《（试卷）广东省2011-2012学年高二下学期期中试题数学文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（试卷）广东省2011-2012学年高二下学期期中试题数学文（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 学年度下学期期中考试高二级数学科(文)试题2012.4一、选择题：（每题 5分，共 50分）1.设 f(x)=xlnx，若 ，则 等于( )2)(0xf0xA e2 B e C Dln22ln2.双曲线 的渐近线方程是( )143xyA. B. C. D. 2xy32xy43xy343.设复数 （ R, 是虚数单位）是纯虚数，则实数 的值为（ ）ia1i aA 2 B 4 C 6 D24.三角形的面积为 为三角形的边长， r 为三角形内切圆的半径，cbarS,利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）A、 B、 C、 （ 分abcV31hV31SSV432134321,S别为四面体的四
2、个面的面积，r 为四面体内切球的半径） D、 )(,)(为 四 面 体 的 高5如果执行图 1 的程序框图，那么输出的 （ ）S2652 2500 2450 25506 设 均为直线,其中 在平面内，则nml n,的（ ）”“”l且是A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7抛物线 上与焦点的距离等于 8的点的横坐标是（）xy12 图 1A2B3C4D58.已知命题 ,下列命题正确的是 （ tan1pxRx： ， 使）A B t： ， 使 tan1pxRx： ， 使C D an1pxx： ， 使 ： ， 使9.参数方程 （ 为参数）表示的曲线是（ ）ks5u2
3、si1coyA 抛物线 B 抛物线的一部分 C一条直线 D一条线段10.已知椭圆 , 是椭圆长轴的一个端点 , 是椭圆短轴的一个端点,2(0)xab+=ABF为椭圆的一个焦点.若 AB BF，则该椭圆的离心率为（ ） A B C D512512-514+514-二、填空题：（每题 5 分共 20 分）11.曲线 在 处的切线平行于直线 ，则 点的坐标为 3()fx=+-0pyx=-0p。 12.已知(2x1)+i =y(2 y)i ，其中 x, yR，求 x= ， y= 13直线 关于直线 对称的直线方程为 。2cos414.在平面几何里，有勾股定理：“设 的两边 AB、AC 互相垂直，则AB
4、C。 ”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与22BCA底面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥 A-BCD 的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两互相垂直，则 ”三、解答题（共 80 分）15下表是我国一个工业城市每年中度以上污染的天数，由于以前只注重经济发展，没有过多的考虑工业发展对环境的影响，近几年来，该市加大了对污染企业的治理整顿，环境不断得到改善。年份（x） 2005 年 2006 年 2007 年 2008 年 2009 年中度以上污染的天数(y)90 74 62 54 45（1 ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；yxybx
5、a（2 ）按照环境改善的趋势，估计 2012 年中度以上污染的天数。（3 ）在以上 5 年中任取 2 年，至少有 1 年中度以上污染的天数小于 60 天的概率有多大。（可用公式 ， ）12niixybaybx16 （本小题 12 分）已知 A（m，0 ） ，|m| 2，椭圆 ，点 P 在椭圆上运动，142yx求|PA|的最小值17 （本小题 14 分）已知函数相切于点（0，c） 。 求：212)ln()( yxbxaxf 的 图 象 与 直 线（1 ）实数 a 的值； （2 ）函数 的单调区间和极小值。)(f18 （本小题 14分） （1 ）已知 x , y0,且 x+y2，试证 中至少有一个
6、小于 2。xy1,（2）已知|a|1 ks5u|1 aba b|19 （本小题 14分）如图，已知圆 C： ，定点 A（ ，0 ） ，M 为圆224)3(yx3C 上一动点，点 N 在 AM 上，点 P 在 CM 上，且满足 ，02NAM、A点 P 的轨迹为曲线 E，（1 ） 求曲线 E 的方程；（2 ） 当 为钝角，求点 P 的横坐标的取值范围。20 （本题 14 分）已知函数 321()()fxax（1 ） 时，求 的单调区间；a（2 ）设 若 恒成立，求 的取值范围 .0,x2()3f高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！2012 学年度下学期期中考试高二级数学科
