《四年级下册数学教案-4.1.1 三角形三边的关系｜冀教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四年级下册数学教案-4.1.1 三角形三边的关系｜冀教版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角形的三边关系 教学内容：教学目标：1、使学生通过操作实验，了解三角形中任意两边长度的和大于第三边，能判断组成一个三角形的三条边的长度。2、使学生感受操作、实验可以发现数学知识或规律，体会操作、实验是探索数学知识的重要途径和方法，并通过操作、观察、比较发现规律，归纳结论，在培养空间观念的同时发展观察、比较和概括等思维能力。3、使学生在发现规律的过程中，增强对数学规律的新奇感，积累操作实验和探究交流等活动经验，提高学习数学的兴趣和积极性。教学重点：探究三角形两边长度的和大于第三边的关系。教学难点：探究、理解三角形任意两边长度的和大于第三边的规律。教学准备：学具：每人三根小棒，同桌两人的小棒一人
2、能围成三角形，一人不能围成三角形，一张白纸。教具：两根小棒，课件。教学过程：一、导入新课今天由许老师来和咱们梅岭小学四（）班的孩子一起上数学课，今天我们要学什么呢？认识吗？这是一个（三角形）很好。三角形除了有三个角还有（三条边）课件展示三条边（闪一下三条边）。今天我们就一起来研究三角形的三边关系。（板书：三角形的三边关系）会像这样用三根小棒围一个三角形吗？拿出你的三根小棒围一围。看谁围的又快又好。二、发现问题细致指导：1、把皮筋放到抽屉里去2、围好的同学坐直了，举手示意一下。纠正：这是一个三角形吗？要首尾相连，对吧？再围一围。要把它们首尾相连，对吧？3、围好的同学举手给我给我看一下，都围好了吗
3、？（1）个别问题：你有什么想说？出现什么情况了？（太短了）你围成三角形了吗？（没有）呵呵，老师为难你了。（2）集体问题：还有哪些同学和他一样没有围成三角形的？还有不少呢，刚刚你们都告诉我围成了，其实还有很多同学没有围成是吧！请你说说看，出现什么情况了？（生1：太短了）你呢？（生2：太长了）4、我听明白了两个问题：第一，同样是三根小棒，有的同学围成了三角形，有的同学没有围成三角形。第二，你们认为不能围成三角形或者能围成三角形跟小棒的什么有关？（长度）（板书：小棒长度）三、小组讨论下面我们来研究究竟什么样的三根小棒才能围成三角形呢？听好：先和同桌两个人比一比你的三根小棒。然后再观察前后同学的三根小
4、棒。等会动手，我们要思考两个问题：（ppt展示）1、为什么有的三根小棒能围成三角形，有的不能？ 2、什么样的三根小棒才能围成三角形？ 明白任务没有？去观察，然后再和同学讨论。大声说，没关系先看一看，比一比。四、全班讨论讨论好了就坐直。（等一下学生）都观察过同学的小棒了是不是啊？那你们告诉老师为什么别人的三根小棒能围成三角形？为什么你的三根小棒不能围成三角形？或者你的能围成？别人的不能围成？什么原因呢？生：有的太长，有的太短。师：那你觉得怎样的三根小棒能围成三角形呢？生：三根小棒差不多长的。师：要三根小棒差不多长才能围成三角形，同意吗？生：同意。师：你们都是三根小棒差不多长才能围成三角形的吗？生
5、：不是。师：不是，也有相差很大能围成三角形的。对不对啊？不够准确。生：上面两根要有下面这根长才能围成三角形。师：有道理吗？有人觉得有道理，有人觉得不能相信是吧？还有不同的猜想吗？你认为什么样的三根小棒能围成三角形？预设：如果学生说出至少等于师：你的意思是说，短的两根小棒加起来至少要等于第三根小棒才能围成三角形，是这个意思吗？那如果短的两根小棒加起来达不到第三根小棒的长度会怎么样？（搭不起来了）如果学生说出任意两根小棒加起来都大于第三根小棒，短的两根小棒大于第三根小棒，两根小棒大于第三根小棒，上面两根小棒大于第三根小棒。师：为什么任意、短的、上面两根小棒加起来要大于第三根小棒呢？如果不大于会怎么
