[数学教案]分式_2

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1、1分式本资料为 WORD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 文 章来源课件 5 y kCo m 第十六章 分式 本章小结小结 1 本章概述本章在已学过的分数的基础上引入了分式的概述，用类比的方法探究分式的基本性质，在熟练掌握分式的基本性质的基础上，会进行分式的约分、通分和分式的加、减、乘、除、乖方运算，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验分式方程的根 小结 2 本章学习重难点【本章重点】了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除、乘方运算；能够根据具体问题数量关系列出简单的分式方程，会会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解简单的可化为一元一

2、次方程的分式方程.【本章难点】应用分式方程解决实际问题2小结 3 中考透视本章内容在中考中主要考查判断分式有无意义，分式值为零的条件的应用，用分式基本性质进行变形，分式运算及分式的化简求值，常与实际问题结合起来命题，题型以解答题为主知识网络结构图分式的概念分式的概念 分式的意义、无意义的条件分式的值为 0的条件分式的基本性质分式的基本性质 分式的约分分式的通分分式的乘法规则分式的除法规则分式 同分母分式的加减法法则 分式的运算 分式的加减法法则异分母分式的加减法法则运算性质负正数指数幂科学记数法公式方程的概念解分式方程的步骤分式方程 分式方程中使最简公分母为 0的解3列分式方程应用题的步骤专题

3、总结及应用一、识性专题专题 1 分式基本性质的应用【专题解读】分式的基本性质是分式的化简、计算的主要依据.只有掌握好分式的基本性质，才能更好地解决问题.例 1 化简(1) ; (2) ；解： (1) (2) .【解题策略】化简一个分式时，主要是根据分式的基本性质，把分式的分子与分母同时除以它们的公因式，当分式的分子或分母是多项式时，能分解因式的一定要分解因式.例 2计算 解： 【解题策略】异分母分式相加减，先根据分式的基本性质进行通分，转化为同分母分式，再进行相加减.在通分时，先确定最简公分母，然后将各分式的分子、分母都乘以分母与最简公分母所差的因式. 运算的结果应根据分式的基本性质化为最简形

4、式.4专题 2 有关求分式值的问题【专题解读】对于一个分式，如果给出其中字母的值，可以先将分式进行化简，然后将字母的值代入，求出分式的值.但对于分式的求值问题,却没有直接给出其中字母的值, 而只是给出其中的字母所满足的条件，这样的问题复杂，需根据其转点采用相应的方法.例 3已知 ,求 的值 .解: 因为 ，所以用 除所求分式的分子、分母.原式 .例 4已知 ，且 ，求 的值.解: 因为 ，所以 所以 或 ,又因为 ,所以 ,所以 ,所以 所以 例 5已知 求 的值.解: 设 则 解得 x=2k，y=k，z=3k，所以 .例 6已知 且 ,求 的值 .解: 由已知得 所以 即 ,5所以 ,同理

5、所以 .例 7已知 且 ,求 的值 .解: 因为 ,所以原等式两边同时乘以 ,得:即 所以 所以 【解读策略】 条件分式的求值，如需把已知条件或所示条件分式变形，必须依据题目自身的特点，这样才能到事半功倍的效果，条件分式的求值问题体现了整体的数学思想和转化的数学思想.例 8 已知 求 的值.分析 根据已知条件, 可把 用含有一个字母的代数式表示出来 ,再分别代入到所求式子中化简即可.解: 设 则 .所以 .【解题策略】 当代数式中的字母的比值是常数时，一般情况下都采用这种方法求分式的值.例 9 已知 求 的值.分析 只要求出 的值就可以了, 由已知条件可得 将这三个等式可6加后得到 ,再通过讨

6、论得到 k的值.解: 由已知到 .三式相加得 即 ,所以 ,或 .即 ,或 .当 时, ,此时 即 .所以 ,或 .当 时, 当 时, .【解题策略】在得到 时，因为 可以等于零，所以两边不能同时除以 ，否则分丢解，应进行整理，用分解因式来解决.例 10 已知 求 的值.分析 观察已知条件和所示的分式,可将它们分别进行整理,从中得到某种关系,然后求值.解: 由 得 所以 即 .所以 .例 11 已知 ,求下列各式的值 .(1) ; (2) .分析 观察(1)和已知条件可知,将已知等式两边分别平方再整理,即可求出(1)的值;对于(2),直接求值很困难,根据其特点和已知条件,能够求出其倒数的值,这

7、样便可求出(2) 的值.7解: (1)因为 ,所以 .即 .所以 .(2) ,所以 . 专题 2 与增根有关的问题例 12 如果方程 有增根, 那么增根是 .分析 因为增根是使分式的分母为零的根,由分母 或 可得 .所以增根是 .答案 : 例 13 若关于 x的方程 有增根, 则 a 的值为 ( )A.13 B. 11 C. 9 D.3分析 因为所给的关于 x的方程有增根,即有 , 所以增根是 .而 一定是整式 的根, 将其代入得 ,所以 .答案 : D 例 14 a何值时,关于 x的方程 会产生增根?分析 因为所给方程的增根只能是 或 ，所以应先解所给的关于 x的分式方程，求出其根，然后求

8、a的值.解: 方程两边都乘以 ,得 整理得 .当 a = 1 时,方程无解 .当 时, .8如果方程有增根, 那么 ,即 或 .当 时, ,所以 ;当 时, ,所以 a = 6 .所以当 或 a = 6原方程会产生增根.专题 4 利用分式方程解应用题【专题探究】 列分式方程解应用题不同于列整式方程解应用题.检验时，不仅要检验所得的解是否为分式方程的解，还要检验此解是否符合题意.例 15 在“情系海啸”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息.信息 1：甲班共捐款 300 元， 乙班共挡捐款 232 元.信息 2: 乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的 .信息 3