7、( 文)答卷座位号：二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）11._ 12._ ； _13._ 14._ _ 三、解答题：（共 80 分）15.（ 12 分）16.（ 12 分）ks5u高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！17.（ 14 分）18.（ 14 分）高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！19.（ 14 分）高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！20.（ 14 分）ks5u高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！20112012 学年度第二学期期中考试高二数学（文）答案一、选择题110
8、：BACCDADCBB二、填空题11、 和 12、2， 3 13、 14、(,0)1,4)2sin22ABDCABCDSS三、解答题15、解：(1) =2007， =65 代入 2 分xy= 11， 4 分 =22142 6 分12niiyb aybx所以线性回归方程 y= 11x+22142 7 分(2) 估计 2010 年中度以上污染的天数为 y= 112012+22142=10 天 9 分(3)在 2005 至 2009 年的 5 年中，有两年中度以上污染的天数小于 60 天，所以概率为p=1 = 。 12 分103716、解：设 P（2cos ，sin ） ，1 分 则|PA| 2=（
9、2cos m）2+sin2 =3cos2 4mcos +（1+m 2）3 分令 cos =t，则|PA| 2=f（t）=3t 24 mt+（1+m 2） 5 分将 f（t）看作是关于 t 的二次函数，1 t1，对称轴为 t= 6 分 ks5u32（1 ）若1 1 ，即 m ，则|PA| min= ；8 分32312f高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（2 ）若 1，即2 m ，则|PA| min= =m+2；10 分323)1(f（3 ）若 1，即 m2，则|PA| min= =2m 12 分)(f17解：（1） ，2)1(,1)ln()( xaxfbxaxf （1
10、）2 分分处 的 切 线 方 程 为在 6,)0( ,2af y（2） .2,0,0, cxc上在 直 线点 分取 得 极 小 值函 数时当 分的 单 调 递 减 区 间 为因 此 函 数则令 的 单 调 递 增 区 间 为因 此 函 数则令 分得由 分的 图 象 上在 142ln1)(,1 12),()(,0)( , 9)1()(21)(:)1( 81ln ,)(,2)(),( 2 xfxxffxfxbfbxf 分中 至 少 有 一 个 小 于与 矛 盾这 与 已 知 条 件 分 分 分且即都 不 小 于假 设证 明 721.26,)(2 ,0, ,2,:8xyyyx xyyx、 （2）证明
11、：|1ab| 2|ab| 21a 2b2a 2b 2(a 21)(b 21) 9 分|a |0，|1ab| ab| 13 分 1（也可用分析法证）14 分|1 aba b| |1 aba b|19、 解：（ ）依题意 PN 为 AM 的中垂线2PMA4|C高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！分又 A（ ，0） ，C（ ，0 ）33所以 P 的轨迹 E 为椭圆，C、A 为其焦点ks5u 4 分a= ， c=1，所以 为所求62142yx分（）椭圆 的半焦距 c= ,以 O 为圆心，c 为半径做圆 解方程组2yx332yx3142yx，得交点横坐标为 ，又同圆中同弧所对的
12、角中，顶点在圆内的角大62于圆周上的角，顶点在圆外的小于圆周角，故当 p 在椭圆和圆的两个交点间的上下两段椭圆弧上时， 为钝角，所以APC点 P 的横坐标的取值范围为 14 分)362,(20、解：（1） 时， 1a21),(1()1fxfxx2 分由 得 ；由 得()0f或()0f故 增区间为 ， 减区间为 x(,1)(,x(1,)4 分（2 ） 2()(1)()faxa当 时， 在 上递增，在 上递减，又f0, (1,)2(0)3fa若使 在 上恒成立，只需 ，即 ，()3fx)23fa216解得 ， 14a 4a7 分当 时， 在 上递增，在 上递减，又0()fx0,(1)a(,1)a2(0)3f若使 在 上恒
