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1函数方程本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 来源 课件 5 Y KCo M 竞赛讲座 15-函数方程一、相关知识函数方程 的解是 函数方程 的解是 二、函数方程的题型许多函数方程的解决仅以初等数学为工具，解法富于技巧，对人类的智慧具有明显的挑战意味，因此，函数方程是数学竞赛中一种常见的题型。1、确定函数的形式尚无一般解法，需因题而异，其解是多样的：有无限多解的，有2有限个解的，有可能无解（如：方程 无解） 。2、确定函数的性质3、确定函数值三、求函数的解析式1、换元法例题 1、设函数 满足条件 ，求 。例题 2、设函数 定义于实数集 ，且 满足条件 ，求 。：函数 在 处没有定义，但对所有非零实数 有： ，求 。答案： ：求满足条件 的 。2、赋值法例题 1、设函数 定义于实数集 上，且 ，若对于任意实数 、 ，都有：，求 。 例题 2、设函数 定义于自然数集 上，且 ，若对于任意自然数 、 ，都有： ，求 。3四、究函数的性质例题、设函数 定义于 上，且函数 不恒为零， ，若对于任意实数 、 ，恒有： 。求证： 求证： 求证： ：若对常数 和任意 ，等式 都成立，求证：函数 是周期函数。：设函数 定义于实数集 上，函数 不恒为零，且对于任意实数 、 ，都有： ，求证： 。来源 课件 5 Y KCo M
