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1、1函数的概念教学设计本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 教学设计1.2.1函数的概念整体设计教学分析函数是中学数学中最重要的基本概念之一在中学，函数的学习大致可分为 三个阶段第一阶段是在义务教育阶段，学习了函数的描述性概念，接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数，了解了它们的图象、性质等本节学习的函数概念与后续将要学习的函数的基本性质、基本初等函数()和基本初等函数()是学习函数的第二阶段，这是对函数概念的再认识阶段第三阶段是在选修系列的导数及其应用的学习，这是函数学习的进一步深化和提高在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经把函数看成变
2、量之间的依赖关系；同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围因此，课本采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念来源:学科网2三维目标1会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号 yf(x)的含义；通过学习函数的概念，培养学生观察问题、提出问题的探究能力，进一步培养学习数学的兴趣和抽象概括能力；启发学生运用函数模型表述思考和解决现实世界中蕴涵的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识2掌握构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学生学习的积极
3、性重点难点教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数教学难点：符号“yf(x)”的含义，不容易认识到函数概念的整体性，而将函数单一地理解成对应关系，甚至认为函数就是函数值课时安排2 课时教学过程第 1 课时作者：高建勇导入新课问题：已知函数 y 请用初中所学函数的定义来解释 y 与 x 的函3数关系？先让学生回答后，教师指出：这样解释会显得十分勉强，本节将用新的观点来解释，引出课题推进新课新知探究提出问题(1)给出下列三种对应：(幻灯片)一枚炮弹发射后，经过 26 s 落到地面击中目标炮弹的射高为845 m，且炮弹距地面的高度 h(单位：m) 随时间 t(单位：s) 变化的规
4、律是 h 130t5t2.时间 t 的变化范围是数集 At|0t26，h 的变化范围是数集Bh|0h845则有对应 f：th130t5t2，tA，hB.近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题图 1 中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积 S(单位：106 km2)随时间 t(单位：年)从 19792001 年的变化情况图 1根据图 1 中的曲线，可知时间 t 的变化范围是数集At|1979t2001，臭氧层空洞面积 S 的变化范围是数集BS|0S26 ，则有对应：f：tS ， tA ，SB.国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高下
5、表中的恩格尔系数 y 随时间 t(年)4变化的情况表明， “八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化“八五 ”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间 (t)19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数 (y)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9根据上表，可知时间 t 的变化范围是数集 At|1991t2001，恩格尔系数 y 的变化范围是数集 By| 37.9y53.8.则有对应：f：ty，tA，yB.以上三个对应有什么共同特点？(2)我们把这样的对应称为函数，请用集合的观
6、点给出函数的定义 .(3)函数的定义域是自变量的取值范围，那么你是如何理解这个“取值范围”的？(4)函数有意义又指什么？(5)函数 f：AB 的值域为 C，那么集合 BC 吗？活动：让学生认真思考以上三个对应，也可以分组讨论交流，引导学生找出这三个对应的本质共性解： (1)共同特点是：集合 A，B 都是数集，并且对于数集 A 中的每一个元素 x，在对应关系 f：AB 下，在数集 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应(2)一般地，设 A，B 都是非空的数集，如果按照某种确定的对应5关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB
7、 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 yf(x)，xA，其中 x 叫做自变量，x 的取值范围 A叫做函数的定义域，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域在研究函数时常会用到区间的概念，设 a，b 是两个实数，且a b，如下表所示：定义名称 来源:Z,xx,k.Com符号数轴表示x|axb闭区间a ，b x|axb 开区间(a，b) x|axb 半开半闭区间a，b) x|axb半开半闭区间(a，b x|xaa，) x|xa(a，) x|xa(，a x|xa(，a) 6R(，) (3)自变量的取值范围就是使函数有意义的自变量的取值范围(4)函数有意义是指：自变量的取值使分母不为 0；被开