9、 : 甲班比乙班多 2人.请根据以上三条信息,求出甲班平均每人捐款多少元.解: 设甲班平均每人捐款 x元,则乙班平均每人捐款 x元.根据题意, 得 ,解这个方程得 .经体验 , 是原方程解.例 16 (08山西) 某文化用品商店用 2000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第二批进数量的 3倍，但单价贵了 4元，结果第二批用了6300元.（1）求第一批购进书包的单价是多少？9（2）若商店销售这两批书包，每个售价都是 120元，全部售出生，商店共盈利多少元？分析 设第一反批购进书包的单价为 x元，则第二批购进的书包的单价为 ，第一批购进书包 个，第二批

10、购进书包 个.解: 设第一批购进书包的单价为 x元.依题意 ,得 ,整理 ,得 , 解得 .答: 第一批购进书包的单价为 80元.解法 1: (2) (元).答: 商店共盈利 3700元.解法 2 : (元)答: 商店共盈利 3700元.二、规律方法专题专题 5 分式运算的常用讨巧（1）顺序可加法. 有些异分母式可加 ,最简公分母很复杂 ,如果采用先通分再可加的方法很烦琐.如果先把两个分式相加减,把所提结果与第三个分式可加减,顺序运算下去, 极为简便.(2)整体通分法,当整式与分式相加减时 ,一般情况下,常常把分母为1的整式看做一个整体进行通分,依此方法计算 ,运算简便.(3)巧用裂项法.对于

11、分子相同、分母是相邻两个连续整数的积的分式相加减，分式的项数是比较多的，无法进行通分，因此，常用分10式 进行裂项.(4)分组运算法: 当有三个以上的异分母分式相加减时,可考虑分组,原则是使各组运算后的结果能出现分子为常数,且值相同或为倍数关系, 这样才能使运算简便.(5)化简分式法.有些分式的分子 .、分母都异常时如果先通分，运算量很大.应先把每一个分别化简，再相加减.（6）倒数法求值（取倒数法）.（7）活用分式变形求值.(8)设 k求值法(参数法)(9)整体代换法.(10)消元代入法.例 17 化简 解: 原式= 例 18 计算 .解：原式 例 19 计算 .解：原式 .例 20 计算 解

12、: 原式 11【解题策略】要注意裂项法解分式是，常用分式 .例 12 计算 解: 原式 例 22 已知 求 解: 原式 .当 原式 例 23 计算 解: 原式 例 24 已知 ,求 的值 .解: 因为 ,所以 ,所以 ,即 ,所以 所以 .【解题策略】在求代数式的值时，有时所给条件或所求代数式不易化简变形，当把代数式的分子、分母颠倒后，变形就容易了，这样的问题通常采用倒数法（把分子、分母倒过来）求值.例 25 已知 和 ,求 的值.解: 由 和 ,提 ,12所以 【解题策略】 若能对分式进行熟练的变形运用，可给解题带来极大的方便.例 26 已知 求 的值.解: 设 ,所以 所以 所以 即 或

13、当 ,所求代数式 ,当 ,所求代数式 .即所求代数式等于 或 .【解题策略】当已知条件以此等式出现时，可用设 k法求解.例 27 已知 求 的值.解:因为 各式可加得 所以 ，所以 例 28 若 求 的值.分析 消元法首选方法，即把其中一个未知数视为常量.13解：以 x, y为主元，将已知两等式化为所以原式 .三、思想方法专题专题 6 整体思想【专题解读】在进行分式运算时要重视括号的作用，即在计算时括号内的部分是一个整体，另外在分式的运算以及解方程时要注意符号的作用.例 29 请先将下列代数式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义和数代入求值.分析 先化简，再代入使 的数 a求值.解原式 .取

14、，则原式= 9 .【解题策略】将 1化为 进行减法运算，计算时要注意分子 是一个整体.2011中考真题精选一、选择题1. （2011 广东珠海，5 ，3 分）若分式 的 a、b 的值同时扩大到原来的 10倍，则此分式的值 （ ）A是原来的 20倍 B是原来的 10倍 C 是原来的 倍 14D不变考点：分式的基本性质专题：分式分析：根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式的值不变；可知该运算中分式的值没有改变，故选 D解答： D点评：抓住分式的基本性质，分式的基本性质是分式通分、约分的依据（1）在运用分式的基本性质进行通分或约分时，容易漏掉分子或分母中的某一项

15、，从而出现运算错误 （2）分式本身、分子和分母三个当中，任意改变其中的两个符号，分式值不变，这也是一个易错点2. 计算-22+ （-2 ）2-（- 12）-1 的正确结果是（）A、2 B、-2 C、6 D、10考点：负整数指数幂；有理数的乘方分析：根据负整数指数幂和有理数的乘方计算即可解答：解：原式=-4+4+2=2 故选 A点评：本题考查了有理数的乘方以及负整数指数幂的知识，当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数3. （2011 四川遂宁，2，4 分）下列分式是最简分式的（）15 B C D 考点：最简分式；分式的基本性质；约分。专题：计算题。分析：根据分式的基本性质进行

16、约分，画出最简分式即可进行判断解答：解：A、 ，故本选项错误； B、 ，故本选项错误； C、 ，不能约分，故本选项正确； D、 = ，故本选项错误；故选 C点评：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解此题的关键4. （2011 广东湛江,11,3 分）化简 的结果是（）A、a+b B、a-b C、a2-b2 D、1考点：分式的加减法分析：根据同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加减解答：解：原式 =a+b故选 A点评：本题是基础题，考查了分式的加减，同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加减5.（2011 丽江市中考，4,3 分）计算 =3考点：负整数指数幂；零