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1、P 蜡块的位置 v vx vy 涉及的公式：涉及的公式： 22 yx vvv x y v v tan v v水 v船 船 v d t min ， sin d x 水 船 v v tan d 高中物理必修 2 知识点 高中物理必修 2 知识点 第五章 平抛运动 第五章 平抛运动 5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解 一、曲线运动 1.定义：1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。 2.条件：2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。 3.特点：3.特点：方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。 运动类型：变速运动（速度方向不断
2、变化） 。 F合0，一定有加速度 a。 F合方向一定指向曲线凹侧。 F合可以分解成水平和竖直的两个力。 4.运动描述蜡块运动4.运动描述蜡块运动 二、运动的合成与分解 1.合运动与分运动的关系：合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。 2.互成角度的两个分运动的合运动的判断：2.互成角度的两个分运动的合运动的判断： 两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。 速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其 合运动是匀变速曲线曲线运动，a合为分运动的加速度。 两初速度为 0 的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。 两个初速度不为 0 的匀
3、加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分 运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线 运动，否则即为曲线运动。 三、有关“曲线运动”的两大题型 （一）小船过河问题（一）小船过河问题 模型一：模型一：过河时间 t 最短： 模型二：模型二：直接位移 x 最短：模型三：模型三：间接位移 x 最短： d v v水 v船 当 v水v船时， L v vd x 船 水 cos min ， sin 船 v d t ， 水 船 v v cos sin )cos-( min 船 船水 v L vvs v船 d （二）（二）绳杆问题绳杆问题( (连带运动问
4、题连带运动问题) ) 1、实质：合运动的识别与合运动的分解。 2、关键：物体的实际运动是合速度，分速度的方向要按实际运动效果确定； 沿绳（或杆）方向的分速度大小相等。 模型四：模型四：如图甲，绳子一头连着物体 B，一头拉小船 A，这时船的运动方向不沿绳子。 处理方法：处理方法： 如图乙， 把小船的速度 vA沿绳方向和垂直于绳的方向分解为v1和 v2， v1就是拉绳的速度， vA就是小船的实际速度。 5 5- -2 2 平抛运动平抛运动 & & 类平抛运动类平抛运动 一、抛体运动 1.1.定义：定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，它 的运动即为抛体运动。
5、 2.2.条件：条件：物体具有初速度；运动过程中只受 G。 二、平抛运动 1.1.定义：定义： 如果物体运动的初速度是沿水平方向的， 这个运动就叫做平抛运动。 2.2.条件：条件：物体具有水平方向的加速度；运动过程中只受 G。 3.3.处理方法：处理方法：平抛运动可以看作两个分运动的合运动：一个是水平方向的匀 速直线运动，一个是竖直方向的自由落体运动。 4.4.规律：规律： 5.5.应用结论应用结论影响做平抛运动的物体的飞行时间、射程及落地速度的因素影响做平抛运动的物体的飞行时间、射程及落地速度的因素 B O O A vA v1 v2 vA 甲 乙 （1）位移：. 2 tan,) 2 1 ()
6、(, 2 1 , 0 222 0 2 0 v gt gttvsgtytvx （2）速度： 0 vvx，gtvy， 22 0 )(gtvv， 0 tan v gt （3）推论：从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的 正切值的两倍。证明如下： 0 tan v gt ,. 2 2 1 tan 00 2 v gt tv gt tan=tan=2tan。 从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线对应的水平位移的交点为此水平位移 的中点，即. 2 tan x y 如果物体落在斜面上，则位移偏向角与斜面倾斜角相等。 a、飞行时间： g h t 2 ，t 与物体下落高度 h 有关，与初速度 v
7、0无关。 b、水平射程：, 2 00 g h vtvx由 v0和 h 共同决定。 c、落地速度：ghvvvv y 2 2 0 22 0 ，v 由 v0和 vy共同决定。 三、平抛运动及类平抛运动常见问题 模型一模型一：斜面问题： 模型二：模型二：临界问题： 思路分析：思路分析：排球的运动可看作平抛运动，把它分解为水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动来分析。但 应注意本题是“环境”限制下的平抛运动，应弄清限制条件再求解。关键是要画出临界条件下的图来。 模型三模型三：类平抛运动： 5 5- -3 3 圆周运动圆周运动 & & 向心力向心力 & & 生活中常见圆周运动生活中常见圆周运动 一、匀速圆
8、周运动 1.1.定义：定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动，物体运动的线速度大小不变的圆周运动即 为匀速圆周运动。 2.2.特点：特点：轨迹是圆；线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变 速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方 向始终与速度方向垂直的合外力；匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动 具有周期性。 3.3.描述圆周运动的物理量：描述圆周运动的物理量： 考点一：沿初速度方向的水平位移：考点一：沿初速度方向的水平位移：根据mamgatbtvssin, 2 1 , 2 0 . sin 2 0 g b vs 考