6、样？（因为小于或者等于的话就搭不起来了）（如果学生只说到小于，师追问：那如果正好等于呢？能围成三角形吗？）如果学生明确说出小于不行如果学生明确说出两根小棒加起来要等于第三根小棒才能围成三角形。师：为什么短的那两根小棒加起来要等于第三根小棒呢？如果短的两根小棒加起来达不到第三根小棒的长度会怎么样？1、排除小于我们一起来看这两幅图。先看右边这幅图。这三根小棒为什么不能围成三角形啊？生：太短了。 生：连不起来师：谁太短了？ 师：太短了，连不起来，对吧？生：上面两根太短了。 师：谁太短了？师：他们连不起来对吧？ 生：上面两根太短了。刚才谁的三根小棒没围起来的，借我用一下，演示给大家看一下。（必须要准确
7、）投影展示：我们一起来看。我们来尝试着把短的两根小棒给连起来围三角形。往里面推，想办法连起来。变成了平行后，问：什么情况？生：太短了（平了）。是不是啊，以至于短的两根小棒连不起来。说明短的两根小棒加起来都没有（底下这根长）那你说短的两根小棒加起来没有第三根小棒长，能不能围成三角形？2、确定大于可以那它们时候才能连起来围成一个三角形呢？生：说出大于和等于。师：他说出了两种情况。一种是一样长一种是比它长。板书：小于，大于，等于。那加起来如果是小于呢？肯定是不行，是吧？排除了一种情况，小于是肯定是不行的，（板书：小于）。现在还有两种情况，大于或者等于。验证（1）：到底是不是呢？我们同桌再合作，用刚才
8、能围成三角形的那三根小棒去比，看短的那两根小棒加起来跟第三根比，是什么样的？教师巡视：用短的那两根小棒加起来，然后和长的那根比。比好了，告诉老师，比好了的结果是什么样的？能围成三角形的那三根小棒，短的那两根小棒加起来和第三根比是什么样的？请一学生说，并问：其他同学，短的两根小棒加起来都大于第三根小棒吗？都大于。假设1：（假设此时有学生检验结果是任意两根小棒长加起来都大于第三根小棒。师：任意是什么意思啊?生答。师：他检验的结果不但短的两根小棒加起来大于第三根小棒，任意两根小棒加起来都大于第三根小棒。请你到展台上来展示给大家看一下。生操作。师：他检验了3次，如果是你，你打算检验几次就可以了？生答：
9、1次。师：为什么？生解释，老师对图讲任意。如过学生说3次，老师直接对图讲任意。讲完了，板书：短的，任意两边长度的和大于第三边。所以我们以后在检验任意两根小棒长度的和是否大于第三根小棒的时候，只要检验短的两根小棒是否大于第三根小棒就可以了。然后接着画图验证。）假设2：（假设此时有学生出现等边或者等腰三角形的情况。生1：我的三根小棒一样长，不管哪两根加起来都比另一根长。生2：我有两根小棒一样长短+，短+。师：请你来展示给大家看一下。确实是这样，这是为什么呢？其他同学检验的结果呢？短的两根小棒加起来跟第三根小棒比是什么样的？老师直接对图讲任意。讲完了，板书：短的，任意两边长度的和大于第三边。所以我们
10、以后在检验任意两根小棒长度的和是否大于第三根小棒的时候，只要检验短的两根小棒是否大于第三根小棒就可以了。然后接着画图验证。）假设3：（假设学生提及等腰，等边没有长短不好比，就让学生任选其中两根，待会你就知道为什么了。）板书： 通过检验我们知道了：短的两根小棒加起来大于第三根小棒先擦：小棒长度 大于（贴：短的两边长度的和大于第三边。）短的，两根小棒我们可以看作三角形的两条边，加起来的和我们可以说成长度的和，大于第三根小棒，我们可以说成大于第三边。一起说一说验证(2)：我们围成三角形的三根小棒我们检验过了，我们再去检验更多的三角形，是不是也是这样，好不好？拿出你的纸，用小尺在上面任意画一个三角形。
