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1、初中数学初中数学知识知识归纳总结（打印版）归纳总结（打印版） 目目 录录 七年级数学（上）知识点七年级数学（上）知识点 . 0 第一章 有理数 . 0 第二章 整式的加减 . 2 第三章 一元一次方程 . 3 第四章 图形的认识初步 . 4 七年级数学（下）知识点七年级数学（下）知识点 . 5 第五章 相交线与平行线 . 5 第六章 平面直角坐标系 . 7 第七章 三角形 . 7 第八章 二元一次方程组 . 10 第九章 不等式与不等式组 . 11 第十章 数据的收集、整理与描述 . 11 八年级数学（上）知识点八年级数学（上）知识点 . 12 第十一章 全等三角形 . 12 第十二章 轴对称
2、 . 13 第十三章 实数 . 14 第十四章 一次函数 . 15 第十五章 整式的乘除与分解因式 . 15 八年级数学（下）知识点八年级数学（下）知识点 . 17 第十六章 分式 . 17 第十七章 反比例函数 . 18 第十八章 勾股定理 . 19 第十九章 四边形 . 19 第二十章 数据的分析 . 21 九年级数学（上）知识点九年级数学（上）知识点 . 22 第二十一章 二次根式 . 22 第二十二章 一元二次根式 . 22 第二十三章 旋转 . 24 第二十四章 圆 . 25 第二十五章 概率 . 26 九年级数学（下）知识点九年级数学（下）知识点 . 28 第二十六章 二次函数 .
3、 28 第二十七章 相似 . 30 第二十八章 锐角三角函数 . 31 第二十九章 投影与视图 . 32 第 0 页 共 35 页 七年级数学（上）知识点七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步 四个章节的内容. 第一章第一章 有理数有理数 一 知识框架 二知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0pq, p( p q 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数； 正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类:
4、 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0； (2)相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值 的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： )0a (a )0a (0 )0a (a a或 )0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经
5、常分类讨 论； 5.有理数比大小： （1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比 0 大，负数永远 比 0 小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上 第 1 页 共 35 页 的两个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数 0，小数-大数 0. 6.互为倒数： 乘积为 1 的两个数互为倒数； 注意： 0 没有倒数； 若 a0， 那么a的倒数是 a 1 ； 若 ab=1 a、b 互为倒数；若 ab=-1 a、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的
6、符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与 0 相加，仍得这个数. 8有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （2）加法的结合律： （a+b）+c=a+（b+c）. 9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的 个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律： （ab）c=a（bc） ； （3
7、）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 无意义即0 a . 13有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n的形式，其
8、中 a 是整数数位只有一位的 数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似 数的有效数字. 请判断下列题的对错,并解释. 1.近似数 25.0 的精确度与近似数 25 一样. 2.近似数 4 千万与近似数 4000 万的精确度一样. 3.近似数 660 万,它精确到万位.有三个有效数字. 4.用四舍五入法得近似数 6.40 和 6.4 是相等的. 5.近似数 3.7x10 的二次与近似数 370 的精确度一样. 第 2 页 共 35 页 1、错
9、。前者精确到十分位（小数点后面一位），后者精确到个位数。 2、错。4 千万精确到千万位，4000 万精确到万位。 3、对。 4、错。值虽然相等，但是取之范围和精确度不同 5、错。3.7x102 精确到十位,370 精确到个位 相关概念：有效数字：是指从该数字左边第一个非 0 的数字到该数字末尾的数 字个数（有点绕口）。 举几个例子：3 一共有 1 个有效数字，0.0003 有一个有效数字，0.1500 有 4 个有效数字，1.9*103 有两个有效数字（不要被 103 迷惑，只需要看 1.9 的 有效数字就可以了，10n 看作是一个单位）。 精确度：即数字末尾数字的单位。比如说：9800.8
10、精确到十分位（又叫做小数 点后面一位） ， 80 万精确到万位。 9*105 精确到 10 万位 （总共就 9 一个数字， 10n 看作是一个单位，就和多少万是一个概念）。 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解 正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题. 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣， 教师培养学生 的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授 本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。 第二章
11、第二章 整式的加减整式的加减 一知识框架 二.知识概念 1单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式 中不含字母的一类代数式叫单项式. 2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项 式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3多项式：几个单项式的和叫多项式. 4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫 多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。 通过本章学习，应使学生达到以下学习目标： 第 3 页 共 35 页 1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清
12、它们之间的区别与联系。 2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进 行同类项的合并和去括号。 在准确判断、 正确合并同类项的基础上， 进行整式的加减运算。 3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、 去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。 4能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。 在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成 过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 一
13、知识框架 二知识概念 1一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不 是零的整式方程是一元一次方程. 2一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）. 3 一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 （检验方程的解）. 4列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，为，完 成，增加，减少，配套-” ，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最 后利用题目中的量与量的
14、关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图 形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布 列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量） ，填入有关的代数 式是获得方程的基础. 11列方程解应用题的常用公式： 第 4 页 共 35 页 （1）行程问题： 距离=速度时间 时间 距离 速度 速度 距离 时间； （2）工程问题： 工作量=工效工时 工时 工作量 工效 工效 工作量 工时 ； （3）比率问题： 部分=全体比率 全体 部分 比率 比率
15、部分 全体 ； （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； （ 5 ） 商 品 价 格 问 题 ： 售 价 = 定 价 折 10 1 ， 利 润 = 售 价 - 成 本 ， %100 成本 成本售价 利润率； （6）周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a， S正方形=a2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=R2h ，V圆锥= 3 1 R2h. 本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问 题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要
16、注意引导学生从身边的问题研究起，进行 有效的数学活动和合作交流， 让学生在主动学习、 探究学习的过程中获得知识， 提升能力， 体会数学思想方法。 第四章第四章 图形的认识初步图形的认识初步 知识框架 本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认 识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形， 初步认 识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形直线、射线、线 段和角. 本章书涉及的数学思想： 1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形 第 5 页 共 35 页 时，应注意图形的各种可能性。 2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。 3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注 意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。 4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式 n(n-1)/2 的 具体运用上来。 七年级数学（下）知识点七年级数学（下）知识点 人教版七年级数学下册主
