《[数学教案]反比例函数_10》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[数学教案]反比例函数_10（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1反比例函数本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 18.4 反比例函数（1 ）知识技能目标1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式 ；2.利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式过程性目标1.经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力； 2.探求反比例函数的求法，发展学生的数学应用能力教学过程一、创设情境两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积一定，这两个数的关系叫做反比例关系二、 探究归纳问题 1 小华的爸爸早晨骑自行车 带小 华到 15 千米的镇外去赶集，回来时让小华乘 公共汽车，用的时间少了假设两
2、人经过的路2程一样，而且自行车和 汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系分析 和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式设小华乘坐交通工具的速度是 v 千米/时，从家里到镇上的时间是t 小时因为在匀速运 动中，时间路程速度，所 以从这个关系式中发现:1.路程一定时，时间 t 就是速度 v 的反比例函数即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大2.自变量 v 的取值是 v0 问题 2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围 栏建一个面积为 24 平方米的矩形饲养场设它的
3、一边长为 x(米)，求另一边的长 y(米)与 x 的函数关系式分析 根据矩形面积可知xy24，即 从这个关系中发现：1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小 了，则另一边增大；32.自变量的取值是 x0上述两个函数都具有 的形式，一般地，形如 (k 是常数，k0)的函数叫做反比例函数(proportional function) 说明 1.反 比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例ykx，即 ，k 是常数，且 k0；反比例函数 ，则 xyk，k 是常数，且 k0可利用定义判断两个量 x 和 y 满足哪一 种比例关系2.反比例函
4、数的解析式又可以写成： ( k 是常数，k0)3.要求出反比例函数的解析式，只要求出 k 即可三、实践应用例 1 下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是 12cm2，它的一边是 a cm，这边上的高是 h cm，则 a 与 h 的函数关系； (2)压强 p 一定时，压力 F 与受力面积 s 的关系；(3)功是常数 W 时，力 F 与物体在力的方向上通过的距离 s 的函数关系(4)某乡粮食总产量为 m 吨，那么该乡每人平均拥有粮食 y(吨)与该乡人口数 x 的函数关系式分析 确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合 (k 是常数，k0)所以 此题必须
5、先写出函数解析式，后解答解 (1) ，是反比例函数；4(2)Fps，是正比例函数；(3) ，是反比例函数；(4) ，是反比例函数例 2 当 m 为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式分析 由反比例函数的定义易求出 m 的值解 由反比例函数的定义可知：2 m21， 所以反比例函数的解析式为 例 3 将下列各题中 y 与 x 的函数关系与出来(1) ，z 与 x 成正比例；(2)y 与 z 成反比例， z 与 3x 成反比例；(3)y 与 2z 成反比例，z 与 成正比例；解 (1)根据题意，得 zkx(k0)把 zkx 代入 ，得 ，即 因此 y 是 x 的反比例函数(2)根据题意，得
6、 (k1，k2 均不为 0)把 代入 ，得 ，即 因此 y 是 x 的正比例函数(3)根据题意，得 把 ，得，即 y 因此 y 是 x 的反比例函数例 4 已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x3 时，y2求 x1.55时 y 的值分析 因为 y 与 x2 成反比例，所以设 ，再用 待定系数法就可以求出 k，进而再求出 y 的值解 设 因为当 x 3 时，y2 ，所以 ，k 18 当 x1.5 时， 例 5 已知 yy1 y2， y1 与 x 成正比例，y2 与 x2 成反比例，且 x2 与 x3 时，y 的值都等于 19求 y 与 x 间的函数关系式分析 y1 与 x 成正比例，则 y1k
7、1x，y2 与 x2 成反比例，则 ，又由 yy1y2，可知， ，只要求出 k1 和 k2 即可求出 y 与 x 间的函数关系式解 因为 y1 与 x 成正比例，所以 y1k1x；因为 y2 与 x2 成反比例，所以 ，而 yy1y2，所以 ，当 x2 与 x3 时，y 的值都等于 19所以 解得 所以 四、交流反思本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如 ( k 是常数，k0)的函数叫做反比例函数(proportional f unction) 要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出 k 值，即可确6定五、检测反馈1.分别写 出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出
8、哪些是正比例函数，哪些是反 比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？(1)小红 一分钟可以制作 2 朵花，x 分钟可以制作 y 朵花；(2)体积为 100cm3 的长方体，高为 h cm 时，底面积为 Scm2；(3)用一根长 50cm 的铁丝弯成一个矩形，一边长为 x cm 时，面积为 ycm2；(4)小李接到对长 为 100 米的管道进行检修的任务，设每天能完成 10 米，x 天后剩下的未检修的管道长为 y 米2.已知 y 与 x2 成反比例，当 x4 时， y3，求当 x5 时，y的值3.已知 yy1y2 ， y1 与 成正比例，y2 与 x2 成反比例当x1 时，y12； 当 x4 时，y7 (1)求 y 与 x 的函数关系式和 x 的取范围；(2) 当 x 时，求 y 的值4.已知一个长方体的体积是 100 立方厘米，它的长是 y cm，宽是 5cm，高是 x cm(1)写出用高表示长的函数式；(2)写出自变量 x 的取值范围；(3)当 x3cm 时，求 y 的值75.试用描点作图法画出问题 1 中函数的图象
