《教辅：高考数学二轮复习考点-二项式定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教辅：高考数学二轮复习考点-二项式定（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点十八二项式定理一、选择题1在6的展开式中，常数项为()A240 B60 C60 D240答案D解析6的展开式的通项公式为Tr1C(x2)6rrC(2)rx123r，令123r0，得r4，即T5C(2)4240，故选D.2(2020北京高考)在(2)5的展开式中，x2的系数为()A5 B5 C10 D10答案C解析(2)5的展开式的通项公式为Tr1C()5r(2)r(2)rCx，令2，得r1，则x2的系数为(2)1C(2)510.故选C.3(2020山东泰安五模)(1x)(1x)3的展开式中，x3的系数为()A2 B2 C3 D3答案B解析由题意，(1x)(1x)3(1x)3x(1x)3，(
2、1x)3的通项公式为Tr1C13rxrCxr，令r3，则CC1；令r2，则CC3.所以(1x)(1x)3的展开式中，x3的系数为132.故选B.4(2020北京东城区期末)6的展开式中各项系数之和为()A26 B36 C46 D1答案A解析令x1，得6的展开式中各项系数之和为(31)626.故选A.5(2020湖南长沙长郡中学高考模拟二)(1)10的二项展开式中，x的系数与x4的系数之差为()A220 B90 C90 D0答案D解析因为(1)10的二项展开式中，通项公式为Tr1C(1)rx，故x的系数与x4的系数之差为CC0，故选D.6.16的展开式的项中，整式的个数是()A1 B3 C5 D
3、7答案B解析二项展开式的通项公式Tr1C16rr(1)rCx8y16(rZ,0r16)，要使得它为整式，则8与16均为非负整数，即816，r6,8,10，有3项，故选B.7(2020广东韶关二模)若5的展开式中的系数为80，则实数a()A2 B1 C2 D1答案C解析二项式5的展开式的通项公式为Tr1Cx5rrarCx52r；令52r1，得r3，a3C80，a2.故选C.8(2x2x1)5的展开式中x2的系数为()A400 B120 C80 D0答案D解析(2x2x1)5(x1)5(2x1)5，(x1)5的二项展开式的通项为Cx5r(1)r，(2x1)5的二项展开式的通项为C(2x)5k，(x
4、1)5(2x1)5的展开式的通项为(1)r25kCCx10(kr)，kr8，即展开式中x2的系数为(1)522CC(1)421CC(1)3CC0.9(2020天津南开区期末)若n(nN*)的展开式中常数项为第9项，则n的值为()A7 B8 C9 D10答案D解析n(nN*)的展开式中的第9项T9C(3)82n8x2n20为常数项，故有2n200，n10，故选D.10(2020山东临沂二模、枣庄三调)n的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为()A120 B120 C60 D60答案C解析由题意，得2n64，解得n6，展开式通项公式为Tr1C()6rr(2)rCx，令0，得r2，所以
5、常数项为(2)2C60.故选C.11已知(1x)(1ax)5的展开式中x2的系数为，则a()A1 B C D答案D解析根据题意，知(1ax)5的展开式的通项为C(a)rxr，(1x)(1ax)5的展开式中x2的系数为Ca2Ca，即10a25a，解得a，故选D.12(2020湖北襄阳模拟)在n的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为641，则展开式中常数项为()A540 B480 C320 D160答案A解析在n的展开式中，令x1，可得各项系数和为4n，二项式系数和为2n，各项系数和与二项式系数和之比为64，n6，n的展开式的通项公式为Tr1C36rx62r.令62r0，求得r3，可得展开式中
6、的常数项等于C33540.故选A.13(2020山东泰安二轮复习质量检测)已知(1px)nb0b1xb2x2bnxn，若b13，b24，则p()A1 B C D答案C解析(1px)n展开式的通项为Tr1C1nr(px)rC(px)r，故b1C(p)pn3，b2Cp2p24，解得n9，p.故选C.14(2020江西6月大联考)已知(ab)2n的展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，则(2x1)n的展开式中x3的系数为()A80 B40 C40 D80答案A解析由题意，得CC，所以372n，解得n5，则(2x1)5的展开式的通项公式为Tr1C(2x)5r(1)r(1)r25rCx5r，由5r3，
