中项 是 厘米2a 8c acb 8已知点是线段的黄金分割点，厘米，则较长线段的长是 厘PAB4AB AP 米 9已知 与单位向量 的方向相反，且长度为 ，那么用 表示 =.a e 2e a 10计算：. 1 2()3() 3 abab 11如果，那么用 表示 .2abc 2abc b a 12. 已知，顶点、分别与、对应，ABC 111 ABCABC 1 A 1 B
4、1 C 11 :3:5AB AB 、分别是它们的对应中线，则_.BE 11 B E 11 :BE B E 13如图，在平面直角坐标系内有一点，那么与 轴正半轴的夹角的余(512)P ，OPx 弦值_ 14如图，已知为的角平分线，如果，那么ADABC/DEAB 3 2 EC AEAE AB 15如图，在平行四边形中，点在边上，,联结交于点ABCDEBC2ECBEAEBD A BC D E 第 14 题图 A 第 15 题图 B C D E F y 第 13 题图 x P O 3 / 7 ，若的面积为 2，则的面积为_.FBFEAFD 16. 如图，已知，是线段的中点，且，ABBDEDBDCBDA
5、CCE1ED ，那么 .4BD AB 17已知菱形的边长为 6，对角线与相交于点，垂足为点ABCDACBDOOEAB ，=4，那么=.EACsinAOE 18如图，用形状相同、大小不等的 3 块直角三角形木板，恰好能拼成如图所示 的四边形，如果，那么这个四边形的面积是_ABCD2AE 3CEBE 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 【请将解题过程写在答题纸的相应位置】 19 （本题满分 10 分） 已知：，且，求 、 、 的值 234 abc 27abcabc AD BCE 第 18 题图 C A B 第 17 题图 D O E 第 16 题图
6、E DCB A 4 / 7 20 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 5 分） 如图，已知，它们依次交直线 l1、l2于点、和点、/ADBECFABCDEF （1）如果，求的长；6AB 8BC 21DF DE （2）如果，求的长:2:5DE DF 9AD 14CF BE 21 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分） 如图，在和中，ABCADEBADCAE ABCADE (1) 求证：；ABCADE (2) 判断与是否相似？并证明.ABDACE A B C D E 第 20 题图 F 1 l 2 l A B C D E 第 21
7、题图 5 / 7 22.（本题满分 10 分） 在中，边、上的中线、相交于点，过点作，已知ABCBCACAEBDGG/MNBC ，试用 和 表示、BDa ACb a b BC MN 23 （本题满分 12 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分） 如图，点是菱形的对角线上一点，联结并延长，交于点，交PABCDBDCPADE 的延长线于点BAF （1）求证：； 2 PCPE PF （2）若菱形边长为 ，求的长82PE 6EF FB A B C D E MN G A B C D F 第 23 题图 F C P E 第 22 题图 6 / 7 24 （本题满分 12 分，第（1）小题
8、满分 6 分，第（2）小题满分 6 分） 如图，在平行四边形中，为边上一点，且，在上取一点，ABCDEBCAEDB DEF 使AFAE （1）请直接写出图中所有相似的三角形（不必证明） ； （2）若，求的值.2 3AE 3BCBEDE DF （可以直接使用第（1）小题结论） A B C D E 第 24 题图 F 7 / 7 25 （本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小 题满分 5 分） 如图，在中，点为中点，点为边上一动Rt ABC90C6ACBCDACEAB 点，点为射线上一动点，且.FBC90FDE （1）当时，联结,求的余切值；/DFABEFDEF （2）当点在线段上时，设，求 关于 的函数关系式，并写出FBCAExBFyyx 的取值范围；x （3）联结，若为等腰三角形，求的长.CECDEBF C AB 备用图 1 D AB F E 第 25 题 图 C C C AB 备用图 2