8、方数为非负数；如果函数有实际意义时，那么还要满足实际取值等等(5)CB.应用示例例题 题已知函数 f(x)x 3 1x2，(1)求函数的定义域；(2)求 f( 3)，f23 的值；(3)当 a 0 时，求 f(a)，f(a 1)的值活动： (1)让学生回想函数的定义域指的是什么？函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，故转化为求使 x3 和 1x2有意义的自变量的取值范围.x3 有意义，则 x30，1x2 有意义，则 x20，转化为解由 x3 0 和 x20 组成的不等式组(2)让学生回想 f(3)，f23 表示什么含义？f(3) 表示自变量x3 时对应的函数值，f23 表示自变量 x2
9、3 时对应的函数值分别将3，23 代入函数的对应法则中得 f(3) ，f23 的值(3)f(a)表示自变量 xa 时对应的函数值， f(a1) 表示自变量xa1 时对应的函数值分别将 a，a1 代入函数的对应法则中7得 f(a)，f(a1)的值解： (1)要使函数有意义，自变量 x 的取值需满足x30，x20，解得3x2 或 x 2，即函数的定义域是 3，2)(2， )(2)f(3)33132 1 ；f23 233 123233338.(3)a0，a3 ，2)( 2 ，)，即 f(a)，f(a1)有意义则 f(a) a31a2 ；f(a1)a 1 3 1a 1 2a2 1a1.点评：本题主要考
10、 查函数的定义域以及对符号 f(x)的理解求使函数有意义的自变量的取值范围，通常转化为解不等式组f(x)是表示关于变量 x 的函数，又可以表示自变量 x 对应的函数值，是一个整体符号，分开符号 f(x)没有什么意义符号 f 可以看作是对“x”施加的某种法则或运算例如 f(x)x2x5，当 x2 时，看作对“2”施加了这样的运算法则：先平方，再减去 2，再加上5；若 x 为某一代数式(或某一个函数记号时)，则左右两边的所有 x都用同一个代数式(或某一个函数) 来代替如：f(2x 1)(2x1)2(2x1)5，fg(x)g(x)2g(x) 5 等等符号 yf(x)表示变量 y 是变量 x 的函数，
11、它仅仅是函数符号，并不表示 y 等于 f 与 x 的乘积符号 f(x)与 f(m)既有区别又有联系：当 m 是变量时，函数 f(x)与函数 f(m)是同一个函数；当 m 是常数8时，f(m) 表示自变量 xm 对应的函数值，是一个常量已知函数的解析式，求函数的定义域，就是求使得函数解析式有意义的自变量的取值范围，即(1)如果 f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集 R.(2)如果 f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合(3)如果 f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合(4)如果 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是
12、使各部分式子都有意义的实数集合(即求各部分定义域的交集)(5)对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域还要受实际问题的制约.变式训练1函数 y(x 1)2x1 1x 的定义域为_答案： x|x1，且 x1点评：本题容易错解：化简函数的解析式为 yx11x，得函数的定义域为x|x1其原因是这样做违背了讨论函数问题要保持定义域优先的原则化简函数的解析式容易引起函数的定义域发生变化，因此求函数的定义域之前，不要化简解析式2若 f(x)1x 的定义域为 M，g(x) |x|的定义域为 N，令全集UR，则 MN 等于( )AM BN9CUM DUN解析：由题意得 Mx|x0，N R，则 MNx|x0M.
13、答案： A3已知函数 f(x)的定义域是1,1，则函数 f(2x1) 的定义域是_解析：要使函数 f(2x1)有意义，自变量 x 的取值需满足12x11，0x1.答案： 0,1知能训练1已知函数 f(x)满足：f(pq)f(p)f(q)，f(1)3，则 f2(1)f(2)f(1)f2(2)f(4)f(3)f2(3)f(6)f(5)f2(4)f(8)f(7)f2(5)f(10)f(9)_.解析： f(pq) f(p)f(q)，f(xx)f(x)f(x)，即 f2(x)f(2x)令 q1，得 f(p1)f(p)f(1)，来源: 学,科,网 Z,X,X,Kf(p1)f(p)f(1)3.原式 2f(2
14、)f(1)2f(4)f(3)2f(6)f(5) 2f(8)f(7)2f(10)f(9)2(33333)30.答案： 302若 f(x)1x 的定义域为 A，g(x) f(x 1)f(x)的定义域为B，那么()AAB B BA B CAB DAB 解析：由题意得 Ax|x0，Bx|x0，且 x1 则10ABA，则 A 错；AB B，则 D 错；由于 B A，则 C 错，B 正确答案： B拓展提升问题：已知函数 f(x)x21，xR.(1)分别计算 f(1) f(1)，f(2) f(2)， f(3)f(3) 的值；(2)由(1) 你发现了什么结论？并加以证明活动：让学生探求 f(x)f(x)的值分析(1)中各值的规律，归纳猜想出结论，再用解析式证明解： (1)f(1)f(1)(12 1)(1)21 220 ；f(2)f(2) (221)(2)2 155 0；f(3)f(3) (321)(3)2 11010 0.(2)由(1) 可发现结论：对任意 xR，有 f(x)f(x)证明如下：由题意得 f(x) (x)21 x21f(x)对任意 xR，总有 f(x)f(x)课堂小结本节课学习了：函数的概念、函数定义域的求法和对函数符号 f(x)的理解作业课本习题 1.2A 组1,5.设计感想本节
