《(试卷)广东省2011-2012学年高二下学期期中试题数学文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(试卷)广东省2011-2012学年高二下学期期中试题数学文(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 学年度下学期期中考试高二级数学科(文)试题2012.4一、选择题:(每题 5分,共 50分)1.设 f(x)=xlnx,若 ,则 等于( )2)(0xf0xA e2 B e C Dln22ln2.双曲线 的渐近线方程是( )143xyA. B. C. D. 2xy32xy43xy343.设复数 ( R, 是虚数单位)是纯虚数,则实数 的值为( )ia1i aA 2 B 4 C 6 D24.三角形的面积为 为三角形的边长, r 为三角形内切圆的半径,cbarS,利用类比推理,可得出四面体的体积为( )A、 B、 C、 ( 分abcV31hV31SSV432134321,S别为四面体的四
2、个面的面积,r 为四面体内切球的半径) D、 )(,)(为 四 面 体 的 高5如果执行图 1 的程序框图,那么输出的 ( )S2652 2500 2450 25506 设 均为直线,其中 在平面内,则nml n,的( )”“”l且是A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7抛物线 上与焦点的距离等于 8的点的横坐标是()xy12 图 1A2B3C4D58.已知命题 ,下列命题正确的是 ( tan1pxRx: , 使)A B t: , 使 tan1pxRx: , 使C D an1pxx: , 使 : , 使9.参数方程 ( 为参数)表示的曲线是( )ks5u2
3、si1coyA 抛物线 B 抛物线的一部分 C一条直线 D一条线段10.已知椭圆 , 是椭圆长轴的一个端点 , 是椭圆短轴的一个端点,2(0)xab+=ABF为椭圆的一个焦点.若 AB BF,则该椭圆的离心率为( ) A B C D512512-514+514-二、填空题:(每题 5 分共 20 分)11.曲线 在 处的切线平行于直线 ,则 点的坐标为 3()fx=+-0pyx=-0p。 12.已知(2x1)+i =y(2 y)i ,其中 x, yR,求 x= , y= 13直线 关于直线 对称的直线方程为 。2cos414.在平面几何里,有勾股定理:“设 的两边 AB、AC 互相垂直,则AB
4、C。 ”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面积与22BCA底面积间的关系,可以得到的正确结论是:“设三棱锥 A-BCD 的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两互相垂直,则 ”三、解答题(共 80 分)15下表是我国一个工业城市每年中度以上污染的天数,由于以前只注重经济发展,没有过多的考虑工业发展对环境的影响,近几年来,该市加大了对污染企业的治理整顿,环境不断得到改善。年份(x) 2005 年 2006 年 2007 年 2008 年 2009 年中度以上污染的天数(y)90 74 62 54 45(1 )请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ;yxybx
5、a(2 )按照环境改善的趋势,估计 2012 年中度以上污染的天数。(3 )在以上 5 年中任取 2 年,至少有 1 年中度以上污染的天数小于 60 天的概率有多大。(可用公式 , )12niixybaybx16 (本小题 12 分)已知 A(m,0 ) ,|m| 2,椭圆 ,点 P 在椭圆上运动,142yx求|PA|的最小值17 (本小题 14 分)已知函数相切于点(0,c) 。 求:212)ln()( yxbxaxf 的 图 象 与 直 线(1 )实数 a 的值; (2 )函数 的单调区间和极小值。)(f18 (本小题 14分) (1 )已知 x , y0,且 x+y2,试证 中至少有一个
6、小于 2。xy1,(2)已知|a|1 ks5u|1 aba b|19 (本小题 14分)如图,已知圆 C: ,定点 A( ,0 ) ,M 为圆224)3(yx3C 上一动点,点 N 在 AM 上,点 P 在 CM 上,且满足 ,02NAM、A点 P 的轨迹为曲线 E,(1 ) 求曲线 E 的方程;(2 ) 当 为钝角,求点 P 的横坐标的取值范围。20 (本题 14 分)已知函数 321()()fxax(1 ) 时,求 的单调区间;a(2 )设 若 恒成立,求 的取值范围 .0,x2()3f高考资源网() 您身边的高考专家高考资源网版权所有,侵权必究!2012 学年度下学期期中考试高二级数学科
