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1、 第10章 习题解答 10-1 两根材料相同的圆截面直杆，其形状和尺寸如图所示。试比较两杆的变形能。Fdl（a）（b）Fl38l38l14d2d2d 解： 10-2 已知图示等截面外伸梁的抗弯刚度EI，试求梁的变形能及A截面的转角。M0CAB2l2lM0CABx2x1FBFC 解：1. 支反力 2. 弯矩 AB段： （0x1l/2） CB段： （0x2l/2） 3. 变形能 4. 位移 ，（ ）10-3 图示桁架各杆抗拉压刚度EA均相等，试求桁架的变形能及C点的水平位移。lCFDBllA（a）FDBAFAyFAxFB12345C（b）N1N2N3N4N5N3（c）FBFCDB 解：1. 支反力
2、 ， 2. 各杆长度 ，3. 各杆轴力 由节点B的平衡条件得（压），（拉）； 由节点D的平衡条件得，（拉）；由节点C的平衡条件得（拉）。 4. 变形能 5. 位移 ，（）10-4 图示等截面曲杆为1/4圆周，其抗弯刚度EI已知，试求曲杆的变形能及B点的铅垂位移。 解：1 弯矩 （0/2）FBAORM()FBO2. 变形能 3. 位移 （） 10-5 图示阶梯形变截面圆轴两端承受扭矩Mn作用，d2 = 1.5d1，材料的切变模量G已知，试求圆轴的变形能及圆轴两端的相对扭转角。 解：1. 圆轴扭矩 Mn = TTTd2d12l2lx2x1 2. 变形能 3. 位移 ， CFBA3l32lFBFAx
3、1x2C1BA 10-6 已知梁的抗弯刚度EI和支座B的弹簧刚度k，试求截面C的挠度。 解：1. 支反力 ， 2. 内力 梁的弯矩：AC段 （0x1l/3） BC段 （0x22l/3） 弹簧轴力： 3. 在C点施加单位力，单位力引起的内力 梁的弯矩： AC段 （0x1l/3） BC段 （0x22l/3）弹簧轴力： 4. 莫尔积分（）10-7 图示简支梁B端悬吊在直杆CB上，已知梁的抗弯刚度EI和杆的抗拉刚度EA，试求梁中点D的挠度。DqBAaC2l2lxD1BAC 解：1. 载荷引起的内力 杆： 梁：AD段 （0xl/2） 2. 在D点施加单位力，单位力引起的内力 杆： 梁：AD段 （0xl/
4、2） 3. 莫尔积分 （） 10-8 试求图示简支梁A截面的转角，已知梁的抗弯刚度EI。CABaaCABx1x21FAFBq 解：1. 支反力 ， 2. 弯矩 AC段： （0x1a） BC段： （0x2a） 3. 在A截面施加单位力偶，单位力偶引起的支反力和内力 支反力 （），（） 弯矩 AC段： （0x1a） BC段： （0x2a） 4. 莫尔积分 （ ）10-9 试求图示变截面梁A截面转角和B截面的挠度，已知材料的弹性模量E。2aaABCM02IIABC1ABC1x1x2FAFC 解：1. 支反力 （），（） 2. 弯矩 AC段： （0x12a） BC段： （0x2a） 3. 计算A截面转
5、角在A截面施加单位力偶，单位力偶引起的弯矩 AC段： （0x12a） BC段： （0x2a） 莫尔积分 4. 计算B截面挠度 在B截面施加单位力，单位力引起的弯矩 AC段： （0x12a） BC段： （0x2a）莫尔积分 （）10-10 已知图示组合梁的抗弯刚度EI，试求中间铰B左右两截面的相对转角。（提示：在中间铰B两侧加一对单位力偶，分别写出两边弯矩方程，并注意到中间铰处的弯矩为零。）CBAllqCBA1x 解：1. 载荷引起的弯矩 BA段： （0xl） 2. 在中间铰B的两边施加一对单位力偶，单位力偶引起的弯矩 BA段： （0xl） 3. 莫尔积分 FBCA2l2l4lDM1BCADFl
6、V4FlV4FlV81212l4（MF）（MM）（M0）（M0）1BCAD10-11 外伸梁受力如图所示，M = Fl/4，已知抗弯刚度EI，试用图乘法求D点的铅垂位移和B截面的转角。 解：分别画出集中力F和力偶M引起的弯矩图，在D点施加铅垂单位力，在B截面施加单位力偶，并分别画出单位力和单位力偶引起的弯矩图。 1. D点的铅垂位移 （） 2. B截面的转角 （ ） 10-12 图示外伸梁由于温差变化产生弯曲变形，已知梁顶面温度为t1，梁底面温度为t2（t2t1），设温度沿梁高h为线形变化，材料的线膨胀系数为，试求自由端C的挠度。laABCt1t21ABCx2x1 解：用单位载荷法求解。 1. 由于温差引起微段梁两端相对转角（参阅例10-7） 2. 在C端施加单位力，单位力引起弯矩 AB段： （0x1l） CB段： （0x2a） 3. 自由端C的挠度 计算结果为负， C点的挠度向上。10-13 图示刚架由于沿截面高度线性变化的温差而弯曲变形（不计杆的拉压变形），设外表面温度为t1，内表面温度为t2（t2t1），AB杆和BC杆截面相同，高度均为h，材料的线膨胀系数为，试求自由端C的水平位移、铅垂位移及转角。t1llCBAt1t2t21CBAx1x21CBAx1x21CBAx1x2 解：