9、点二：入射的初速度：考点二：入射的初速度：. 2 sin , 2 1 ,sin sin 00 2 b g vtvatabg m mg a 考点三：考点三：P P 到到 Q Q 的运动时间：的运动时间：. sin 2 , 2 1 ,sin sin 2 g b ttabg m mg a 处理方法：1.1.沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；2.2.沿斜沿斜 面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的竖直上抛运动。面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的竖直上抛运动。 考点一：物体从考点一：物体从 A A 运动到运动到 B B 的时间：的时间：根据 g v
10、tgtytvx tan2 2 1 , 0 2 0 考点二：考点二：B B 点的速度点的速度 v vB B及其与及其与 v v0 0的夹角：的夹角： )tan2arctan(,tan41)( 2 0 22 0 vgtvv 考点三：考点三：A A、B B 之间的距离之间的距离 s s： cos tan2 cos 2 0 g vx s （1）线速度线速度 v v 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量；其方向沿轨迹切线，国际单位制 中单位符号是 m/s，匀速圆周运动中，v 的大小不变，方向却一直在变； （2）角速度角速度是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量；国际单位符号是 rads； （3）周
11、期周期 T T 是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是 s； （4） 频率频率 f f 是质点在单位时间内完成一个完整圆周运动的次数， 在国际单位制中单位符号是 Hz； （5）转速转速 n n 是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为 r/s，以及 r/min 4.4.各运动参量之间的转换关系：各运动参量之间的转换关系： . 2 ,2 2 2 2 R v Tn TR v nRR T Rv 变形 5.5.三种常见的转动装置及其特点：三种常见的转动装置及其特点： 模型一：模型一：共轴传动 模型二模型二: :皮带传动 模型三：模型三：齿轮传动 二、向心加速度 1.1.定义：定义：任何
12、做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度。 注：并不是任何情况下，向心加速度的方向都是指向圆心。当物体做变速圆周运动时，向心加 速度的一个分加速度指向圆心。 2.2.方向：方向：在匀速圆周运动中，始终指向圆心，始终与线速度的方向垂直。向心加速度只改变线 速度的方向而非大小。 3.3.意义：意义：描述圆周运动速度方向方向改变快慢的物理量。 4.4.公式：公式：.)2( 2 2 2 2 2 rnr T vr r v an 5.5.两个函数两个函数图像：图像： r R O B A BA B A BA TT r R v v , A B O r R O r R T T R r vv
13、 A B A B BA , A B r2 r1 A B B A BA n n r r T T vv 2 1 2 1 , O O an an r r v 一定 一定 三、向心力 1.1.定义：定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。 2.2.方向：方向：总是指向圆心。 3.3.公式：公式：.)2( 2 2 2 2 2 rnmr T mmvrm r v mFn 4.4.几个注意点：几个注意点：向心力的方向总是指向圆心，它的方向时刻在变化，虽然它的大小不变，但 是向心力也是变力。在受力分析时，只分析性质力，而不分析效果力，因此在受力分析是， 不要加上向心力。描述做匀速圆周运
14、动的物体时，不能说该物体受向心力，而是说该物体受 到什么力，这几个力的合力充当或提供向心力。 四、变速圆周运动的处理方法 1.1.特点：特点：线速度、向心力、向心加速度的大小和方向均变化。 2.2.动力学方程：动力学方程：合外力沿法线方向的分力提供向心力：rm r v mFn 2 2 。合外力沿切线方向的分 力产生切线加速度：FT=maT。 3.3.离心运动：离心运动： （1）当物体实际受到的沿半径方向的合力满足 F供=F需=m 2r 时，物体做圆周运动；当 F 供F需 =m 2r 时，物体做离心运动。 （2）离心运动并不是受“离心力”的作用产生的运动，而是惯性的表现，是 F供 gR 小球固定
15、 在轻杆的 一端在竖 直平面内 转动 杆对球可以 是拉力也可 以是支持力 若 F0，则 mgmv 2 R ，v gR 若 F 向下，则 mgFmv 2 R ，v gR 若 F 向上，则 mgFmv 2 R 或 mgF0， 则 0v gR 小球在竖 直细管内 转动 管对球的弹 力FN可以向 上也可以向 下 依据 mgmv 2 0 R 判断， 若 vv0， FN0； 若 vv0，FN向下 球壳外的 小球 在最高点时 弹力FN的方 向向上 如果刚好能通过球壳的最高点 A，则 vA 0，FNmg 如果到达某点后离开球壳面， 该点处小球 受到壳面的弹力 FN0， 之后改做斜抛运动， 若在最高点离开则为平
16、抛运动 六、有关生活中常见圆周运动的涉及的几大题型分析 （一）（一）解题步骤：解题步骤： 明确研究对象； 定圆心找半径； 对研究对象进行受力分析； 对外力进行正交分解； 列方程：将与和物体在同一圆周运动平面上的力或其分力代数运算后，另得数等于向 心力； 解方程并对结果进行必要的讨论。 （二）（二）典型模型：典型模型： I、圆周运动中的动力学问题 谈一谈：谈一谈：圆周运动问题属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况， 或者由物体的运动情况求解物体的受力情况。解题思路就是，以加速度为纽带，运用那个牛顿 第二定律和运动学公式列方程，求解并讨论。 模型一：模型一：火车转弯问题： 模型二：模型二：汽车过拱桥问题： II、圆周运动的临界问题 FN F合 mg h L a a、涉及公式：、涉及公式： L h mgmgFsinmgtan 合 R v mF 2 0 合 ，由得： L Rgh v 0 。 b b、分析：、分析：设转弯时火车的行驶速度为 v，则： （1）若 vv0，外轨道对火车轮缘有挤压作用； （2）若 v0，表示物体的动能增加；EK0，表示物体的动能减少。 5.5.说
