《（试卷）江苏省泰兴第四高级中学2012-2013学年高二上学期第一次双周练数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（试卷）江苏省泰兴第四高级中学2012-2013学年高二上学期第一次双周练数学（理）试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、泰兴第四高级中学高二第一次双周练 9.23数学试卷 命题人：袁海飞一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1已知两点 A(1，1)， B(3,3)，点 C(5，a)在直线 AB 上，则 a_.2直线 l 经过 P(4,6) ，与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，当 P 为 AB 中点时，则直线 l 的方程为_3经过点 A(5,2)且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上的截距的 2 倍的直线方程为_4m 为任意实数，直线(m1)x (2m1)ym5 必过定点_5直线 x2 y30 与直线 ax4yb0 关于点 A(1,0)对称，则ab_.6已知 P( 2，2)，Q(0 ，
2、1)，取一点 R(2，m)，使|PR|RQ |最小，则m_.7以线段 AB：x y20(0x2)为直径的圆的标准方程为_8若方程 x2y 22mx(2m2)y2m 20 表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，则实数 m 的取值范围为_9点 P(x，y)是圆 x2( y1) 21 上任意一点，若点 P 的坐标满足不等式xym0，则实数 m 的取值范围是 _10已知圆过 P(4，2)、 Q(1,3)两点，且在 y 轴上截得的线段长为4 ，则该圆的标准方程为_311圆(x3) 2(y3) 29 上到直线 3x4y 110 的距离为 1 的点的个数为_12将直线 l1：nxy n0、l 2：x nyn
3、0(n N*，n2)与 x 轴、y 轴围成的封闭图形的面积记为 Sn，则 Sn的最小值为_13如果圆(x2a) 2(ya3) 24 上总存在两个点到原点的距离为 1，则实数 a 的取值范围是_14若实数 x，y 满足(x 5) 2(y12) 2196，则 x2y 2 的最小值是_二、解答题（本大题共有 6 个小题，共 90 分）15 （14 分）已知直线 l 与两坐标轴所围成的三角形的面积为 3，分别求满足下列条件的直线 l 的方程：(1)斜率为 ； (2)过定点 P(3,4)1216 （14 分）已知两直线 l1：axby 40，l 2：(a1)xyb0.求分别满足下列条件的 a，b 的值(
4、1)直线 l1 过点 (3，1)，并且直线 l1 与 l2 垂直；(2)直线 l1 与直线 l2 平行，并且坐标原点到 l1，l 2 的距离相等17 （15 分）已知圆 C 的方程为：x 2y 24mx 2y8m70，( mR )(1)试求 m 的值，使圆 C 的面积最小；(2)求与满足 (1)中条件的圆 C 相切，且过点(4 ，3)的直线方程18 （15 分）已知点 P(x， y)在圆 x2(y 1) 21 上运动(1)求 的最大值与最小值；y 1x 2(2)求 2xy 的最大值与最小值19 （16 分）已知圆 C的圆心 在 x轴的正半轴上，半径为 5，圆 C被直线03yx截得的弦长为 17
5、2 （1）求圆 的方程；（2）设直线 0axy与圆相交于 ,AB两点，求实数 a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数 ，使得,关于过点 (, 4)P的直线 l对称？若存在，求出实数 的值；若不存在，请说明理由20 （16 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C1：(x 3) 2( y1) 24和圆 C2：( x 4)2(y5) 24.(1)若直线 l 过点 A(4,0)，且被圆 C1 截得的弦长为 2 ，求直线 l 的方程；3(2)设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1和 l2，它们分别与圆 C1 和圆 C2 相交，且直线 l1 被圆 C1
