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1、初中数学初中数学知识知识归纳总结(打印版)归纳总结(打印版) 目目 录录 七年级数学(上)知识点七年级数学(上)知识点 . 0 第一章 有理数 . 0 第二章 整式的加减 . 2 第三章 一元一次方程 . 3 第四章 图形的认识初步 . 4 七年级数学(下)知识点七年级数学(下)知识点 . 5 第五章 相交线与平行线 . 5 第六章 平面直角坐标系 . 7 第七章 三角形 . 7 第八章 二元一次方程组 . 10 第九章 不等式与不等式组 . 11 第十章 数据的收集、整理与描述 . 11 八年级数学(上)知识点八年级数学(上)知识点 . 12 第十一章 全等三角形 . 12 第十二章 轴对称
2、 . 13 第十三章 实数 . 14 第十四章 一次函数 . 15 第十五章 整式的乘除与分解因式 . 15 八年级数学(下)知识点八年级数学(下)知识点 . 17 第十六章 分式 . 17 第十七章 反比例函数 . 18 第十八章 勾股定理 . 19 第十九章 四边形 . 19 第二十章 数据的分析 . 21 九年级数学(上)知识点九年级数学(上)知识点 . 22 第二十一章 二次根式 . 22 第二十二章 一元二次根式 . 22 第二十三章 旋转 . 24 第二十四章 圆 . 25 第二十五章 概率 . 26 九年级数学(下)知识点九年级数学(下)知识点 . 28 第二十六章 二次函数 .
3、 28 第二十七章 相似 . 30 第二十八章 锐角三角函数 . 31 第二十九章 投影与视图 . 32 第 0 页 共 35 页 七年级数学(上)知识点七年级数学(上)知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步 四个章节的内容. 第一章第一章 有理数有理数 一 知识框架 二知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0pq, p( p q 为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数; 正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0 即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;不是有理数; (2)有理数的分类:
4、 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 2数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0 的相反数还是 0; (2)相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0 的绝对值是 0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值 的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为: )0a (a )0a (0 )0a (a a或 )0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经
5、常分类讨 论; 5.有理数比大小: (1)正数的绝对值越大,这个数越大; (2)正数永远比 0 大,负数永远 比 0 小; (3)正数大于一切负数; (4)两个负数比大小,绝对值大的反而小; (5)数轴上 第 1 页 共 35 页 的两个数,右边的数总比左边的数大; (6)大数-小数 0,小数-大数 0. 6.互为倒数: 乘积为 1 的两个数互为倒数; 注意: 0 没有倒数; 若 a0, 那么a的倒数是 a 1 ; 若 ab=1 a、b 互为倒数;若 ab=-1 a、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的
6、符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与 0 相加,仍得这个数. 8有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a ; (2)加法的结合律: (a+b)+c=a+(b+c). 9有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即 a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的 个数决定. 11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba; (2)乘法的结合律: (ab)c=a(bc) ; (3
7、)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac . 12有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数, 无意义即0 a . 13有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当 n 为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14乘方的定义: (1)求相同因式积的运算,叫做乘方; (2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂; 15科学记数法:把一个大于 10 的数记成 a10n的形式,其
8、中 a 是整数数位只有一位的 数,这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似 数的有效数字. 请判断下列题的对错,并解释. 1.近似数 25.0 的精确度与近似数 25 一样. 2.近似数 4 千万与近似数 4000 万的精确度一样. 3.近似数 660 万,它精确到万位.有三个有效数字. 4.用四舍五入法得近似数 6.40 和 6.4 是相等的. 5.近似数 3.7x10 的二次与近似数 370 的精确度一样. 第 2 页 共 35 页 1、错
9、。前者精确到十分位(小数点后面一位),后者精确到个位数。 2、错。4 千万精确到千万位,4000 万精确到万位。 3、对。 4、错。值虽然相等,但是取之范围和精确度不同 5、错。3.7x102 精确到十位,370 精确到个位 相关概念:有效数字:是指从该数字左边第一个非 0 的数字到该数字末尾的数 字个数(有点绕口)。 举几个例子:3 一共有 1 个有效数字,0.0003 有一个有效数字,0.1500 有 4 个有效数字,1.9*103 有两个有效数字(不要被 103 迷惑,只需要看 1.9 的 有效数字就可以了,10n 看作是一个单位)。 精确度:即数字末尾数字的单位。比如说:9800.8
