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1、2014 学年度下学期期中考试高一级数学科试题20144一、选择题本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上1如图，在四边形 ABCD 中，下列各式中成立的是()A. B. BC BD CD CD DA AC C. D. CB AD BA CD AB AC BD DC 2在ABC 中，A=45 o，B=30 o， b=2，则 a 的值为（ ）A4 B2 C D 3 33. 如果 且 ，那么下列不等式中不一定成立的是( )， RbaA B C D21baabab24在ABC 中，已知 a=1、b=2，C=120,
2、则 c=( )A 3 B 4 C D 735已知等差数列 的通项公式 ,则 等于( )na454a， 9A1 B 2 C 0 D36设向量 a(1,2)，b(1，1) ，c (3 ，2)，用 a，b 作基底可将 c 表示为cpaqb，则实数 p，q 的值为() Ap4，q1 Bp1，q4 Cp0，q4 Dp1，q47在 和 8 之间插入 3 个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这 3 个数的积为2（ ）A8 B8 C16 D168设等比数列a n的前 n 项为 Sn，若 则数列 an的62620070506 SaSa，公比为 q 为（ ）A2 B3 C4 D59在 R 上定义运算 ，若不
3、等式 成)1(:yxxax对 任 意 实 数1)()(立，则实数 a 的取值范围是()Aa| Ba| Ca| Da| 12023121310. 在钝角三角形 ABC 中，若 ， ，则边长 的取值范围是( )45A B C D21， ， 21021， ， 210二、填空题本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填写在答卷相应的横线上11在 ABC 中，已知 ，则 ABC 的形状为 BaAbcos12关于平面向量 a，b，c，有下列三个命题：若 aba c，则 bc ；若 a(1 ，k )，b(2,6) ，ab，则 k3；非零向量a 和 b 满足|a| |b| ab|，则 a 与
4、ab 的夹角为 60其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号 )13. 抛物线 与 轴的两个交点的横坐标分别为 1 和 3，则不等0()2cxf x式 的解集是 02cbxa14关于数列有下列四个判断：若 成等比数列，则 也成等比数列；若数列 既dc， dcba， na是等差数列也是等比数列，则 为常数列；数列 的前 n 项和为 ，且nanS，则 为等差或等比数列；数列 为等差数列，且公差不为零，)(1RaSn则数列 中不会有 ，其中正确判断的序号是_ （注：把你认为正)(man确判断的序号都填上）3、解答题本大题共 6 小题，满分 80 分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15
5、 （本小题满分 12 分）已知向量 a3e 12e 2，b4e 1 e2，其中 e1(1,0)，e 2(0,1)，求：（1）ab，| ab|；（2）a 与 b 的夹角的余弦值16.（本小题满分 12 分）在ABC 中，A、B、C 是三角形的三内角， 是三内角cba、对应的三边，已知 （1）求角 A 的大小；（2）若 ,且ABC 的bcab22 7面积为 ,求 的值3c17 （本小题满分 14 分）已知向量 (3，4)， (6，3)， (5 m，3 m)OA OB OC （1）若点 A， B， C 不能构成三角形，求实数 m 满足的条件；（2）若 ABC 为直角三角形，求实数 m 的值18.（本
6、小题满分 14 分）如图，要计算西湖岸边两景点 B 与 C 的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取 A 和 D 两点，现测得 ，DA， ， ， ，求两景kmAD0kB60135点 B 与 C 的距离 19 （本小题满分 14 分）已知等比数列 中各项均为正，有 ,na21a，0212nnaa等差数列 中， ，点 在直线 上b11nbP， xy（1）求 和 的值；（2）求数列 ， 的通项 和 ；3anab（3）设 ，求数列 的前 n 项和 nnaccT20（本小题满分 14 分）设数列 的前 项和为 ，对任意的正整数 ，都有nanSn成立，记 .（1）求数列 与数列 的通项公式；5nSannba
7、nb（2）设数列 的前 项和为 ，是否存在正整数 ，使得 成立？若存在，找RR4出一个正整数 ；若不存在，请说明理由（3）记 ，设数列 的前 项和为 ，求证：对于 都有)(12Nnbcn ncnT*Nn2nT2014 学年度下学期期中考试高一级数学科 试题答卷座位号：二、填空题：11 _ 12_ 13 _ 14_装 订 线考号： 班级： 姓名： 试室号： 三、解答题：15解：16解：17解：18解：19解：20解： 2014 学年度下学期期中考试高一级数学科试题答案一、选择题二、填空题11 等腰三角形 12 13 （1，3） 14 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B D
8、 C C B A B C D三、解答题15(本小题满分 12 分)解：（1）a3(1,0)2(0,1)(3，2)，b4(1,0)(0,1)(4,1)， 1 分ab34(2)1 10 3 分|a b|2( ab) 2a 22a bb 2 |a| 220 |b| 213201750，6 分|a b|5 8 分2（2）cosa，b .12 分ab|a|b| 101317 1022122116(本小题满分 12 分)解：（1） 2cosccA又 为三角形内角，所以 43A分（2） ， 由面积公式得7a，即 6 分23sin1bc6bc由余弦定理得，即 10 分73os272bc变形得 ，故 12 分5
9、)(2cb517(本小题满分 14 分)解：（1） (3，4)， (6，3)， (5 m，3 m)，OA OB OC 若 A， B， C 三点不能构成三角形，则这三点共线，2 分 (3,1)， (2 m,1 m)，3(1 m)2 m，4 分AB AC m 即为满足的条件6 分12（2）由题意， ABC 为直角三角形，若 A90，则 ，3(2 m)(1 m)0， m .8 分AB AC 74若 B90，则 ， (1 m， m)，AB BC BC 3(1 m)( m)0， m .10 分34若 C90，则 ，BC AC (2 m)(1 m)(1 m)( m)0， m .13 分152 综上可得，
10、m 或 或 .14 分74 34 15218.(本小题满分 14 分)解：在ABD 中，设 BD= ，x则 ，2 分BDAADBcos22即 ， 4 分601014整理得： , 6 分 92解之： ，或 （舍去） ，8 分6xx由正弦定理，得：10 分 BCDsinsi 。 13 分 2830156答：两景点 B 与 C 的距离为 14 分km19. (本小题满分 14 分)解：（1） 0212nnaa ，又 21解得 ， （舍去） 2 分422，解得 ， （舍去） 4 分3 8343a（2） 01nnaa ，)( 中各项均为正，n 21n又 即数列 是以 2 为首项以为 2 公比的等比数列2
11、1ana 6 分n点 在直线 上， ，1bP， xy1nb又 数列 是以 1 为首项以为 2 公差的等差数列1n 8 分2n（3）由（1）得 nnc)( babaT21=12+322+523+(2n-1)2n， 2T n=122+323+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1 10 分 因此：-T n=12+(222+223+22n)-(2n-1)2n+1， 12 分即：-T n=12+(23+24+2n+1)-(2n-1)2n+1，T n= (2n-3)2n+1+6 14分20. (本小题满分 14 分)解：（1）当 1n时， 115,4aSa 又 ,nn115,4即 nnnaa数列 n是首项为 1，公比为 14q的等比数列， ()4nna， *()4)nbN4 分（2）不存在正整数 ，使得 成立。nR证明：由（1）知14()5(4)1n nnb21212520156408888.(4)()16() kkkkkkb当 n 为偶数时，设 nmN 123421()()()84mRbbbn当 n 为奇数时，设 12342321()()()()84mmmn对于一切的正整数 n，都有 nRk 不存在正整数 ，
