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1、华南师大附中 2015 届高三综合测试（二）数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟.第一部分 选择题（共 50 分）一选择题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分，将答案涂在答题卡上，在试卷上作答无效.1集合 |lg0Mx， 2|4Nx，则 MN（*） A. (,2) B. 1,) C. (1,2 D. 1,22复数 z 的共轭复数是（*） 3+i2+iA.2+i B.2i C.1+i D.1i 3. 已知向量 p,q,6x,且 /pq，则 的值为（*）A 5 B. 13 C. 5 D 34. 各项都为正数的等比数列 na中， 16
2、123,a，则公比 q的值为（*）A 2 B. C. D 5. 如表定义函数 )(xf：x 1 2 3 4 5f(x) 5 4 3 1 2对于数列 na， ,),411nan，则 204a的值是（*）A. 1 B. 2 C.3 D. 46某高中在校学生 2000 人，高一级与高二级人数相同并都比高三级多 1 人为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦” 跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一级 高二级 高三级跑步 abc登山 xyz其中 a b 2c35，全校参与登山的人数占总人数的 52为了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个 2
3、00 人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取（*）A.60 人 B.36 人 C.30 人 D.24 人7将函数 sin2yx的图象向左平移 4个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是（*） A. 2co B. 2sinyx C. )42sin(xy D. cos2yx8 函数 ),0()6sin(xy的单调递减区间是（*）A.0， 3 B. 12， 7 C. 3， 65 D. 65，9已知函数 )(Rxfy满足 )1()(xff且当 1,时， 2)(xf，则xfy7log)(与的图象的交点个数为（*）A3 B 4 C5 D610对任意实数 ,y，定义运算 xyabc
4、xy，其中 ,abc是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知 123,4，并且有一个非零常数 m，使得对任意实数 x，都有 mx，则 的值是（*）A. 4 B. 4C. 5 D. 6第二部分 非选择题（共 100 分）二本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.11已知 ,1)2sin(在第四象限，则 tan * . 12如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 n 的值为 9，则输出 S 的值为 * . 13在等差数列 na中， 17，公差为 d，前 项和为 nS，当且仅当 8时， 取得最大值，则 的取值范围为 * . 选做题（1415 题，考生只能
5、从中选做一题）14如图， O的半径 5R， P是弦 BC延长线上的一点，过 P点作 的切线，切点为 A，若 3,1，则圆心到弦 BC的距离是 * . 开始输入 nk=1,S= 0是否S= S+2k +kk=k+1输出 Skn?结束PAOBC15如图，圆 的直径 6B， 为圆周上一点， 3BC，过 作圆的切线 l，过 A作l的垂线 AD，垂足为 ，则 D * . 三解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.16.（本小题满分 12 分）在 ABC中，内角 ,所对的边分别是 ,abc，已知 22,cos4A.（I）求 sin的值； （II）求 的值。17 （本
6、小题满分 12 分）已知等差数列 na的公差不为零， 125a，且 13,a成等比数列.（）求 的通项公式；（）求 14732+n.18.（本小题满分 14 分）调查某初中 1000 名学生的肥胖情况，得下表： 偏瘦 正常 肥胖女生（人） 100 173 y男生（人） x177 z已知从这批学生中随机抽取 1 名学生，抽到偏瘦男生的概率为 0.15。（）求 x的值；（）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取 50 名，问应在肥胖学生中抽多少名？（）已知 93y， z，肥胖学生中男生不少于女生的概率。OEDCBA(第 14 题) (第 15 题)19 （本小题满分 14 分）已知函数 fx()
7、sin0， 为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为 。（I）求函数 f()的表达式;（II）若 sin()f23，求2411sinta的值。20 （本小题满分 14 分）已知数列 nb前 项和 nSn213.数列 na满足 )2(34nbn)N，数列 nc满足 ac.（）求数列 n和数列 nb的通项公式；（II）求数列 c的前 项和 T；（）若 142mn对一切正整数 n恒成立，求实数 m的取值范围。21 （本小题满分 14 分）已知函数 12bxaexf，其中 Rba,，e2.718 28为自然对数的底数（I）设 g是函数 f的导函数，求函数 xg在区间0，1 上的最小值；（II）若
8、01f，函数 在区间(0 ，1)内有零点，证明： 12a。参考答案一、选择题：共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.二、填空题：共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.11 62 12. 1067 13 )87,1( 14.3 1530 13三、解答题：16.（本小题满分 12 分）解:（I） 214cos,(0,)sin4AA 3 分由正弦定理 si7isiniaccCa6 分（II）由余弦定理得： Abo22 02b9 分0)1(b解得 1或 （负值舍去） 12 分17 （本小题满分 12 分）解：（I）设数列 na的公差为 d，由题意得 1321a，即
9、 )12()0(21dad于是 0)25(1d又因为 ，所以 =0（舍去）或 =-23 分所以 )(7*Nnan6 分（II）令 b23，则 S14732+naa= nbb321因为 n 62)( ，9 分所以 是首项为 25，公差为-6 的等差数列所以 nSn 83)(215212 分18.(本小题满分 14 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D B C A B A C D A解：（）由题意可知， 15.0x， x150（人） ； 4 分（）由题意可知，肥胖学生人数为 40zy（人） 。设应在肥胖学生中抽取 m人，则1054m， 2（人）答：应在肥胖学生中抽 20
10、名. 8 分（）由题意可知， 40zy，且 193y， z，满足条件的（ y， z）有（193，207） ， （194，206） ， （207，193） ，共有 15 组。 11 分设事件 A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即 z，满足条件的（ ， z）有（193，207） ， （194，206） ， （200，200） ，共有 8 组，所以 158)(AP.13分答：肥胖学生中女生少于男生的概率为 15. 14 分19 （本小题满分 14 分）解：（I） fx()为偶函数 sinsinxx即 20sinco恒成立 co0又 ， 23 分又其图象上相邻对称轴之间的距离为 T2 16 分 fx(
11、)cs7 分（II）原式 incostasinco2110 分又 ， si349 12 分即 259nco， 故原式 514 分20(本小题满分 14 分)解：（1）当 时， 23)1(2)(3)213(1 nnnSbnn2 分又 1，符合上式,故数列 b的通项公式 b.3 分又 )2(34nba， nnnna)41(432)(3)2( ，故数列 na的通项公式为 )()41*Nnan， 5 分（2） bc()23(. nnS )41(23(7413 142 )4(23(5)1)()(4 n-得: 32 )(34nn 7 分11)4(24)(1nn8 分1)(23(n= 4 10 分（3） n
12、nc)1(, )23(41)(1)23(31 nn)4(91n.当 n时， nc1；当 时， nc1， )(21maxcn.12 分 2mc对一切正整数 恒成立 442 0542，解得： 5或 . 14 分21(本小题满分 14 分)解：（I）由 f(x)e xax 2bx1，得 g(x) )(xfe x2axb.1 分 )(xge x2a. (1)当 a0 时， )(0，g(x)在0，1上单调递增，g(x) 在 0，1上的最小值是 g(0)1b； 2 分(2)当 a0 时，由 )(xg0，得 xln(2a) 3 分由 )(xge x2a0 得 xln(2a)，由 )(ge x2a0，g(1) 1a0.解得 e2a1. 13 分所以，函数 f(x)在区间(0，1)内有零点时，e2a1.14 分
