《2020年高二理科数学上册期末考试试题12》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高二理科数学上册期末考试试题12（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网 高二理科数学上册期末考试试题 年级：高二科目：数学（理）命题人：刘学勇审题人：魏仕方 第卷 一、选择题： （本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，选出 正确选项填在相应位置） 1.已知三条直线两两平行且不共面，这三条直线可以确定m个平面，而这个m个平面将空间 分成了n个部分，则（） A2,2mnB2,4mnC3,7mnD5,7mn 2.直线1xy与圆 22 2430 xyxy的位置关系是（） A相离B相切C相交且过圆心D相交不过圆心 3. 直线l平面，经过外一点A与l、都成 0 30角的直线有且只有（） A1 条B2 条C3 条D4 条 4. 方程
2、 2 1(1)| 1yx表示的图形是（） A两个圆B两个半圆 C一个圆和一个半圆D一个半圆和 1 4 个圆 5.设直线,m n和平面、，下列四个命题中正确的是（） A若m， n ，则mn B若m，n，m，n，则 C若，m，则m D若，m，则m 6. 若直线1 xy ab 通过点M（cos,sin）则（） A 22 1abB 22 1abC 22 11 1 ab D 22 11 1 ab 7. ，,l ABI，AB、到l的距离分别为, s t，AB与、所成的角 分别为与，AB在、内的射影长分别为m和n，若s t，则 （） A，mnB，mn C，mnD，mn 8. 已知圆的方程为 22 680 x
3、yxy，设该圆过点 （3,5）的最长弦和最短弦分别为AC和 BD，则四边形ABCD的面积为（） A10 6B206 C30 6D406 9. 如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，点P在 平面内运动使得ABP的面积为定值，则动点P的 轨迹是（） A圆 B椭圆 C一条直线 D两条平行直线 10. 已知点P是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 右支上一点， 12 ,FF分别为双曲线的左、右焦 点，且焦距为 2c，则 12 PF F内切圆的圆心的横坐标为（） AaBbCcaDc 二、填空题： （本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分） 11若A为不等式组 0 0 2 x y yx
4、 表示的平面区域，则当a从2连续变化到1 时，动直线 xya扫过A中的那部分区域的面积为 12已知正四棱柱的对角线的长为6，且对角线与底面所成角的余弦值为 3 3 ，则该四棱柱 的表面积为 13若直线340 xym与圆 12cos 22sin x y （为参数）没有公共点，则m的取值范 围为 14一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边 长为2，则该三角形的斜边长为 15如图，在平面直角坐标系xOy中，设三角形 ABC的顶点分别为(0,),( ,0),( ,0)AaB bC c，点 (0,)Pp为线段AO上的一点（异于端点） ， 这里abcp、 、 、为非零
5、常数，设直线 BPCP， 分别与边ACAB、交于点EF、，某同学已正 确求得直线 OE的方程： 1111 ()()0.xy bcpa 请你完成直线OF的方程 11 ()()0.xy pa 三、解答题： （本大题共6 小题，共75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12 分） 如图，四面体ABCD被一平面所截， 截面EFGH是平行四边形.求证CD平面 .EFGH 17.（本小题满分12 分） 已知两直线 1: sin0lxy和 2: 2 sin 10lxy，试求的值，使得 1 l 2 l， 12. ll 18.（本小题满分12 分） 如图，在Rt AOB中， 6 O
6、AB，斜边 4,ABRt AOC可以通过Rt AOB以直线AO为 轴旋转得到且二面角 BAOC 是直二面角，动 点D在斜边AB上 （）当D为AB的中点时，求直线CD与AO所 成角的大小； （）当CD与面AOB所成角最大时，求 BCD S 的 面积 . 19.（本小题满分12 分） 已知点(1,0)F，直线:1.l xP为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q， 且QP QFFP FQ uu u r u uu ruuu r u uu r （）求动点 P的轨迹C的方程； （ ） 过 点F的 直 线 交 轨 迹C于AB、两 点 ， 交 直 线l于 点M， 已 知 12 ,MAAF MBBF u