10、精确到十分位(又叫做小数 点后面一位) , 80 万精确到万位。 9*105 精确到 10 万位 (总共就 9 一个数字, 10n 看作是一个单位,就和多少万是一个概念)。 18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解 正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题. 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣, 教师培养学生 的观察、归纳与概括的能力,使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授 本章内容时,应该多创设情境,充分体现学生学习的主体性地位。 第二章
11、第二章 整式的加减整式的加减 一知识框架 二.知识概念 1单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式 中不含字母的一类代数式叫单项式. 2单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项 式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数. 3多项式:几个单项式的和叫多项式. 4多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫 多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。 通过本章学习,应使学生达到以下学习目标: 第 3 页 共 35 页 1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清
12、它们之间的区别与联系。 2. 理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进 行同类项的合并和去括号。 在准确判断、 正确合并同类项的基础上, 进行整式的加减运算。 3. 理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、 去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。 4能够分析实际问题中的数量关系,并用还有字母的式子表示出来。 在本章学习中,教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成 过程,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 一
13、知识框架 二知识概念 1一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1,并且含未知数项的系数不 是零的整式方程是一元一次方程. 2一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x 是未知数,a、b 是已知数,且 a0). 3 一元一次方程解法的一般步骤: 整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 (检验方程的解). 4列一元一次方程解应用题: (1)读题分析法: 多用于“和,差,倍,分问题” 仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如: “大,小,多,少,是,共,合,为,完 成,增加,减少,配套-” ,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最 后利用题目中的量与量的
14、关系填入代数式,得到方程. (2)画图分析法: 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图 形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布 列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量) ,填入有关的代数 式是获得方程的基础. 11列方程解应用题的常用公式: 第 4 页 共 35 页 (1)行程问题: 距离=速度时间 时间 距离 速度 速度 距离 时间; (2)工程问题: 工作量=工效工时 工时 工作量 工效 工效 工作量 工时 ; (3)比率问题: 部分=全体比率 全体 部分 比率 比率
15、部分 全体 ; (4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度; ( 5 ) 商 品 价 格 问 题 : 售 价 = 定 价 折 10 1 , 利 润 = 售 价 - 成 本 , %100 成本 成本售价 利润率; (6)周长、面积、体积问题:C圆=2R,S圆=R2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab, C正方形=4a, S正方形=a2,S环形=(R2-r2),V长方体=abc ,V正方体=a3,V圆柱=R2h ,V圆锥= 3 1 R2h. 本章内容是代数学的核心,也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问 题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣,所以要
16、注意引导学生从身边的问题研究起,进行 有效的数学活动和合作交流, 让学生在主动学习、 探究学习的过程中获得知识, 提升能力, 体会数学思想方法。 第四章第四章 图形的认识初步图形的认识初步 知识框架 本章的主要内容是图形的初步认识,从生活周围熟悉的物体入手,对物体的形状的认 识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形, 初步认 识立体图形与平面图形的联系.在此基础上,认识一些简单的平面图形直线、射线、线 段和角. 本章书涉及的数学思想: 1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时,应注意对这些点分情况讨论;在画图形 第 5 页 共 35 页 时,应注意图形的各种可能性。 2.方程思想。在处理有关角的大小,线段大小的计算时,常需要通过列方程来解决。 3.图形变换思想。在研究角的概念时,要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注 意转化思想的应用,如立体图形与平面图形的互相转化。 4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时,总要划归到公式 n(n-1)/2 的 具体运用上来。 七年级数学(下)知识点七年级数学(下)知识点 人教版七年级数学下册主