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1、1函数的概念本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 文 章来源课件 5 Y k J.COm 1.2.1 函数的概念（第一课时）课型：新授课教学目标：（1）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的三要素；（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。教学难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。教学过程：一、问题链接：1讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变2量之间有什么关系？2回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变
2、量 x 和 y，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时 y 是 x 的函数，x 是自变量，y是因变量。表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、合作探究展示：探究一：函数的概念：思考 1：（课本 P15）给出三个实例：A一枚炮弹发射，经 26 秒后落地击中目标，射高为 845 米，且炮弹距地面高度 h（米）与时间 t（秒）的变化规律是 。B近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。 （见课本 P15图）C国际上常用恩格尔系数（食物支出金额总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。 “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔
3、系数如下表。 （见课本 P16 表）讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集 A 中的每一个 x，按照某种对应关系 f，在数集 B 中都与唯一确定的 y 和它对应，记作：3函数的定义：设 A、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 和它对应，那么称 为从集合 A 到集合 B 的一个函数（function） ，记作：其中， x 叫自变量， x 的取值范围 A 叫作定义域（domain） ，与x
4、 的值对应的 y 值叫函数值，函数值的集合 叫值域（range ） 。显然，值域是集合 B 的子集。注意：“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)” ；函数符号“y=f(x)”中的 f(x)表示与 x 对应的函数值，一个数，而不是 f 乘 x思考 2：构成函数的三要素是什么？答：定义域、对应关系和值域小试牛刀1 下列四个图象中，不是函数图象的是（B）.2集合 ， ，给出下列四个图形，其中能表示以 M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（B）.归纳：（1）一次函数 y=ax+b(a0)的定义域是 R，值域也是4R；（2）二次函数 (a0)的定义域是 R，值域是 B；当
5、a0 时，值域 ；当 a0 时，值域 。（3）反比例函数 的定义域是 ，值域是 。探究二：区间及写法：设 a、b 是两个实数，且 a5、x|x-1、x|x0 时，求 的值。5（答案见 P17 例一）练习已知函数 f(x)=x2+2,求 f(-2),f(-a),f(a+1),f(f(x).答案 :f(-2)=6f(-a)=a2+2f(a+1)=a2+2a+3f(f(x)=x4+4x2+6【例 2】 已知函数 .（1）求 的值；（2）计算： .解：（ 1）由 .（2）原式 点评：对规律的发现，能使我们实施巧算.正确探索出前一问的结论，是解答后一问的关键.（四）随堂检测：1用区间表示下列集合：2已知
6、函数 f(x)=3x 5x2,求 f(3)、f(- )、f(a)、f(a+1)的值；3课本 P19 练习 2。4已知 x1 ，则 _3+ _； f _57_5已知 ，则 =1.归纳小结：函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示作业布置：习题 1.2A 组，第 4，5，6 ；1.2.1 函数的概念（第二课时）6课型：新授课教学目标：（1）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；（2）掌握复合函数定义域的求法；（3）掌握判别两个函数是否相同的方法。教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域。教学难点：复合函数定义域的求法。教学过程：一、问题链接：1.提问：什么叫函数？其
7、三要素是什么？函数 y 与 yx 是不是同一个函数？为什么？2.用区间表示函数 yax b（a0） 、yax bxc（a0） 、y (k0)的定义域与值域。二、合作探究展示：探究一：函数定义域的求法：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。例 1：求下列函数的定义域 ； ； .解： x-2=0，即 x=2 时，分式 无意义，7而 时，分式 有意义，这个函数的定义域是 .3x+20，即 x- 时，根式 无意义，而 ，即 时，根式 才有意义，这个函数的定义域是 | .当 ，即 且 时，根式 和分
8、式 同时有意义，这个函数的定义域是 | 且 另解：要使函数有意义，必须： 这个函数的定义域是： | 且 学生试求订正小结：定义域求法（分式、根式、组合式）说明：求定义域步骤：列不等式（组）解不等式（组）引导学生小结几类函数的定义域：（1）如果 f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集 R.（2）如果 f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.（3）如果 f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.（4）如果 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）（5）满足实际问题有意义.探
9、究二：复合函数的定义域求法：（1）已知 f(x)的定义域为（a,b） ，求 f(g(x)的定义域；求法：由 axb，知 ag(x)b，解得的 x 的取值范围8即是 f(g(x)的定义域。（2）已知 f(g(x)的定义域为（a,b） ，求 f(x)的定义域；求法：由 axb，得 g(x)的取值范围即是 f(x)的定义域。例 2已知 f(x)的定义域为0,1，求 f(x1) 的定义域。答案： 练习已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为（C）.A B C D 例 3已知 f(x-1)的定义域为 -1,0，求 f(x+1)的定义域。答案： 巩固练习：1求下列函数定义域：（1） ；（2） 答案：（1）
10、（2） 2 （1）已知函数 f(x)的定义域为0，1 ，求 的定义域；（2）已知函数 f(2x-1)的定义域为0，1，求 f(1-3x)的定义域。答案：（1） （2） 探究三：求函数的值域已知函数 求（1） （2）x （3）x 答案：（1） （2） （3） 9探究四：函数相同的判别方法：例 5 （课本 P18 例 2）下列函数中哪个与函数 y=x 相等？（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。分析：1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应
11、关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。解： （ ）, ，定义域不同且值域不同，不是； （ ）, ，定义域值域都相同，是同一个函数； | |= , ；值域不同，不是同一个函数。（4） 定义域不同，不是同一个函数。练习 1下列各组函数中，表示同一函数的是（C ）.A. B. C. D. 2 下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ （定义域不同） （定义域不同） （定义域、值域都不同）（三）随堂检测：101课本 P19 练习 1，3 ；2求函数 yx 4x1 ，x-1,3)的值域。归纳小结：本堂课讲授了函数定义域值域的求法以及判断函数相等的方法。作业布置：习题 1.2A 组，第 1，2；文 章来源课件 5 Y k J.COm
