《[数学教案]函数的表示法学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[数学教案]函数的表示法学案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1函数的表示法学案本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 文 章来 源 课件 5Y k J.cO m 1.2.2 函数的表示方法第一课时 函数的几种表示方法一 、 预习目标通过预习理解函数的表示二 、预习内容1.列表法：通过列出 与对应 的表来表示 的方法叫做列表法2.图象法：以 为横坐标，对应的 为纵坐标的点 的集合，叫做函数 y=f（x）的图象，这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法 .3.解析法（公式法）：用 来表达函数 y=f（x） （x A）中的 f（x） ，这种表达函数的方法叫解析法，也称公式法。4.分段函数：在函数的定义域内，对于自变量 x 的不同取值区间，有着
2、 ，这样的函数通常叫做 。三、提出疑惑2同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑 惑内容 课内探究学案一 、学习目标1掌握函数的三种主要表示方法2能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系3会画简单函数的图像学习重难点：图像法、列表法、解析法表示函数二 、 学习过程表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.例如， s=60 ，A= ，S=2 ,y=a +bx+c(a 0),y= (x 2)等等都是用解析 式表示函数关系的.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；
3、二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.例如，学生的身高 单位：厘米学号 1234567893身高 125135140156138172167158169 数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都
4、是用图象法表示函数关系的.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.三、例题讲 解例 1 某种笔记本每个 5 元，买 x 1,2,3,4个笔记本的钱数记为y（元） ，试写出以 x 为自变量的函数 y 的解析式，并画出这个函数的图像 变式练习 1 设 求 fg(x)。例 2 作出函数 的图象 变式练习 2 画出函数 y=x与函数 y=x2 的图象三 、当堂检测4课本第 56 页练习 1，2 ，3课后练习与提高1.在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线yf(x)(实线表示),另一种是平均价格曲线 yg(x)(虚线表示
5、)如f(2)3 是指开始买卖后两个小时的即时价格为 3 元;g(2)3 表示两个小时内的平均价格为 3 元,下图给出的四个图象中 ,其中可能正确的是( )2.函数 f(x+1)为偶函数 ,且 x1 时,f(x) x2+1, 则 x1 时,f(x)的解析式为( )A.f(x)x2-4x+4 B.f(x)x2-4x+5C.f(x)x2-4x-5 D.f(x)x2+4x+53.函数 的图象的大致形状是( )4 .如图,设点 A 是单位圆上的一定点,动点 P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点 P 所旋转过的 的长为 l,弦 AP 的长为 d,则函数 df(l)的图象大致是( )5.用一根长
6、为 12m 的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户通过的阳光最充足, 则框架的长与宽应分别为_.56.已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 ff(x)-x2+xf(x)-x2+x.(1)若 f(2)3,求 f(1);又若 f(0)a, 求 f(a);(2)设有且仅有一个实数 x0,使得 f(x0)x0,求函数 f(x)的解析表达式. 解答：1 解析 :解答该题要注意平均变化率是一个累积平均效应,因此可以得到正确选项为 C.答案 :C2 解析:因为 f(x+1)为偶函数,所以 f(-x+1)f(x+1),即 f(x)f(2-x). 当 x1 时,2-x 1,此时,f(
