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1、1北师大版八年级数学下第二章分解因式复习教案本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 文章 来源课件 二次函数知识点总结1.定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函数.2.二次函数 的性质（1）抛物线 的顶点是坐标原点，对称轴是 轴.（2）函数 的图像与 的符号关系.当 时 抛物线开口向上 顶点为其最低点；当 时 抛物线开口向下 顶点为其最高点.（3）顶点是坐标原点，对称轴是 轴的抛物线的解析式形式为 .3.二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合） 轴的抛物线.4.二次函数 用配方法可化成： 的形式，其中 .5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ； ；
2、； ； .26.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. 的符号决定抛物线的开口方向：当 时，开口向上；当 时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.平行于 轴（或重合）的直线记作 .特别地， 轴记作直线 .7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法： ，顶点是 ，对称轴是直线 .（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 的形式，得到顶点为( , )，对称轴是直线 .（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂
3、直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.9.抛物线 中， 的作用（1） 决定开口方向及开口大小，这与 中的 完全一样.（2） 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线，故： 时，对称轴为 轴； （即 、 同号）时，对称轴在 3轴左侧； （即 、 异号）时，对称轴在 轴右侧.（3） 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置.当 时， ， 抛物线 与 轴有且只有一个交点（0 ， ）： ，抛物线经过原点; ,与 轴交于正半轴； ,与 轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 轴
4、右侧，则 .10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当 时开口向上当 时开口向下 （ 轴）（0,0 ） 11.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式： .已知图像上三点或三对 、 的值，通常选择一般式.（2）顶点式： .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与 轴的交点坐标 、 ，通常选用交点式：.412.直线与抛物线的交点（1） 轴与抛物线 得交点为(0, ).（2）与 轴平行的直线 与抛物线 有且只有一个交点( , ).（3）抛物线与 轴的交点二次函数 的图像与 轴的两个交点的横坐标 、 ，是对应一元二次方程 的两个实数根. 抛物
5、线与 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点 抛物线与 轴相交；有一个交点（顶点在 轴上） 抛物线与 轴相切；没有交点 抛物线与 轴相离.（ 4）平行于 轴的直线与抛物线的交点同（ 3）一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 ，则横坐标是 的两个实数根.（ 5）一次函数 的图像 与二次函数 的图像 的交点，由方程组 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时 与 有两个交点; 方程组只有一组解时 与 只有一个交点；方程组无解时 与 没有交点.（ 6）抛物线与 轴两交点之间的距离：若抛物线 与 轴两交点为 ，由于 、 是方程 的两个根，故 文章 来源课件 5
