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1、1向量的乘法本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 课时 4 向量的数乘【学习目标】要求学生掌握和理解实数与向量的积的定义、运算律，理解向量共线的条件并会判断两向量共线的条件。【知识梳理】1实数与向量的积：定义：实数 与向量 的积是一个向量，记作 ，并规定：1 2 3运算定律：结合律： 第一分配律： 第二分配律： 2向量共线定理： 【例题选讲】1已知向量 、 求作向量-2.5 和 2 -3 。 2例 2计算：（1）3（ - ）-2（ +2 ）（2）2（2 +6 - ）-3（-3 +4 -2 ）（3）(m+ n)( + )-(m+ n)( - )例 3已知向量 =2 -2 ，
2、=-3（ - ） ，求证： ， 是共线向量。例 4已知 =4 +2 ， = +2 ，求证：M、P、Q 三点共线。 【归纳反思】1在代数里，几个相等的实数相加，便得到几倍实数的概念，将它推广到几个相等的向量相加，就是正整数 n 与向量 的积，关于数乘向量的这种运算，若将 n 推广到实数 ，就得到实数 与向量 的积的概念。32数乘向量可以像实数多项式那样去运算。 3实数 与向量 的积 是向量。4向量共线的等价条件是： （ ）共线 （ ）【课内练习】1已知向量 、 是非零向量，在下列条件中，能使 、 共线的是 （1）2 -3 =4 且 +2 =-3 （2）存在相异实数 ，使 + = （3）x +y
3、= （其中实数 x,y 满足 x+y=0）（4）已知梯形 ABCD 中，其中 2下列命题中，为真命题的是 （1） / 存在唯一的实数 ，使 = ；（2） / 存在不全为零的实数 ，使 ；（3） 与 不共线 若 ，则 （4） 与 不共线 不存在实数 使 。3如图， 中， ，则 为 A （2 + ） B （2 + ） C （2 + ） D （2 + ）4如图，OADB 是以向量 ， 为边的平行四边形，又 BM= BC， CN= CD，试用 表示 。 5如图，点 E、F 分别是四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 的中点，设 ，试用 表示 4【巩固提高】1已知点 E 是正方形 ABCD 的 CD
4、边的中点，若 ，则 为 A B C D 2已知 三个顶点 A、B、C 及平面内一点 P，若 则 A 点 P 在 内部 B 点 P 在 外部 C 点 P 在 AB 边所在直线上 D 点 P 在 AC 线段上 3如图，点 M 是 的重心，则 为 A B 4 C 4 D 4 4 ABC 中, ，则 为 A （ +2 ） B （2 + ） C （ +3 ） D （ +2 ）5已知 = -2 ， =2 + ，其中 与 不共线，则 + 与 =6 -2 的关系为 6若 M 是 的重心，则下列各向量中与 共线的是 A B C D 7已知向量 不共线，判断下列向量 是否共线？（1） ， （2） 8证明：起点相同的三个向量 , ,3 -2 的终点在一条直线上（ ） 59若 ， ， ，且 B、C 、D 三个点共线，求实数 的值。 10如图，在 中， ，AD 与 BC 交于 M 点，设 ， ，试用 表示 问题统计与分析