6、截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点 P 的坐标 泰兴第四高级中学高二第一次双周练高二数学答题纸 9.22一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1、_ 2、_3、_ 4、_5、_ 6、_7、_ 8、_9、_ 10、_11、_ 12、_13、_ 14、_二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、(本题满分 14 分)考 场 号 准考证号 班 级 姓 名 16.(本题满分 14 分) 17.(本题满分 15 分) 座位号 18.(本题满分 15 分) 19.(本题满分 16 分)20.(
7、本题满分 16 分) 泰兴第四高级中学高二第一次双周练答案一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1、_a7_ 2、_3x2y240_3、_2x5y0 或 x2y10 4、_ (9，4)5、_4 6、_ _437、_ (x1) 2(y1) 22_ 8、_0m _129、_ 1，)_ 10、_(x1) 2y 213 或(x5) 2(y 4) 237211、_2_ 12、_ _2313、_ a0_ 14、_1_6515. (1)设直线 l 的方程为 y xb，直线 l 与 x 轴、y 轴交于点 M、N，则 M(2b,0) ，12N(0，b)，所以 SMON |2b|b|b
8、23，所以 b ，12 3所以直线 l 的方程为 y x ，12 3即 x2y2 0 或 x2y2 0.3 3(2)设直线 l 的方程为 y4k(x3) ，直线 l 与 x 轴、y 轴交于点 M、N ，则 M， N(0,3k4)，( 4 3kk ，0)所以 SMON |3k4|3，12| 4 3kk |即(3k4) 26|k|.解方程(3k4) 26k( 无实数解) 与(3k4) 26k 得k 或 k ，23 83所以，所求直线 l 的方程为 y4 (x3)或23y4 (x3)，83即 2x3y60 或 8x3y120.16. (1)l 1l 2，a(a 1) ( b)10，即 a2a b0，
9、又点(3，1)在 l1 上，3ab40.由得 a2，b2.(2)l 1l 2， ab(a1)0 ，b ，a1 a故 l1 和 l2 的方程可分别表示为：(a1)xy 0，(a1)x y 0，4a 1a a1 a又原点到 l1 与 l2 的距离相等4 ，a 2 或 a ，|a 1a | | a1 a| 23a2，b2 或 a ，b2.2317. 配方得圆的方程为(x2m )2(y1) 24(m 1) 24.(1)当 m1 时，圆的半径最小，此时圆的面积最小(2)当 m1 时，圆的方程为 (x2) 2( y1) 24.当斜率存在时设所求直线方程为 y3k(x4)，即 kxy4k30.由直线与圆相切
10、，所以 2，|2k 1 4k 3|k2 1解得 k .34所以切线方程为 y3 (x4)，即 3x4y0.34又过(4，3) 点，且与 x 轴垂直的直线 x4，也与圆相切所以所求直线方程为 3x4y 0 及 x4.18解答 (1)设 k ，则 k 表示点 P(x，y) 与点(2,1)连线的斜率y 1x 2当直线 y1k (x2)与圆相切时，k 取得最大值与最小值由 1，|2k|k2 1解得 k ， 的最大值为 ，最小值为 .33 y 1x 2 33 33(2)设 2xym ，则 m 表示直线 2xy m 在 y 轴上的截距当该直线与圆相切时，m 取得最大值与最小值由 1，解得 m1 ，|1 m
11、|5 52xy 的最大值为 1 ，最小值为 1 .5 519 解：(1)设 C的方程为 2()xy(0)由题意得3702 分故 1m.故 的方程为 2(1)5xy. 4 分(2)由题设 25a 6 分故 0,所以 或 12a.故,实数 a的取值范围为 5(,0)(,) 9 分(3)存在实数 ,使得 AB关于 l对称. PCAB ,又 0a或 512即 1250)34(a或13 分4， 存在实数 34a,满足题设 16 分20(1)由题意知直线 l 的斜率存在，故设直线 l 的方程为 yk(x 4)，即 kxy4k 0.由题可知圆心 C1 到直线 l 的距离 d 1，4 (232)2结合点到直线
12、的距离公式，得 1，| 3k 1 4k|k2 1化简得 24k27k 0，k 0，或 k .724求得直线 l 的方程为：y 0 或 y (x4) ，724即 y0 或 7x24y 280.(2)由题知直线 l1 的斜率存在，且不为 0，设点 P 的坐标为(m ，n)，直线 l1、l 2 的方程分别为ynk(xm)，y n (xm)，即直线 l1：kxynkm0，直线1kl2： xyn 0.1k mk因为直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，两圆半径相等由垂径定理，知圆心 C1 到直线 l1 与圆心 C2 到直线 l2 的距离相等故有 ，| 3k 1 n km|k2 1 4k 5 n mk1k2 1化简得(2mn)kmn3，或(mn8) km n5.因为关于 k
