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1、1向量的数量积本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 来源莲山课件 5 Y K Co M 课时 10 向量的数量积（3）目标要求：熟练掌握数量积定义及性质，增强运用向量法与坐标法处理问题的意识。知识梳理：1平面向量数量积（内积）的定义2、数量积的几何意义：（1）投影的概念：如图， ， ，过点 作 垂直于直线 ，垂足为 ，则 叫做向量 在 方向上的投影，当 为锐角时，它是正值；当 为钝角时，它是一负值；当 时，它是 ；当 时，它是 ；当 时，它是 （2） 几何意义：数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积。23、数量积的性质：设 、 都是非零向量， 是 与 的夹角，
2、则 ；当 与 同向时， ；当 与 反向时， ； ； ；若 是与 方向相同的单位向量，则 4、基础训练：判断下列各题正确与否：若 ，则对任一向量 ，有 ； ( )若 ，则对任一非零向量 ，有 ； ( )若 ， ，则 ； ( )若 ，则 至少有一个为零向量； ( )若 ，则 当且仅当 时成立； ( )对任意向量 ，有 ( )（7）若 ,则 或 ; （8）若不平行的两个非零向量 , 满足 ,则 ; (9)若 与 平行,则 ； (10)若 , ,则 ;例题分析：例 1 ：已知 都是非零向量，且 与 垂直， 与 垂直，求 与 的夹角。例 2：(1) 求与 垂直的单位向量 变：将“垂直”改为“平行”(2)
3、已知 ， ，若 ，且 ，求 的坐标 3例 3、已知向量 ， ， 。若 为直角三角形，求实数 m 的值。例 4、 （1） 为 内一点，且满足 ，则 的形状为 _（ 2） 为 平面内一点，且 ，则点 是 的_ 心例 5、如图， 是 的三条高，求证： 相交于一点。课后作业：1、已知 、 、 是三个向量，下列命题中正确命题是 .若 = 且 ，则 = ；若 =0，则 = 或 = ；若 ,则 =0；向量 在 的方向上的投影是一个模等于| |cos|（ 是 与 的夹角） ，方向与 相同或相反的一个向量2、设 ， 是相互垂直的单位向量，则 =_。3、设向量 的模 ， 与向量 的夹角为 ，则 在方向 上的投影=
4、 4、已知 ， 在 上的投影是 ，则 5、在ABC 中，C90 ， ，则 k 的值是_6、 （1）已知 均为单位向量，它们的夹角为 60，那么 4_。(2)已知向量 ，向量 ，则 的最大值是_7、若 ，且 ，则向量 与 的夹角_。8、平面向量 中，已知 ，且 ，则向量 _9、已知平面上三点 A、B、C 满足 ，则 的值等于_10、已知 ABC 中， = ， = ,当 0 时 ABC 的形状是_11、向量 的模分别为 ， 的夹角为 ，则 的模=_ 12、已知 、 是夹角为 60的两个单位向量， ， (1)求 ; (2)求 与 的夹角 13、已知 ， ， ，设 是直线 上一动点， （1）求使得 取最小值的 ；（2）对（1）中的点 Z 求 的余弦值来源莲山课件 5 Y K Co M