7、uu ruu u r uuu ruuu r ，求 12的值 . 20.（本小题满分13 分） 如 图 ，ABCD是 菱 形 ，PA平 面ABCD， 2,PAADBAD （）求证：平面 PBD 平面PAC （）设A在直线PC上的射影为Q. （1）当为何值时，Q为PC的中点 （2）当为何值时，Q为PC靠近P的三等分点 . 21.（本小题满分14 分） 椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的一个焦点是(1,0)F，O为坐标原点 （）已知椭圆短袖的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程； （）设过点F的直线l交椭圆于AB、两点，若直线l绕点F任意转动，恒有 222 | ,OAOBA
8、B求a的取值范围 . 荆州中学 20092010 学年度上学期 期末考试参考答案 年级：高二科目：数学（理）命题人：刘学勇审题人：魏仕方 一、选择题： （本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，选出 正确选项填在相应位置） C B B B D C C B B A 二、填空题： （本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分） 11. 7 4 12.10 13.15m或5m14.2 315. 11 cb 三、解答题： （本大题共6 小题，共75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12 分） EFGHQ是平行四边形 EFGH EF面BC
9、D EFQ面ACD面BCD I面ACDCD EFCD 从而CD平面 EFGH 17.（本小题满分12 分） 当 1 l 2 l时，则有 2 2sin10，从而 2 sin 2 4 kkz 当 1 l 2 l时，则有2sinsin0，即sin0k 18. （本小题满分12 分） （1）过D作AO的平行线交BO于E，连接.CE则CDE为AO与 CD所成角的大小。 AOBOQAOCO AO面BOC，从而DE面BOC .DECE 4,2,2 3. 6 ABOABBOCOAOQ 1 3. 2 DEAO 2 COBQ（BAOCQ是直二面角） 2222 215.CECOOE 515 tan 33 CDE 故
10、所求角的大小为 15 arctan. 3 （2）COAOQCOBOCDO为CD与面AOB所成角的大小， 当CDO 最大时，则 DO最短，从而应用,cos3.1.DOAB ADAOOABBD 在Rt COD中， 2222 2( 3)7CDCOOD ,ABDO ABCOQ.ABCD 17 . 22 BCD SBD CD 19.（本小题满分12 分） （1）设P点的坐标为( ,)x y，依题意Q点的坐标为( 1, )y，则 (1,0),(2,),(1, ),( 2,)QPxQFyFPxyFQy uuu ruuu ruuu ruu u r :QP QFFP FQ uu u r u uu ru uu r
11、uu u r Q 2 2(1)2(1)xxy 即P点的轨迹方程为： 2 4 .yx （2）设AB的方程为1.xmyAB、两点的坐标分别为 1122 (,)(,)x yxy联立方程组 2 4 1 yx xmy 得 2 440.ymy 1212 4,4.yym y y 联立方程组 1 1 x xmy 得M点的坐标为 2 ( 1,). m ,MAAF uu u ruuu r Q 111 2 .yy m 故 1 1 2 1 my 2 MBBF uu u ruuu r Q同理可得：2 2 2 1 my 12 12 121212 222112 112()2 yy mymymyymy y 24 20. 4
12、m m 20.（本小题满分13 分） （）PA面ABCDPABD ABCDQ是菱形BDAC BD面PAC BDQ面.PBD面PBD面PAC （） （1）当Q为PC的中点时，则PAC是等腰 2.RtPAAC 2.ADQ2.ABBCAC即 从而. 23 2 . 3 （2）设.ACxQ Q是PC的三等分点 . 2 2 4 2 3 2 4 x x 即 2 4 4. 3 x 解得2 2.xABCD是正方形 . 故. 2 21.（本小题满分14 分） （）依题意 3 .1,3,2. 3 cbcbaQ 故所求的椭圆的方程为 22 1. 43 xy （）当AB与x轴重合时，显然满足 222 |OAOBAB，当
13、AB与x轴不重合时， 设AB的方程为：1.xmy AB、 两点的坐标分别为 1122 (,) (,)x yxy、 联立方程组 22 22 1. 1. xy ab xmy 整理得： 222222 (1).bmya ya b即 22222222 ()20.am bymb yba b 2 12222 222 12 222 2mb yy am b ba b y y am b （1） （2） 222 |OAOBABQ 1212 0 x xy y 即： 1212 (1)(1)0.mymyy y 2 1212(1)()10my ym yy 将（ 1） （ 2）代入得： 2222 2 222222 2 (1)()10. ba bmb mm am bam b 整理得： 222222222 (1)()20.mba bm bam b 即： 2222222 aba bm a b 222 0m a bQ要使上式恒成立，应有： 2222 0.aba b (1,0)FQ为焦点， 22 1.ba将此代入上式得 42 310.aa 解得： 51 2 a或 51 0 2 a， 即所求a的取值范围为 5151 (0,)(,) 22 U
