《（试卷）广东省2013-2014学年高二上学期段考数学试题 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（试卷）广东省2013-2014学年高二上学期段考数学试题 Word版含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013-2014 学年度上学期第一次段考高二级数学试题参考公式: 1圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式(1)圆柱：如果圆柱的底面半径为 r，母线长为 l，那么圆柱的侧面积为 S 侧 2rl. (2)圆锥：如果圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，那么圆锥的底面积为 r2，侧面积为rl(3)圆台：圆台的上、下底面半径分别为 r，r，母线长为 l，则其侧面积为l(r r )(4)半径为 R 的球的表面积是 S4R 22柱、锥、球、台的体积公式.(1)柱体：柱体的底面积为 S，高为 h，则 VSh.(2)锥体：锥体的体积等于与它等底等高的柱体的体积的 ，即 V Sh13 13(3)台体：台体的上、下底面积
2、分别为 S，S，高为 h，则 V (S S)h13 S S(4)半径为 R 的球的体积是 V R343一、选择题本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上1从一批产品中取出三件产品，设 A=“三件产品全不是次品” ，B=“三件产品全是次品” ，C=“三件产品不全是次品” ，则下列结论正确的是（ ）A.A 与 C 互斥 B.B 与 C 互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥2一个袋中装有 2 个红球和 2 个白球，现从袋中取出 1 球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）A. B.
3、 C. D.1314523从1,2,3,4,5中随机选取一个数为 a，从1,2,3中随机选取一个数为 b，则 ba 的概率是( ) A 45 B 5 C 25 D 14在面积为 S 的ABC 的边 AB 上任取一点 P，则PBC 的面积大于 的概率是( )4SA. B. C. D.21341235在区间0， 上随机取一个数 x，则事件“ ”发生的概率为（ sin3cos1x）A B C D14131226将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示 A、B、C 分别是 三边的中点）得到的几何GHI体如图 2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图(或称左视图)为7如图，某几何体的正视图(主视图) 是平行
4、四边形，侧视图 (左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A6 B9 C12 D183 3 3 38 已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A B C D 22-2+19关于异面直线的定义，下列说法中正确的是( )A. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线 B. 分别在不同平面内的两条直线C. 不在同一个平面内的两条直线 D. 不同在任何一个平面内的两条直线. 10在集合1,2,3,4中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以原点为起点的向量(a，b)从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作三角形，事件“所得三角形的面
5、积等于 1”的概率为 ()A B C D16 13 12 23二、填空题本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填写在答卷相应的横线上11有一个底面半径为 1、高为 2 的圆柱，点 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内O随机取一点 ，则点 到点 的距离大于 1 的概率为 P12 过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为_ 13如右图，在三棱柱 中， 分别是ABC1FED，的中点，设三棱锥 的体积为 ，三棱1ACB， 1V柱 的体积为 ，则 12V21:14若某个表面积为 的多面体的正视图、侧视图、俯视图都是右边的平面3图形（正方形和它的两条对
6、角线） ，则这个多面体每条棱的长度为_三、解答题本大题共 6 小题，满分 80 分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15 (本题 12 分)在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分用 xn 表示编号为n(n1,2， 6)的同学所得成绩，且前 5 位同学的成绩如下：1, 2,3,4,5 编号 n 1 2 3 4 5成绩 xn 70 76 72 70 72(1)求第 6 位同学的成绩 x6，及这 6 位同学成绩的标准差 s；(2)从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间 (68,75)中的概率(注：方差 s2 (x1 )2(x 2 )2(x n
7、)2，其中 为 x1，x 2，x n的平均数)1n x x x xA B C 1 D E F 1 1 16 (本题 12 分)在半径为 1 的圆周上任取三点，连接成三角形，这个三角形是锐角三角形的概率是多少？17 (本题 14 分)用斜二测画法画出右图中五边形 ABCDE的直观图.ks5u18 (本题 14 分)证明梯形是一个平面图形.19 (本题 14 分)正三棱台 中， 分1ABC1,O别是上、下底面的中心已知， 13ABO2(1) 求正三棱台 的体积；1ABC(2) 求正三棱台 的侧面积.20 (本题 14 分)已知数列 的前 n 项和为构成数列 ，数列 的前 n 项和构成数anb列 .