7、( 文)答卷座位号:二、填空题:(每小题 5 分,共 20 分)11._ 12._ ; _13._ 14._ _ 三、解答题:(共 80 分)15.( 12 分)16.( 12 分)ks5u高考资源网() 您身边的高考专家高考资源网版权所有,侵权必究!17.( 14 分)18.( 14 分)高考资源网() 您身边的高考专家高考资源网版权所有,侵权必究!19.( 14 分)高考资源网() 您身边的高考专家高考资源网版权所有,侵权必究!20.( 14 分)ks5u高考资源网() 您身边的高考专家高考资源网版权所有,侵权必究!20112012 学年度第二学期期中考试高二数学(文)答案一、选择题110
8、:BACCDADCBB二、填空题11、 和 12、2, 3 13、 14、(,0)1,4)2sin22ABDCABCDSS三、解答题15、解:(1) =2007, =65 代入 2 分xy= 11, 4 分 =22142 6 分12niiyb aybx所以线性回归方程 y= 11x+22142 7 分(2) 估计 2010 年中度以上污染的天数为 y= 112012+22142=10 天 9 分(3)在 2005 至 2009 年的 5 年中,有两年中度以上污染的天数小于 60 天,所以概率为p=1 = 。 12 分103716、解:设 P(2cos ,sin ) ,1 分 则|PA| 2=(
9、2cos m)2+sin2 =3cos2 4mcos +(1+m 2)3 分令 cos =t,则|PA| 2=f(t)=3t 24 mt+(1+m 2) 5 分将 f(t)看作是关于 t 的二次函数,1 t1,对称轴为 t= 6 分 ks5u32(1 )若1 1 ,即 m ,则|PA| min= ;8 分32312f高考资源网() 您身边的高考专家高考资源网版权所有,侵权必究!(2 )若 1,即2 m ,则|PA| min= =m+2;10 分323)1(f(3 )若 1,即 m2,则|PA| min= =2m 12 分)(f17解:(1) ,2)1(,1)ln()( xaxfbxaxf (1
10、)2 分分处 的 切 线 方 程 为在 6,)0( ,2af y(2) .2,0,0, cxc上在 直 线点 分取 得 极 小 值函 数时当 分的 单 调 递 减 区 间 为因 此 函 数则令 的 单 调 递 增 区 间 为因 此 函 数则令 分得由 分的 图 象 上在 142ln1)(,1 12),()(,0)( , 9)1()(21)(:)1( 81ln ,)(,2)(),( 2 xfxxffxfxbfbxf 分中 至 少 有 一 个 小 于与 矛 盾这 与 已 知 条 件 分 分 分且即都 不 小 于假 设证 明 721.26,)(2 ,0, ,2,:8xyyyx xyyx、 (2)证明
11、:|1ab| 2|ab| 21a 2b2a 2b 2(a 21)(b 21) 9 分|a |0,|1ab| ab| 13 分 1(也可用分析法证)14 分|1 aba b| |1 aba b|19、 解:( )依题意 PN 为 AM 的中垂线2PMA4|C高考资源网() 您身边的高考专家高考资源网版权所有,侵权必究!分又 A( ,0) ,C( ,0 )33所以 P 的轨迹 E 为椭圆,C、A 为其焦点ks5u 4 分a= , c=1,所以 为所求62142yx分()椭圆 的半焦距 c= ,以 O 为圆心,c 为半径做圆 解方程组2yx332yx3142yx,得交点横坐标为 ,又同圆中同弧所对的
12、角中,顶点在圆内的角大62于圆周上的角,顶点在圆外的小于圆周角,故当 p 在椭圆和圆的两个交点间的上下两段椭圆弧上时, 为钝角,所以APC点 P 的横坐标的取值范围为 14 分)362,(20、解:(1) 时, 1a21),(1()1fxfxx2 分由 得 ;由 得()0f或()0f故 增区间为 , 减区间为 x(,1)(,x(1,)4 分(2 ) 2()(1)()faxa当 时, 在 上递增,在 上递减,又f0, (1,)2(0)3fa若使 在 上恒成立,只需 ,即 ,()3fx)23fa216解得 , 14a 4a7 分当 时, 在 上递增,在 上递减,又0()fx0,(1)a(,1)a2(0)3f若使 在 上恒