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1、1函数知识归纳来 源课件 5 Y K J.Com 高中函数知识归纳1. 映射定义:设非空数集 A,B,若对集合 A 中任一元素 a,在集合 B 中有唯一元素 b 与之对应,则称从 A 到 B 的对应为映射2. 若集合 A 中有 m 个元素,集合 B 中有 n 个元素,则从 A 到 B可建立 nm 个映射3.函数定义:函数就是定义在非空数集 A,B 上的映射,此时称数集 A 为定义域,象集 C=f(x)|xA为值域。定义域,对应法则,值域构成了函数的三要素4.相同函数的判断方法:定义域、值域;对应法则( 两点必须2同时具备)5.求函数的定义域常涉及到的依据为分母不为 0;偶次根式中被开方数不小于
2、 0; 对数的真数大于 0,底数大于零且不等于1;零指数幂的底数不等于零; 实际问题要考虑实际意义 注意同一表达式中的两变量的取值范围是否相互影响6.函数解析式的求法:定义法(拼凑): 换元法: 待定系数法 赋值法 7.函数值域的求法:换元配方法。如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式,那么将这个函数的右边配方,通过自变量的范围可以求出该函数的值域。判别式法。一个二次分式函数在自变量没有限制时就可以用判别式法去值域。其方法是将等式两边同乘以 dx2+ex+f 移项整理成一个 x 的一元二次方程,方程有实数解则判别式大于等于零,得到一个关于 y 的不等式,解出 y 的范围就是函数的值域。单调性法。如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的,那么就可以利用端点的函数值来求出值域38.函数单调性的证明方法: 第一步:设 x1、x2 是给定区间内的两个任意的值,且x10 是单调性相同,当 c0 时:在顶点处取得最小值,最大值在距离对称轴较远的端点处取得;8a0 时:最小值在离对称轴近的端点处取得,最大值在离对称轴远的端点处取得;af(x)恒成立Ûaf(x)的最大值af(x)恒成立Ûaf(x)有解Ûaf(x)的最小值af(x) 有解Ûaf(x)的最大值11来 源课件 5 Y K J.Com