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1、推荐学习新课标年高考数学总复习专题三角函数与三角形分项练习含解析理 作者： 日期：2 生活的色彩就是学习专题04 三角函数与三角形一基础题组1. 【2014新课标，理4】钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )A. 5 B. C. 2 D. 1【答案】B2. 【2012全国，理7】已知为第二象限角，sincos，则cos2()A B C D【答案】A【解析】sincos，且为第二象限角，(2k，2k)(kZ)2(4k，4k)(kZ)由(sincos)21sin2，.3. 【2011新课标，理5】已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2(
2、)A B C D【答案】B【解析】4. 【2006全国2，理2】函数y=sin2xcos2x的最小正周期是（ ）A.2B.4 C. D. 【答案】:D【解析】:化简y=sin4x,T=.选D. 5. 【2005全国3，理1】已知为第三象限角，则所在的象限是（ ） A第一或第二象限 B第二或第三象限C第一或第三象限 D第二或第四象限【答案】B6. 【2005全国2，理4】已知函数在内是减函数，则（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】B【解析】在上是增函数，由在在是减函数，可知 ，并且 ，所以.7. 【2010全国2，理13】已知是第二象限的角，tan(2)，则tan_.【答案】：8.【2
3、017课标II，理14】函数的最大值是_【答案】1【解析】试题分析：化简三角函数的解析式，则，由可得，当时，函数取得最大值1【考点】 三角变换、复合型二次函数的最值【名师点睛】本题经三角函数式的化简将三角函数的问题转化为二次函数的问题，二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合、密切联系图象是探求解题思路的有效方法一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面进行分析二能力题组1. 【2010全国2，理7】为了得到函数ysin(2x)的图像，只需把函数ysin(2x)的图像()A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移
4、个长度单位 D向右平移个长度单位【答案】：B2. 【2005全国3，理7】设,且,则（ ）A B CD【答案】C【解析】可以得到|sinx-cosx|=sinx-cosx，所以，解得：.3. 【2005全国2，理1】函数的最小正周期是（ ）(A) (B) (C)(D) 【答案】C【解析】4. 【2005全国2，理7】锐角三角形的内角、满足，则有（ ）(A)(B) (C) (D) 【答案】A【解析】又A,B都是锐角， 2A就是钝角，选A.5. 【2014新课标，理14】函数的最大值为_.【答案】16.【2012全国，理14】当函数ysinxcosx(0x2)取得最大值时，x_.【答案】：【解析】
5、：ysinxcosx当y取最大值时，x2k.又0x2，. 7. 【2005全国2，理14】设为第四象限的角，若，则_【答案】【解析】，又因为为第四象限的角，.8.【2016高考新课标2理数】若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为（A）x=(kZ) （B）x=(kZ) （C）x=(kZ) （D）x=(kZ)【答案】B【解析】试题分析：由题意，将函数的图像向左平移个单位长度得函数的图像，则平移后函数图像的对称轴为，即，故选B.【考点】三角函数图像的变换与对称性【名师点睛】平移变换和伸缩变换都是针对x而言，即x本身加或减多少值，而不是依赖于x加或减多少值9. 【2
6、016高考新课标2理数】若cos()=，则sin 2=（A） （B） （C） （D）【答案】D【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：(1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差(2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系10.【2016高考新课标2理数】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b= .【答案】【解析】试题分析：因为，且为三角形的内角，所以，又因为，所以.【考点】三角函数的和差角公式，正弦定理【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个
7、定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到 三拔高题组1. 【2011新课标，理11】设函数f(x)sin(x)cos(x)(0，|)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()Af(x)在(0，)单调递减Bf(x)在(，)单调递减Cf(x)在(0，)单调递增Df(x)在(，)单调递增【答案】A【解析】2. 【2005全国3，理8】=（ ）A B C1 D【答案】B【解析】原式= .3. 【2013课标全国，理1
8、5】设为第二象限角，若，则sin cos _.【答案】：4. 【2011新课标，理16】在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_【答案】【解析】5. 【2013课标全国，理17】(本小题满分12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值6. 【2010全国2，理17】（10分）ABC中，D为边BC上的一点，BD33，sinB，cosADC，求AD.【解析】由cosADC0知B，由已知得cosB，sinADC，从而sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB.由正弦定理得，A
9、D25. 7. 【2015高考新课标2，理17】（本题满分12分）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍() 求；()若，求和的长 【答案】()；()【考点定位】1、三角形面积公式；2、正弦定理和余弦定理8.【2013课标全国，理17】(本小题满分12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值【解析】：(1)由已知及正弦定理得sin Asin Bcos Csin Csin B又A(BC)，故sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C由，和C(0，)得sin Bcos B，又B(0，)，所以
10、.(2)ABC的面积.由已知及余弦定理得4a2c2.又a2c22ac，故，当且仅当ac时，等号成立因此ABC面积的最大值为.9. 【2010全国2，理17】（10分）ABC中，D为边BC上的一点，BD33，sinB，cosADC，求AD.10. 【2015高考新课标2，理17】（本题满分12分）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍() 求；()若，求和的长 【答案】()；()【解析】()，因为，所以由正弦定理可得()因为，所以在和中，由余弦定理得，由()知，所以【考点定位】1、三角形面积公式；2、正弦定理和余弦定理11. 【2017课标II，理17】（12分）的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）若，的面积为，求【答案】（1）；（2）【解析】（2）由得，故又，则由余弦定理及得：所以【考点】余弦定理、三角形面积公式【名师点睛】解三角形问题是高考的高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正余弦定理、三角形面积公式等知识进行求解解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意三者之间的关系，这样的题目小而活，备受命题者的青睐 K12的学习需要努力专业专心坚持