11、然后再量一量，看短的那两条边长度的和是不是大于第三边。可以是高一点的，扁一点，大一点的都可以。不是整厘米数不要紧，可以用毫米做单位。教师巡视：细致指导：1、你检验过了吗？什么情况？2、用短的两边长度的和跟第三边比，是吧？3、你也检验过了？检验好了就坐直了告诉老师，你画的三角形短的两边长度的和大于第三边吗？生答。师追问：你的三条边分别是多长？短的两条边加起来等于？大于（）吗？师：是吧，其他同学短的两条边长度的和都大于第三边吗？（假设这时候学生检验的结果是不但两条短边长度的和大于第三边，而是任意两边长度的和大于第三边，就直接先讲任意，再回过头来讲等于）3、排除等于大于我们检验过了是可以的，那刚刚还
12、有一种情况呢？等于。等于的时候能不能围成三角形呢？短的那两根小棒加起来正好等于第三根小棒，能不能围成三角形呢？（老师配以手势）能不能呢？觉得能的同学举手，觉得不能的同学举手，听听你们的意见。为什么你觉得不能？3个学生回答。师：他的意思是说，这样搭搭搭，想要连起来的话就平了。是不是这样，想象的出来吗？我们一起来看动画。下面这两条线段加起来和上面一条一样长是吧？我们来搭搭看哦，我们用手来跟他一起学好不好？两条线段靠的越来越近，越来越近。连起来没有？还差一点点。继续往下压，pia，平了是不是啊？这时候围成三角形了吗？那你说短的两根小棒长度的和如果等于第三根小棒能围成三角形吗？那我们排除等于也是不行的
13、。（板书：等于）（擦掉小于和等于）那我们正确的结论应该是什么样子的呢？大声的说一说。短的两条边长度的和大于第三边。五、完善结论我们来继续观察这个三角形（ppt展示），通过刚才的研究我们发现：短的这两条边长度的和大于第三条边。他们才能围成三角形对不对？其他的两条边长度的和会不会大于第三条边呢？不是短的这两条边，是其他的两条边。这条加这条长度的和大于第三边吗？会不会？肯定会？为什么这么确定？你们没有量就知道了。为什么呢？（生答。师：他就围不起来了是啊？）而且我们刚才说这是两条短的边，这条边是长的边，长的边和另外一条边加起来？生：肯定大于第三条边。那这条边加这条边大于这条边吗？师：也就是不仅是短的两
14、条边长度的和大于第三边，而是？生：任意。师：这个词用的好。也就是任意两条边长度的和都会大于第三边。（板书：任意）加一个字，都。（板书：都）清楚了没有。六、回顾总结：通过我们的小棒操作，和我们的讨论。我们研究了三角形的三边关系。知道了：什么时候才能围成一个三角形呢？生：任意两边长度的和都大于第三边。七、知识链接其实这个知识用我们以前学过的知识也能解释。从学校到图书馆有1，2，3条路线。哪一条路线最短？中间。同学们反应真快，为什么呢？直线。那不叫直线，那叫什么？线段。对这个词用的很准确。我们知道连接两点的线中，（线段）最短。这样看：在这个三角形中，任意两边长度的和都大于第三边。（课件出示图片和文字
15、），也可以解释我们今天的知识，对不对？八、运用结论1、学到现在，如果任意告诉你三条线段的长度，你能不能快速的判断出能不能围成三角形？如果你觉得可以就给一个，不可以就给一个。第1题2，4，5：大家陆陆续续地给出了答案，看来大家都是自己经过思考的，没有看别人的答案，对吧？意见很统一，都认为能，手放下。你是怎么判断的呢？你怎么知道能围成三角形的呢？生答：2加4大于5。那其他的两组还要再看吗？不用了。为什么？说的非常有道理，它本身就是最长的，跟谁加都会比另外一条边长。也就是说三条线段不一样长的时候，只要用较短的两条线段加起来跟第三条线段比较就可以了，这样会快一些对吧？第2题：6，2，3都认为是不能围成？为什么呢？也就是说只要有两条线段长度的和小于第三条线段就不能围成三角形。第3题：5，2，5告诉我你判断了谁和谁加起来跟谁比？5和2，也可以用2和下面的5第4题：2，4，2，虽然2加4大于2，但是我们的结论是任意两边长度的和都要大于第三边。这里谁和谁加起来不行？2加2不行，2加2正好等于4。想要围成三角形，任意两边长度的和都大于第三边，小于或者等于都不行。2、同学们知识学得非常好，下面帮老师解决问题好吗？我这有两根小棒，可以围三角形吗？可我也想围
