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1、1函数的零点本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 文 章来源课件 5Y k J.C om 2.5 函数的零点（一）【学习目标】:理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程根的关系，掌握零点存在的判定条件【教学过程】：一、复习引入：1试解出下列方程的近似解：（1） （ 2） 2二次函数的解析式：（1）一般式 （2）顶点式 （3）零点式 二、新课讲授：思考 1下列两个问题的结果是否相同：（1）求一元二次方程 的根；（2）求二次函数 的图象与 轴的交点的横坐标。21零点定义：一般地，我们把 称为函数 的零点。思考 2判断下列函数的零点的个数：1） ； 2） ； 3
2、） ；4） ； 5） 思考 3函数 的零点与方程 及函数 的图象有何关系？思考 4函数 的零点是点还是数？思考 5已知 ，求函数 的零点思考 6零点存在性的探索：（1）观察二次函数 的图象： = , = , 0 在区间 上 (有/无)零点. 0（） 在区间 上 (有/无)零点.（2）观察函数 的图象：（1）在区间 上 (有/无)零点；0（“” ） 。（2）在区间 上 (有/无)零点；0（“” ） 。（3）在区间 上 (有/无)零点；0（“” ） 。由以上的探索你可以得出什么结论? 2零点的存在性定理：一般地，若函数 在 ，且 ，则称函数 在区间 上有零点。思考 7试求出函数 的正零点（精确到
3、0.1） 。33二分法：对于在区间 上不间断，且 0 的函数 ，通过不断把零点所在的区间 ，使区间的两个端点 ，进而得到零点 的方法。三、典例欣赏：例 1求证：二次函数 有两个不同的零点 变题 1：求证：函数 在区间 上存在零点变题 2：判断函数 在区间 上是否存在零点变题 3：求证：无论 a 取什么实数，二次函数 都有两个零点 ，并求出 最小时的二次函数的解析式。 例 2如图：这是一个二次函数 的图象：（1）写出这个二次函数的零点；（2）写出这个二次函数的解析式；（3 ）分别比较 ， 与 0 的大小关系。例 3证明方程 在区间 内有惟一一个实数根，并求出这个实数4根（精确到 0.1） 。【针
4、对训练】 班级 姓名 学号 1二次函数 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 C 点，则三角形 ABC 的面积为_.2一次函数 与二次函数 的图象交点个数为_.3抛物线 与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围是_.4若二次函数 满足 ，且 有两实根 ， 则 _ .5 与 x 轴无交点，则一次函数 的图象不经过第_ 象限.6已知函数 在区间 上的最小值为 2，则该函数的零点个数有 个。7用二分法求方程 在区间1，3内的实根，取区间中点 ，那么下一个有根区间是 （2，3 ） 8用二分法研究函数 的零点时，若第一次经计算得 ， （其中 ） ，可以得到其中一个零点 ，第二次应计算 9证明：
5、（1）函数 有两个不同的零点；（2）函数 在区间 上有零点。 510已知抛物线 与 x 轴有两个不同的交点，(1)求 m 的取值范围；(2)抛物线与 x 轴相交于点 A，B，且 B 点的坐标为（3，0 ）求出A 点的坐标，抛物线的对称轴和顶点坐标。 11已知二次函数 ，其中 为实数。（1）证明对任意实数 ，这个二次函数必有两个零点；（2）若两个零点分别为 ，且 的倒数和为 ，求这个二次函数的解析式。 12求证：无论 a 取什么实数，二次函数 y=x2+ax+a-2 的图象都与 x 轴相交且有两个不同的交点，并求出这两点间的距离为最小时的二次函数的解析式。 文 章来源课件 5Y k J.C om