7、得r2，所以x3的系数为(1)2C2380.故选A.15(2020全国卷)(xy)5的展开式中x3y3的系数为()A5 B10 C15 D20答案C解析(xy)5的展开式的通项公式为Tr1Cx5ryr(rN且r5)，所以与(xy)5展开式的乘积可表示为xTr1xCx5ryrCx6ryr或Tr1Cx5ryrCx4ryr2.在xTr1Cx6ryr中，令r3，可得xT4Cx3y310x3y3，该项中x3y3的系数为10，在Tr1Cx4ryr2中，令r1，可得T2Cx3y35x3y3，该项中x3y3的系数为5，所以x3y3的系数为10515.故选C.16(2020山东新高考质量测评联盟高三5月联考)设
8、函数f(x)则当0x1时，f(f(x)表达式的展开式中二项式系数的最大值为()A32 B4 C24 D6答案D解析f(x)当0x1，故f(f(x)f(1)(2)4，而(2)4的展开式共有5项，故其中二项式系数的最大值为C6，故选D.17在12的展开式中，x5的系数为()A252 B264 C512 D528答案B解析12的展开式的通项公式为Tr1C(2)12rr，必须满足r0，T1(2)12，x5的系数为22C264.18(2020山东省实验中学6月模拟)在二项式n的展开式中，各项系数的和为128，把展开式中各项重新排列，则有理项都互不相邻的概率为()A. B C D答案D解析二项式n的展开式
9、中第k1项为Tk1CxnkkCxnk，则CCC2n128，则n7，则展开式中有8项，当k0，k2，k4，k6时，N，即有理项有4项，无理项有4项，8项重新排列共A种排列数，先排列无理项共A种排列数，要使得有理项不相邻，则4项有理项的排列数为A，所以有理项都互不相邻的概率为，故选D.二、填空题19(2020天津高考)在5的展开式中，x2的系数是_答案10解析因为5的展开式的通项公式为Tr1Cx5rrC2rx53r(r0,1,2,3,4,5)，令53r2，解得r1.所以x2的系数为C210.20(2020山东济宁嘉祥县第一中学四模)若多项式x22x11a0a1(x1)a10(x1)10a11(x1
10、)11，则a10_.答案22解析2x112(x1)111的展开式的通项为Tr12C(x1)11r(1)r，令11r10，解得r1，则a102C(1)22.21(2020山东滨州三模)(x22)10的展开式中，x6的系数为_答案30解析10展开式的通项公式为Cx10r(x1)r(1)rCx102r.102r4r3,102r6r2，根据乘法分配律可知，(x22)10的展开式中，含x6的项为x2(1)3Cx42(1)2Cx6(12090)x630x6.所以x6的系数为30.22(2020浙江宁波二模)若(2x1)5的展开式中各项系数的和为2，则实数a_，该展开式中常数项为_答案110解析因为(2x1
11、)5的展开式中各项系数的和为2，所以令(2x1)5中的x1可得a12，所以a1.因为(2x1)5的展开式的通项公式为Tr1C(2x)5r(1)rC(1)r25rx5r，r0,1,2,3,4,5，所以(2x1)5展开式中常数项为1C(1)4210.一、选择题1(2020吉林长春高三质量监测三)在5的展开式中，一定含有()A常数项 Bx项 Cx1项 Dx3项答案C解析由通项公式Cx5rrCx53r，代入r0,1,2,3验证，当r0时，可得其含有x5项；当r1时，可得其含有x2项；当r2时，可得其含有x1项；当r3时，可得其含有x4项故选C.2(2020山东莱西一中、高密一中、枣庄三中模拟)(1x2
12、)6的展开式中的常数项为()A35 B5 C5 D35答案A解析(1x2)66x26，展开式的通项为Cx6kkx2Cx6rrC(1)kx62kC(1)rx82r，令得因此，(1x2)6展开式中的常数项为CC35，故选A.3若二项式n的展开式中第m项为常数项，则m，n应满足()A3n4(m1) B4n3(m1)C3n4(m1) D4n3(m1)答案C解析n的展开式的通项公式为Tr1CxnrrC(2)rxn，第m项为C(2)m1xn，由n0，得3n4(m1)，故选C.4设(2x)5a0a1xa2x2a5x5，那么的值为()A B C D1答案B解析由(2x)5a0a1xa2x2a5x5，令x1，得(21)5a0a1a2a3a4a5，令x1，得2(1)5a0a1a2a3a4a5，联立，得a0a2a4122，a1a3a5121，所以.故选B.5在二项式(12x)n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为()A960 B960 C1120 D1680答案C解析因为偶数项的二项式系数之和为2n1128，所以n17，n8，则展开式共有9项，中间项为第5项，因为(12x)8的展开式的通项公式为Tr1C(2x)rC(2)rx
