《河南省许昌平顶山新乡2015年高三第一次调研考试——数学文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省许昌平顶山新乡2015年高三第一次调研考试——数学文（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1许昌、平顶山、新乡 2015 年高三第一次调研考试文 科 数 学本试题卷分第卷（选择题）和第卷（必考题和选考题两部分） 考生作答时。将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效第卷一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A 0， R，B 10， R，则 AB 等于x2 xx2xAx1x2 Bxx1，或 1x2Cx1x2 Dx1x22若 bi（a ，bR ） ，其中 i 为虚数单位，则 abA1 B1 C2 D33f（x） 则 f （f （1） ）等于2,0x logA2 B2 C4 D44如图为某三棱锥的侧视图和俯视图，则该
2、三棱锥的体积为A4 B833C12 D245如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是A B1234C D136若 x（e 1 ，1） ，a lnx，b ，c （e 为自ln()2xlnx 然 对数的底数） ，则 a，b，c 的大小关系为Acba Bbc a Ca bc Dba c7设变量 x，y 满足约束条件 则目标函数50,2,xy z2x3y1 的最大值为A11 B10 C9 D858已知正项数列 的前 n 项的乘积 （nN） ， ，则数列 anT261()4 nb2lognanb2的前 n 项和 中的最大值是nSAS 6 BS 5 CS 4 DS 39如图为函数 f（x）Asin （
3、x ） （其中 A0， 0， ）的图象，为了得到函数2g（x）sin2x 的图象，则只需将 f（x）的图象A向右平移 个长度单位 6B向右平移 个长度单位3C向左平移 个长度单位 D向左平移 个长度单位10已知 P 是双曲线 （a0，b0）上的点， F1，F 2 是其焦点，双曲线的离心率是 ，且21xy 54 0，若PF 1F2 的面积为 9，则 ab 的值为1Fur2A5 B6 C7 D811设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（2）0，当 x0 时，有 0 恒成立，则不2()xf等式 xf（x）0 的解集是A （2，0）（2， ） B （2，0）（0，2）C （，2）（0， 2）
4、D （，2）（2，）12对甲、乙两个班级的某次数学考试成绩进行统计，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀，得到如下所示的列联表：已知在全部的 105 人中随机抽取 1 人，成绩优秀的概率为 ，则下列说法正确的是27A列联表中 c 的值为 30，b 的值为 35B列联表中 c 的值为 15，b 的值为 50C根据列联表中的数据，若按 95的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据，若按 95的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”3第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22题第 24 题为选考题，考生根据要求
5、做答二、填空题：本大题共 4 小题。每小题 5 分13若在区间5，5内任取一个实数 a，则使直线 xya0 与圆 有公共点22(1)()xy 的概率为_14已知命题 p：“ 1，2 ， a0” ，命题 q：“ R， ”，若命题x2x0200a “pq是真命题，则实数 a 的取值范围是_15在直角三角形 ABC 中，AB4，AC2，M 是斜边 BC 的中点，则向量 在向量 方向上AMurBCr的投影是_16若函数 f（x） 在0， 上有零点，则实数 m 的取值范围是22(sinco)sxxm 2_三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）在斜三角形 ABC
6、 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c，且 22cba cos()inA C（）求角 A 的大小；（）若 sinB cosC，求角 C 的取值范围218 （本小题满分 12 分）某市为创建文明城市，面向全市征召义务志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取 100名按年龄分组：第 1 组20，25） ，第 2 组25，30） ，第 3 组30，35） ，第 4 组35，40） ，第 5 组40，45，得到的频率分布直方图 如图所示（）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参与广场的宣传活动，应从第 3，4，5 组各抽取多少名志愿者?（）在（）的条件下，该市决定在这 6