8、nc若 ，则(21)34nb（1 ） 求数列 的通项公式；na（2 ） 求数列 的通项公式.cyx1123412 12EABCODO1OC1B1A BCA12013-2014 学年度上学期第一次段考高二级数学试题答卷座位号：二、填空题11 _ 12_ 13_ 14_三、解答题15 .1617装 订 线考号： 班级： 姓名： 试室号： yx1123412 12EABCOD18ks5u19 O1OC1B1A BCA1yxOks5u202013-2014 学年度上学期第一次段考高二级数学试题答案一、选择题15 BADBC 610 ABCDB【命题立意】第 5 题是三角函数、三角恒等变换的知识与几何概
9、型的交汇；第 6 题、第 7 题都是广东高考题，第 8 题是湖南高考题，用三视图考查空间想象能力，以及与几何体有关的计算；第 10 题改编自 2011 年四川文科数学高考题（把原题改简单） ，数学背景知识是向量的外积（或称为向量积、叉积） 不过不借助外积的知识，用现有的知识也能推导出：当(a 1，a 2)， (b 1，b 2)时，以 ， 为邻边的平行四边形的面积OP OQ OP OQ S| | |sinPOQ| | | OP OQ OP OQ 1 cos2 POQ |OP |2|OQ |2 OP OQ 2|a 1b2a 2b1|由条件知，满足条件的向量有 4 个，即a21 a2b21 b2 a
10、1b1 a2b221(2,1) ， 2(2,3) ， 3(4,1)， 4(4,3)，易知“4 选 2”的选法共有 6 种，而满足“三角形的面积等于 1”的有向量 1 和 3、 1 和 4 共 2 种，故所求概率为 .26 13二、填空题11 121：3：5 131：24 1412【命题立意】第 11 题是立体几何的知识与几何概型的交汇；第 12 题是 名师上的原题；第 13 题是江苏高考题；第 14 题是原创题，考查空间想象能力，以及对典型几何体、几何图形的熟悉程度这是一个正八面体，每条棱都相等（其实故意在题目的语言中有暗示） ，八个面都是全等的正三角形（边长为 a 的正三角形的面积为 ） 2
11、34a三、解答题15(本题 12 分)【命题立意】本题是 2011 年广东文科数学高考题 综合考查了统计与概率的知识，难度较低(1) (x1x 2x 6)75，x16x 66 (x 1 x2x 5)x6757076 72707290，2 分s2 (x1 )2 (x2 )2 (x 6 )2 (521 23 25 23 215 2)49，4 分16 x x x 16s7.(2)从 5 位同学中随机选取 2 位同学，共有如下 10 种不同的取法：1，2 ，1 ，3 ，1 ，4，1，5 ，2，3，2 ，4，2，5，3，4，3 ，5，4，5 7 分选出的 2 位同学中，恰有 1 位同学的成绩位于(68，
12、75) 的取法共有如下 4 种：1，2 ，2 ，3 ，2 ，4，2，5 ks5u 10 分故所求概率为 .2512 分16(本题 12 分) 【命题立意】本题是经典的概率问题建立几何概型解决如图，按逆时针方向依次标记三点为 A，B，C 设弧 AB=x，弧 BC=y，弧 CA=2-x-y依题意，所有可能的结果构成平面区域=(x, y)| 0x2，0y2，02-x-y23 分事件 A=“三点组成锐角三角形”构成的平面区域为A=(x, y)| 0x，0y ，02-x -y 6 分平面区域 的面积为 ，2128 分平面区域 A 的面积为 ，2A10 分故所求概率为 12 分21().4AP17 (本题 14 分)【命题立意】希望学生能掌握斜二测画法，提高画图、识图以及空间想象能力（正五边形的直观图的形状如下图所示）18 (本题 14 分)【命题立意】本题是经典的立体几何证明题证明点、线共面，主要用到公理 2（包括它的三个推论） ，以及公理 1已知：四边形 ABCD 是梯形，DABC2 分求证：AB， BC， CD， DA 共面4 分证明：DABC有且只有一个平面 ，使得 ks5u8 分,DABC又ADA，DDA ，BBC，CBCA，B，C，D10 分又AAB，BAB ，CCD，D CD ,ABCD12 分综上所述，AB， BC， CD， DA 共面14
