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1、1函数模型及其应用本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 文章 来源课件 第三十三课时 函数模型及其应用(1)【学习导航】 知识网络 学习要求 1了解解实际应用题的一般步骤；2初步学会根据已知条件建立函数关系式的方法；3渗透建模思想，初步具有建模的能力.自学评价1数学模型就是把 实际问题 用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出关于实际问题的数学描述 2. 数学建模就是把实际问题加以 抽象概括 建立相应的 数学模型 的过程，是数学地解决问题的关键23. 实际应用问题建立函数关系式后一般都要考察 定义域 【精典范例】例 1写出等腰三角形顶角 （单位：度）
2、与底角 的函数关系【解 】 点评 : 函数的定义域是函数关系的重要组成部分实际问题中的函数的定义域，不仅要使函数表达式有意义，而且要使实际问题有意义例 2某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为 万元,生产每台计算机的可变成本为 元,每台计算机的售价为 元.分别写出总成本 (万元)、单位成本 （万元） 、销售收入 （万元）以及利润 （万元）关于总产量 （台）的函数关系式.分析：销售利润 销售收入 成本 ,其中成本 (固定成本 可变成本). 【解 】总成本与总产量的关系为.单位成本与总产量的关系为.销售收入与总产量的关系为.利润与总产量的关系为3例 3大气温度 随着离开地面的高度 增大而降
3、低，到上空 为止，大约每上升 ，气温降低 ，而在更高的上空气温却几乎没变（设地面温度为 ） 求：（ 1） 与 的函数关系式；（2） 以及 处的气温【解 】 （1）由题意，当 时， ，当 时， ，从而当 时， 综上，所求函数关系为；（2）由（1）知， 处的气温为，处的气温为 点评 :由于自变量在不同的范围中函数的表达式不同，因此本例第1 小题得到的是关于自变量的分段函数；第 2 小题是已知自变量的值，求函数值的问题追踪训练一1生产一定数量的商品时的全部支出称为生产成本，可表示为商品数量的函数，现知道一企业生产某种产品的数量为 件时的成本函数是 （元） ，若每售出一件这种商品的收入是 元，那么生产
4、并销4售这种商品的数量是 件时，该企业所得的利润可达到.2某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量 （微克）与时间 （小时）之间近似满足如图所示的曲线.（ 为线段， 为某二次函数图象的一部分， 为原点）.（1）写出服药后 与 之间的函数关系式 ；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于 微克时，对治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间.解：（ 1）由已知得 （2）当 时， ，得 ；当 时， ， 得 ， ， ， 因此服药一次治疗疾病有效的时间约为 小时.【选修延伸】一、函数与图象 高考热点 1: （2002 年高考上海文，理 16）一般地，家庭
5、用电量（千瓦时）与气温（）有一定的关系，如图所示，图（1）表示某年 个月中每月的平均气温.图（2）表示某家庭在这年 个月中每个月的用电量.根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关5系的叙述中，正确的是（ ）A.气温最高时，用电量最多B.气温最低时，用电量最少C.当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D.当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而增加答案： C分析：该题考查对图表的识别和理解能力.【解 】经比较可发现， 月份用电量最多，而 月份气温明显不是最高. 因此 项错误. 同理可判断出 项错误.由 、 、 三个月的气温和用电量可得出 项正确.思维点拔：数学应用题的一般求解程序（1）审
6、题：弄清题目意，分清条件和结论，理顺数量关系；（2）建模：将题目条件的文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；（3）解模：求解数学模型，得到数学结论；（4）结论：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义，并根据题意下结论追踪训练二1. 有一块半径为 的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形 的形状，它的下底 是O 的直径，上底 的端点在圆周上，写出这个梯形周6长 和腰长 间的函数关系式，并求出它的定义域分析：关键是用半径 与腰长 表示上底，由对称性： ，故只要求出 解：设腰长 ，作 垂足为 ， 连结 ，则 ， ， ， ， 周长， 是圆内接梯形 ，即 ，解得 ， 即函数 的定义域为 本节
7、学习疑点：如何根据题意建立恰当的函数模型来解决实际问题.第 33 课 函数模型及其应用（1）分层训练1某工厂生产一种产品每件成本为 元，出厂价为 元，厂家从每件产品获纯利 ，则（ ） 2某商场进了 两套服装， 提价 后以 元卖出， 降价 后以 元7卖出，则这两套服装销售后 （ ）不赚不亏 赚了 元亏了 元 赚了 元3某商品降价 后，欲恢复原价，则应提价（ ）4某种茶杯，每个 元，把买茶杯的钱数 （元）表示为茶杯个数 （个）的函数 ，其定义域为 5某种商品的进货价为 元，零售价为每件 元，若商店按零售价的 降价出售，仍可获利 （相对于进货价） ，则 元 6建筑一个容积为 ，深为 的长方体蓄水池，
8、池壁的造价为 元/ ，池底的造价为 元/ ，把总造价 （元）表示为底的一边长 的函数 7某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了 千米，休息了一段时间，又沿原路返回 千米 ，再前进 千米，则此人离起点的距离 与时间 的关系示意图是 （ ） 8某物体一天中的温度 是时间 的函数： ，时间单位是小时，温度单位是 ， 时表示 ，其后 取值为正，则上午 时的温度为 （ ）89物体从静止状态下落，下落的距离与开始下落所经过的时间的平方成正比.已知开始下落的最初两秒间，物体下落了 米，则下落的距离 （米）与所经过的时间 （秒）间的关系为 .10某商人购货，进价已按原价 扣去 ，他希望对货物定一新价，以便按新价
9、让利 销售后仍可获得进价的 的纯利，则此商人经营这种货物的件数 与获利总额 之间的函数关系式是 .11.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为 元，出厂单价定位 元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低 元.根据市场调查，销售商一次订购订购量不会超过 件.（1）设一次订购量为 件，服装的实际出厂单价为 元，写出函数 的表达式；（2）当销售商一次订购了 件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本）拓展延伸12今有一组实验数据如下：19930405 161215404751218019现准备用下列函数中的一个表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 13一辆汽车在某段路程中行驶速率与时间的关系如图所示 .（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 ，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数 与时间 的函数解析式，并作出相应的图象.文章 来源课件
