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1、1函数的极值本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 3.1.2 函数的极值一、复习引入： 1. 常见函数的导数公式：； ； ； ； ； ； 2.法则 1 法则 2 , 法则 3 3.复合函数的导数： (理科)4. 函数的导数与函数的单调性的关系：设函数 y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内 0，那么函数 y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内 （ ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点4. 判别 f(x0)是极大、极小值的方法:3若 满足 ，且在 的两侧 的导
2、数异号，则 是 的极值点， 是极值，并且如果 在 两侧满足“左正右负” ，则 是 的极大值点， 是极大值；如果 在 两侧满足“左负右正” ，则 是 的极小值点， 是极小值5. 求可导函数 f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数 (2)求方程 =0 的根(3)用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么 f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么 f(x)在这个根处无极值三、讲解范例：例 1 求 y= x34x+ 的极值解： y=( x34
3、x+ )=x24=(x+2)(x2) 令 y=0，解得x1=2，x2=2当 x 变化时， y，y 的变化情况如下表-2(-2,2)2 +00+4极大值 极小值 当 x=2 时，y 有极大值且 y 极大值= 当 x=2 时，y 有极小值且 y 极小值= 5例 2 求 y=(x21)3+1 的极值解： y=6x(x21)2=6x(x+1)2(x 1)2 令 y=0 解得x1=1，x2=0，x3=1当 x 变化时， y，y 的变化情况如下表-1(-1,0)0(0,1)1 00+0+无极值极小值 0无极值当 x=0 时，y 有极小值且 y 极小值=05求极值的具体步骤：第一，求导数 .第二，令 =0
4、求方程的根，第三，列表，检查 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得极小值，如果左右都是正，或者左右都是负，那么 f(x)在这根处无极值.如果函数在某些点处连续但不可导，也需要考虑这些点是否是极值点 四、课堂练习：1求下列函数的极值.(1)y=x27x+6 (2)y=x327x(1)解：y=(x27x+6)=2x7 令 y=0，解得 x= .当 x 变化时， y，y 的变化情况如下表.0+极小值 当 x= 时，y 有极小值，且 y 极小值= (2)解：y=(x327x)=3x227=3(x+3)(x3)令 y=0，解得x1=3，x2=3.6当 x 变化时， y，y 的变化情况如下表-3(-3,3)3 +00+极大值 54极小值-54当 x=3 时，y 有极大值，且 y 极大值 =54 当 x=3 时，y 有极小值，且 y 极小值= 54五、小结 ：函数的极大、极小值的定义以及判别方法.求可导函数 f(x)的极值的三个步骤. 还有要弄清函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，在整个定义区间可能有多个极值，且要在这点处连续.可导函数极值点的导数为 0，但导数为零的点不一定是极值点，要看这点两侧的导数是否异号.函数的不可导点可能是极值点