7、名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率19 （本小题满分 12 分）如图（1） ，在边长为 2 的等边三角形 ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，且 ADAE，F 是 BC 的中点，AF 与 DE 交于点 G将ABE 沿 AF 折起，得到如图（2）所示的三棱锥 ABCF，其中 BC .4（）证明：CF平面 ABF；（）当 AD 时，求三棱锥 FDEG 的体积 VFDEG 4320 （本小题满分 12 分）如图，设椭圆的中心为原点 O，长轴在 x 轴上，上顶点为 A，左、右焦点分别为 F1、F 2，线段OF1、OF 2 的中点分别为 B
8、1、B 2，且AB 1B2是面积为 4 的直角三角形（）求椭圆的标准方程；（）过 B1 作直线交椭圆于 P，Q 两点，使PB2QB 2，求PB2Q 的面积21 （本小题满分 12 分）设函数 f（x）alnxbx 2（x0） （）若函数 f（x）在 x1 处与直线 y 相切，求实数 a，b 的值；12（）当 b0 时，若不等式 f（x）mx 对所有的 a0， ，x（1， 都成立（e 为自然对数322的底数） ，求实数 m 的取值范围请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答.如果多做则按所做的第一题记分做答时。用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22 （本小题满分 10 分）选
9、修 41：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，C，F 为O 上的点，AC 是BAF 的角平分线，过点 C 作 CDAF，交 AF 的延 长线于 D 点，作 CMAB ，垂足为点 M（）求证：DC 是O 的切线；（）求证：AMMBDFDA23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程5已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，曲线 C 的参数方程为1,23xy cos,inx 2y（ 为参数） （）若在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为（4， ） ，判断点 P 与直线 l 的位置关系；3（）设点
10、 Q 是曲线 C 上的一个动点，求点 Q 到直线 l 的距离的最大值与最小值的差24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 f（x）x a（）若不等式 f（x） 3 的解集为x 1x5，求实数 a 的值；（）在（）的条件下，若 f（x）f （x5）m 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围2015 年许新平高三一模文科数学参考答案6一选择题DBDAC BBDAC DC二填空题13 14a2 或 a1 15 16 1， 25 355 2三解答题17解:()由已知得 2cosB ， .2 分 2cosBsin2A由于ABC 为斜三角形， cosB0，sin2A1. .4
11、分A(0，)，2A ，A . 6 分2 4() ，由(1)知 ，sincosCsin()2cosC即 .9 分i22tanC1，0b0)，右焦点为 F2(c，0)x2a2 y2b2因AB 1B2 是直角三角形且 |AB1|AB 2|，故B 1AB2 为直角，从而 |OA| OB2|，即 b .又 c2a 2b 2 得c24b2a 2b 2，故 a25b 2，c 24b 2.在 Rt AB1B2 中，OA B 1B2，故 SAB1B2 |B1B2|OA| OB2|OA| bb 2，12 c2由题设条件 SAB 1B24 得 b24，从而 a25b 220.故所求椭圆标准方程为 1. .5 分x2
12、20 y24()由() 知 B1(2，0) 、B 2(2，0) 由题意，直线 PQ 的倾斜角不为 0，故可设直线 PQ 的方程为：xmy2.代入椭圆方程得(m 25)y 24my160.(*)设 P(x1，y 1)、Q(x 2，y 2)，则 y1，y 2 是方程(*)的两根，则 y1y 2 ，y 1y2 .4mm2 5 16m2 5.7 分又 (x 12，y 1)， (x 22，y 2)，B2P B2Q 所以 (x 12)(x 22) y 1y2( my14)( my24) y 1y2B2P B2Q (m 21) y1y24m( y1y 2)16 16 ， 16（m2 1）m2 5 16m2m
13、2 5 16m2 64m2 5由 PB2QB 2，知 0，即 16m2640，解得 m2. .9 分B2P B2Q 当 m2 时，方程(*)化为：9y 28y 160，8故 y1 ，y 2 ，|y 1y 2| ，4 4109 4 4109 8910PB 2Q 的面积 S |B1B2|y1y 2| .来源:学科网12 169 10当 m2 时，同理可得(或由对称性可得)PB 2Q 的面积 S ，169 10综上，PB 2Q 的面积为 .12 分169 1021解：（） ，又函数 在 处与直线 相切，()2afxb()fx2y，解得 5 分(1)2fab12（）当 b=0 时， ，若不等式 对所有的 都成立，即()lnfxa()fxm23
