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1、第 1 页（共 30 页）2015 年内蒙古包头市中考数学试卷附答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个正确选项）1 （3 分） （2015 包头）在 ，0， 1， 这四个实数中，最大的是（）A B0 C 1 D2 （3 分） （2015 包头）2014 年中国吸引外国投资达 1280 亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国，将 1280 亿美元用科学记数法表示为（）A12.810 10 美元 B1.28 1011 美元C1.2810 12 美元 D0.12810 13 美元3 （3 分） （2015 包头）下列计算结果正确的是（）A2a 3+a3=3
2、a6 B （ a） 2a3=a6 C （ ） 2=4 D （2） 0=14 （3 分） （2015 包头）在 RtABC 中，C=90，若斜边 AB 是直角边 BC 的 3 倍，则tanB 的值是（）A B3 C D25 （3 分） （2015 包头）一组数据 5，2，x，6，4 的平均数是 4，这组数据的方差是（）A2 B C10 D6 （3 分） （2015 包头）不等式组 的最小整数解是（）A1 B0 C1 D27 （3 分） （2015 包头）已知圆内接正三角形的边心距为 1，则这个三角形的面积为（）A2 B3 C4 D68 （3 分） （2015 包头）下列说法中正确的是（）A掷两枚
3、质地均匀的硬币， “两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C “同位角相等”这一事件是不可能事件第 2 页（共 30 页）D “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件9 （3 分） （2015 包头）如图，在 ABC 中，AB=5，AC=3，BC=4 ，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 30后得到ADE，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积为（）A B C D 10 （3 分） （2015 包头）观察下列各数：1， ， ， ，按你发现的规律计算这列数的第 6 个数为（）A B C D11 （3
4、 分） （2015 包头）已知下列命题：在 RtABC 中， C=90，若A B，则 sinAsinB；四条线段 a， b，c，d 中，若 = ，则 ad=bc；若 ab，则 a（m 2+1）b（m 2+1） ；若| x|=x，则 x0其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A B C D12 （3 分） （2015 包头）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点A（1， 0） ，对称轴为直线 x=1，与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：当 x3 时，y0；3a+b0； 1a ；4ac b28a；其中正确的结论是（）第 3 页（
5、共 30 页）A B C D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）13 （3 分） （2015 包头）计算：（ ） =14 （3 分） （2015 包头）化简：（a ） =15 （3 分） （2015 包头）已知关于 x 的一元二次方程 x2+ x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是16 （3 分） （2015 包头）一个不透明的布袋里装有 5 个球，其中 4 个红球和 1 个白球，它们除颜色外其余都相同，现将 n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出 1 个球是红球的概率为，则 n= 17 （3 分） （2015 包头）已知点 A（2，y 1） ，B（ 1，y
6、 2）和 C（3，y 3）都在反比例函数y= 的图象上，则 y1，y 2，y 3 的大小关系为 （用“ ”连接）18 （3 分） （2015 包头）如图， O 是 ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，若O 的半径是 4，sinB= ，则线段 AC 的长为19 （3 分） （2015 包头）如图，在边长为 +1 的菱形 ABCD 中，A=60 ，点 E，F 分别在 AB，AD 上，沿 EF 折叠菱形，使点 A 落在 BC 边上的点 G 处，且 EGBD 于点 M，则EG 的长为第 4 页（共 30 页）20 （3 分） （2015 包头）如图，在矩形 ABCD 中，BAD 的平分线交 BC 于
7、点 E，交 DC的延长线于点 F，取 EF 的中点 G，连接 CG，BG ，BD， DG，下列结论：BE=CD；DGF=135；ABG+ADG=180；若 = ，则 3SBDG=13SDGF其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出）21 （8 分） （2015 包头）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图 1、图 2 两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统
8、计图中“良好” 所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生 480 人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好” 的人数22 （8 分） （2015 包头）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端 D 距广告牌立柱距离 CD 为 3米，从 D 点测得广告牌顶端 A 点和底端 B 点的仰角分别是 60和 45（1）求公益广告牌的高度 AB；（2）求加固钢缆 AD 和 BD 的长 （注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）第 5 页（共 30 页）23 （10 分） （2015
9、 包头）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共 700 尾，甲种鱼苗每尾 3 元，乙种鱼苗每尾 5 元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为 85%和90%（1）若购买这两种鱼苗共用去 2500 元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于 88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用24 （10 分） （2015 包头）如图，AB 是O 的直径，点 D 是 上一点，且BDE=CBE，BD 与 AE 交于点 F（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若 BD 平分ABE，求证： DE2=DFDB；（3
10、）在（2）的条件下，延长 ED，BA 交于点 P，若 PA=AO，DE=2，求 PD 的长和 O的半径25 （12 分） （2015 包头）如图，四边形 ABCD 中，AD BC， A=90，AD=1 厘米，AB=3 厘米，BC=5 厘米，动点 P 从点 B 出发以 1 厘米/ 秒的速度沿 BC 方向运动，动点 Q从点 C 出发以 2 厘米/秒的速度沿 CD 方向运动，P，Q 两点同时出发，当点 Q 到达点 D 时停止运动，点 P 也随之停止，设运动时间为 t 秒（t 0） （1）求线段 CD 的长；（2）t 为何值时，线段 PQ 将四边形 ABCD 的面积分为 1：2 两部分？（3）伴随 P
11、，Q 两点的运动，线段 PQ 的垂直平分线为 lt 为何值时，l 经过点 C？求当 l 经过点 D 时 t 的值，并求出此时刻线段 PQ 的长第 6 页（共 30 页）26 （12 分） （2015 包头）已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y轴相交于点 C，该抛物线的顶点为点 D（1）求该抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2）连接 AC，CD，BD ，BC，设AOC ，BOC， BCD 的面积分别为 S1，S 2 和 S3，用等式表示 S1，S 2，S 3 之间的数量关系，并说明理由；（3）点 M 是线段 AB 上一动点（不包括点 A 和点 B） ，过
12、点 M 作 MNBC 交 AC 于点N，连接 MC，是否存在点 M 使AMN=ACM？若存在，求出点 M 的坐标和此时刻直线MN 的解析式；若不存在，请说明理由第 7 页（共 30 页）2015 年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个正确选项）1 （3 分） （2015 包头）在 ，0， 1， 这四个实数中，最大的是（）A B0 C 1 D【考点】实数大小比较菁优网版权所有【分析】利用任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可【解
13、答】解：正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，0 1，1 2，10 ，故选 D【点评】本题主要考查了比较实数的大小，掌握任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，是解答此题的关键2 （3 分） （2015 包头）2014 年中国吸引外国投资达 1280 亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国，将 1280 亿美元用科学记数法表示为（）A12.810 10 美元 B1.28 1011 美元C1.2810 12 美元 D0.12810 13 美元【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形
14、式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：1280 亿=128000000000=1.2810 11，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分） （2015 包头）下列计算结果正确的是（）A2a 3+a3=3a6 B （ a） 2a3=a6 C （ ） 2=4 D （2） 0=1【考点】同底数幂的乘法；
15、合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的乘法的性质，负整数指数幂，零指数幂，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、2a 3+a3=3a3，故错误；第 8 页（共 30 页）B、 （a） 2a3=a5，故错误；C、正确；D、 （2） 0=1，故错误；故选：C【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂，理清指数的变化是解题的关键4 （3 分） （2015 包头）在 RtABC 中，C=90，若斜边 AB 是直角边 BC 的 3 倍，则tanB 的值是（）A B3 C D2【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理菁优网版权所有【分析】设 BC=x，则 AB=3x，由勾
