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1、数学全册模块综合素质检测(人教A版选修-) 作者： 日期：2 选修12综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在等差数列an中，若an0，公差d0，则有a4a6a3a7，类比上述性质，在等比数列bn中，若bn0，公比q1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是()Ab4b8b5b7Bb4b8b5b8 Db4b7a3a7，所以在等比数列bn中，由于4857，所以应有b4b8b5b7，选A.2在如下图所示的各图中，两个变量具有相关关系的是()A(1)(2) B(1)(3)C(2)(4)
2、D(2)(3)答案D解析(1)为函数关系，(4)关系很不明显3否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是()A有一个解 B有两个解C至少有三个解 D至少有两个解答案C4设0，已知a12cos，an1(nN*)，猜想an等于()A2cos B2cosC2cos D2sin答案B解析011所以输出的i值等于4.6在复平面内的ABCD中，点A，B，C分别对应复数4i,34i,35i，则点D对应的复数是()A23i B48iC48i D14i答案C解析由题意知且对应的复数为9i，设D点对应的复数为xyi(x，yR)，则x4(y1)i9i，所以x4，y8.7对任意复数zxyi(x，yR)，i为虚数单位，
3、则下列结论正确的是()A|z|2y Bz2x2y2C|z|2x D|z|x|y|答案D解析zxyi，xyi，有|z|2x，而|z|，则|z|2x2y2，|z|2x2y2x2y22|x|y|，故选D.8已知等比数列an，其前n项和为Snak，则Sk1与Sk的递推关系不满足()ASk1SkBSk11SkCSk1Skak1DSk13Sk3akak1答案A解析Sk1Skak1Sk.B、D可以验证是正确的9观察两相关变量得如下数据：x96.995.013.03y9753x554.994y5.024.9953.99则这两变量间的回归直线方程为()A.x1 B.xC.2x D.x1答案B解析回归直线过(，)
4、验证即得10一等差数列的前n项和为210，其中前4项的和为40，后4项的和为80，则n的值为()A12 B14C16 D18答案B解析由a1a2a3a440.anan1an2an380.得4(a1an)120，所以a1an30.所以Sn210.n14.选B.11复数z在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析本题考查复数的除法运算z，故复数z在复平面上对应的点位于第一象限12若ABC能被一条直线分成两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状是()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D不能确定答案B解析分ABC的直线只能过一个顶点且与对边相交，如直线A
5、D(点D在BC上)，则ADBADC，若ADB为钝角，则ADC为锐角而ADCBAD，ADCABD，ABD与ACD不可能相似，与已知不符，只有当ADBADCBAC时，才符合题意，选B.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13已知回归直线方程0.6x0.71，则当x25时，y的估计值是_答案14.29解析当x25时，0.6250.7114.29.14观察下列式子1，1，1，则可归纳出_答案1(nN*)15如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x_.答案12解析x1x2x4x5x6x8x9x10x12.16给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，
6、C为复数集)：“若a、bR，则ab0ab”类比推出“若a、bC，则ab0ab”；“若a、b、c、dR，则复数abicdiac，bd”类比推出；“若a、b、c、dQ，则abcdac，bd”；“若a、bR，则ab0ab”类比推出“若a、bC，则ab0ab”；“若xR，则|x|11x1”类比推出“若zC，则|z|11z0，则a2.证明要证a2，只需证2a.a0，两边均大于0.只需证22.只需证a244a222只需证只需证a2只需证a22，而这显然是成立的原不等式成立19某报对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，数据如下表看法性别赞同反对合计男198217415女476107585合计6
7、743261000根据表中数据，能否认为对这一问题的看法与性别有关？解析可以求得K2125.161由K2125.1616.635因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“男女同龄退休”这一问题的看法与性别有关20(本题满分12分)如图所示，点P为斜三棱柱ABCA1B1C1的侧棱BB1上一点，PMBB1交AA1于点M，PNBB1交CC1于点N.(1)求证：CC1MN；(2)平面上在任意三角形DEF中有余弦定理：DE2DF2EF22DFEFcosDFE.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面的面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式解析(1)证明：因为CC1BB1，所以
8、CC1PM，CC1PN，又因为PMPNP，所以CC1平面PMN，而MN平面PMN，从而CC1MN.(2)解：在斜三棱柱ABCA1B1C1中，有S2四边形AA1C1CS2四边形AA1B1BS2四边形CC1B1B2S四边形AA1B1BS四边形CC1B1Bcos，其中是侧面AA1B1B与侧面CC1B1B所成的二面角的平面角21(本题满分12分)若，均为锐角，且2.求证：.证明假设，则或，由于，均为锐角，所以0，所以0sinsin，即0cossin，所以1.同理，可得0cossin，所以1.故2，与已知矛盾同理，若2，也与已知矛盾综上可知，假设不成立故.点拨对于三角恒等式的证明，通常都会从条件出发利用三角变换最后产生结论本题根据题目特点，发现使用反证法来证明比较简捷本题的证明关键是否定结论后的分类，必须做到既不重复也不遗漏22(本题满分14分)观察以下各等式：sin230cos260sin30cos60，sin220cos250sin20cos50，sin215cos245sin15cos45，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明解析猜想：sin2cos2(30)sincos(30).证明：sin2cos2(30)sincos(30)11sin(302)sin(302).