7、2-x)(2-x)2+1,即 f(x)x2-4x+5.答案 :B3 解析:该函数为一个分段函数,即为 当 x0 时函数 f(x)ax 的图象单调递增;当 x0 时, 函数 f( x)-ax 的图象单调递减.故选 B.答案 :B4 解析:函数在 0,上的解析式为.在 ,2上的解析式为 ,故函数 df(l) 的解析式为 ,l0,2.答案 :C65 解析: 由题意可知,即是求窗户面积最大时的长与宽,设长为 xm,则宽为( )m, 解得当 x3 时 , .长为 3m,宽为 1.5m.答案 :3m,1.5m 1.2.2 函数的表示方法第二课时 分段函数一 、预习目标通过预习理解分段函数并能解决一些简单问
8、题二、预习内容在同一直角坐标系中：做出函数 的图象和函数 的图象。思考：问题 1、所作出 R 上的图形是否可以作为某个函数的图象？问题 2、是什么样的函数的图象？和以前见到的图像有何异同？问题 3、如何表示这样的函数？三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容 7课内探究学案一 、学习目标1根据要求求函数的解析式 2了解分段函数及其简单应用3理解分段函数是一个函数，而不 是几个函数学习重难点: 函数解析式的求法二 、 学习过程1、分段函数由实际生活中，上海至港、澳、台地区信函部分资费表重量级别资费（元 ）20 克及 20 克以内 1.5020 克
9、以上至 100 克 4.00100 克以上至 250 克 8.50250 克以上至 5 00 克 16.70 引出问题：若设信函的重量 （克）应支付的资费为 元，能否建立函数 的解析式？导出分段函数的概念。通过分析课本第 46 页的例 4、例 5 进一 步 巩固分段函数概念，明确建立分段函数解析式的一般步骤，学会分段函数图象的作法可选例：1、动点 P 从单位正方形 ABCD 顶点 A 开始运动，沿正方形 ABCD 的运动路程为自变量 ，写出 P 点与 A 点距离 与 的函数关系式。82、在矩形 ABCD 中，AB 4m ，BC6m，动点 P 以每秒 1m的速度，从 A 点出发，沿着矩形的边按
10、ADCB 的顺序运动到B，设点 P 从点 A 处出发经过 秒后，所构成的ABP 面积为 m2，求函数 的解析式。3、以小组为单位构造一个分段函数，并画出该函数的图象。2、典题例 1 国内投寄信函（外埠） ，每封信函不超过 20g 付邮资 80 分，超过 20g 而不超过 40g 付邮资 160 分，依次类推，每封 x g(0x 100)的信函应付邮资为（单位：分） ，试写出以 x 为自变量的函数 y 的解析式，并画出这个函数的图像 变式练习 1 作函数 y=|x-2|(x1) 的图像 例 2 画出函数 y=|x|= 的图象. 变式练习 2 作出分段函数 的图像 变式练习 3 作出函数 的 函数
11、图像 三 、 当堂检测教材第 47 页 练习 A、B9课后练习与提高1.定义运算 设 F(x)f(x) g(x),若 f(x)sinx,g(x)cosx,xR, 则F(x)的值域为( )A.-1,1 B. C. D. 2.已知 则 的值为( )A.-2 B.-1 C.1 D.23.设函数 若 f(1)+f(a)2,则 a 的所有可能的值是_.4.某时钟的秒针端点 A 到中心点 O 的距离为 5cm,秒针均匀地绕点 O 旋转,当时间 t0 时,点 A 与钟面上标 12 的点 B 重合.将 A、B两点间的距离 d(cm)表示成 t(s)的函数, 则 d_,其中t0,60.5.对定义域分别是 Df、
12、Dg 的函数 yf(x)、yg(x), 规定: 函数h(x).(1)若函数 ,g(x)x2,写出函数 h(x)的解析式;(2)求(1) 中函数 h(x)的值域;(3)若 g(x)f(x+),其中 是常数, 且 0, ,请设计一个定义域为 R 的函数 yf(x)及一个 的值,使得 h(x)cos4x,并予以证明.解答 1 解析:由已知得 10即 F(x),k Z 时,F(x)-1, ;F(x)cosx,当 ,kZ 时,F(x)(-1, ),故选 C.答案 :C3 解析:由已知可得 , 当 a0 时,有 e0+ea-11+ea-1 2,ea-11.a-10.a1.当-1a0 时, 有 1+sin(
13、a2)2,sin(a2)1. .又-1a0,0a21,当 k0 时,有 , .综上可知,a 1 或 .答案 :1 或 4 解析:由题意,得当时间经过 t(s)时, 秒针转过的角度的绝对值是 弧度, 因此当 t(0,30) 时, ,由余弦定理,得 ,;当 t(30,60) 时,在AOB 中, ,由余弦定理,得 , ,且当 t0 或 30或 60 时, 相应的 d(cm)与 t(s)间的关系仍满足 .综上所述, ,其中 t0,60.答案 : 5 解:(1) (2)当 x1 时, ,11若 x1,则 h(x)4,当 x2 时等号成立;若 x1,则 h(x)0,当 x0 时等号成立.函数 h(x)的值域是(-,0 1 4,+).(3)解法一:令 f(x)sin2x+cos2x, ,则 cos2x-sin2x,于是 h(x)f(x)f(x+)(sin2x+cos2x)(cos2x-sin2x) cos4x.解法二 :令 , ,则 ,于是 h(x)f(x)f(x+)( )( )1-2sin22xcos4x. 文 章来 源 课件 5Y k J.cO m
