（试卷）广东省2011-2012学年高二第二学期第一次段考试卷（数学文）

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1、广东省中山纪念中学 2011-2012 学年高二第二学期第一次段考数学（文）试卷2012-03-30参考公式: 22(1)1.6n2()()adbcKP(K2 )0k0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828第 I 卷一 .选 择 题 ： 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 50 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的

2、， 并 将 答 案 填 涂 在 答 题 卡 上 .1.复数 的共轭复数是 52i（ ）A. B. C. D. i 2i2i2i2.在两个变量 X 与 Y 的回归模型中，选择了 4 个不同的模型，它们的相关指数 如下，其中R拟合效果最好的是 （ ）A. B. C. D.9802.R802.R502.R250.3.已知点 的直角坐标为 ,则它的极坐标为 A)(1（ ）A. B. C. D.)4,2()43,2()45,2()47,2(4.在数列 中， ， ，试猜想这个数列的通项公式为 na11()nnaa（ ）A B C Dn ()2n na1na5.“ ”是“ ”的 0ab20b（ ）A 充分非

3、必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6.在平面直角坐标系上伸缩变换的表达式为 ，正弦曲线 在此变换下得sin6coxysinyx到的曲线的方程是 （ ）A B. C. D. 2sinyx3sin2yx23sinyx37.直线 为参数)上对应 两点间的距离是 (1ty0,1t（ ）A . B. C. D. 1028.当 时，比较 和 的大小并猜想，则下列猜想中一定正确的是 1,2345,6nn2（ ）A. 时， B. 时， C. 时， D. 时，2n32n42n5n9. 数列 的前 项和为 ，首项为 ，且 若实数 满足nanS1a21()nnSaNxy，则 的最大值

4、是 10xy， 2zxy（ ）A 1 B C5 D11210.如图， 小圆圈表示网络的接点,接点之间的连接表示它们有网线相连. 相连标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现在从接点 A 向接点 B 传递信息,信息可以分开沿不同线路同时传递,则单位时间内从接点 A 向接点 B 传递的最大信息量为 （ ）A.11 B.10 C.8 D.7二 .填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 20 分 11.若复数 是纯虚数，则 _ 2(56)(3)izmmR|z12.根据下面程序框图，当输入 5 时，屏幕输出的依次是 13.曲线 为参数）的普通方程为

5、 cos:(1inxCy，如果曲线 与直线 有公共点，那么实数 的取值范围是 0yaaA CD B4452 33。14.对一个边长为 1 的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成 33 方格，接着用中心和四个角的 5 个小正方形，构成如图 所示的几何图形，其面积 ；第二步，将图 的 5159s个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图；依此类推，到第 步，n所得图形的面积 若将以上操作类比推广到棱长为 1 的正方体中，到第 n 步，所得5()9ns几何体的体积 =_nV第 II 卷三 .解 答 题 (共 6 个 小 题 ,共 80 分 ； 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ,

6、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )15.（本小题满分 12 分）在复平面内 ,复数 所对应的点为 、12385,zizA、 ，以 、 、 为顶点的三角形为BCAABC（）求 （）求以 、 为焦点且过点 的双曲线的方程16. （本小题满分 13 分）中山纪念中学高二 A、B 两个班参加了2012 年的 “广州一模数学考试” ，按照成绩大于等于 125 分为“优输入 n否否是是n 为偶数?n=n3+1n=n/2n=1? 结束输出 n输出 n开始第 12 题第 14 题优优优优优060555040302010B优A优人数班级秀”，成绩小于 125 分为“非优秀”, 根据调查这两个班的数学成绩得到

7、的数据，所绘制的二维条形图如右图.（）根据图中数据，制作 22 列联表；（）计算随机变量 的值（精确到 0.001）2K（）判断在多大程度上可以认为“成绩与班级有关系” ？ （温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其参考值）17.（本小题满分 13 分）在极坐标系中，已知某曲线 C 的极坐标方程为，直线 的极坐标方程为2224sincol(cos2in)60（）求该曲线 C 的直角坐标系方程及离心率 e（）已知点 为曲线 C 上的动点，求点 到直线 的距离的最大值。PPl18. 在 中，三个内角 、 、 对应的边分别为 、 、 ，ABABabc（）若 、 、 成等差数列，且 、 、 成

8、等比数列，求证： 为等边三角形CabcABC（）若 、 、 成等比数列， 、 、 成等比数列，求证： 为等边coscos三角形 19. 已知函数 ()ln3()fxaxaR（）当 时，求函数 的单调区间；1)f（）若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 ，问：实数 在什么(yf(2,)f 45m范围取值时，对于任意的 ，函数 在区间 上总存在极1,t 32()mgxfx(,3)t值？20.（本小题满分 14 分）设 是集合 ，且 中所有的数na2 |0t t,tN从小到大排列成的数列，即 2，4 ，5，8 ，9，10，将数列各项按照从上到下，从左到右的原则写成如图所示的三角形数表.（）在答题卡

9、上写出这个三角形数表的第四行的各数（）求 的值50a（）设第 行的各数之和为 , (例如： ),i(1,3)ib 123,45,8910,.bb求 123.nnTb2 4 58 9 10 中山纪念中学 2013 届高二下学期第一次段考（文科）数学评分标准一选择题:每小题 5 分，共 50 分C A D D A B B D C C二.填空题: 共 4 小题;每小题 5 分, 共 20 分(第 13 答对一空给 3 分)11. 1 ； 12._16,8,4,2,1_； 13. ； 14. .22)(yx21an)(31第 II 卷三 .解 答 题 (共 6 个 小 题 ,共 80 分 ； 解 答

10、应 写 出 文 字 说 明 ,证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )15.（本小题满分 12 分）在复平面内 ,复数 所对应的点为 、12385,zizA、 ，以 、 、 为顶点的三角形为BCAABC（）求 （）求以 、 为焦点且过点 的双曲线的方程解：（）由题意可知点 、 、 的坐标分别为 ，.1 分),(),(0则法一： .3 分14610,所以由余弦定理知 .5 分21602Bcos又 所以 .6 分),(0B3法二： .3 分),(,35CA故 .5 分2160Bcos又 所以 .6 分),(0B32B（）由双曲线的定义可知.4102ACBa9 分故 ，又 .11 分532bc,所以所

11、求双曲线的方程为 .12 分1542yx16. （本小题满分 13 分）中山纪念中学高二 A、B 两个班参加了2012 年的 “广州一模数学考试” ，按照成绩大于等于 125 分为“优秀”，成绩小于 125 分为“非优秀”, 根据调查这两个班的数学成绩得到的数据，所绘制的二维条形图如右图.（）根据图中数据，制作 22 列联表；（）计算随机变量 的值（精确到 0.001）2K（）判断在多大程度上可以认为“成绩与班级有关系” ？ （温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其参考值）（1 ）5 分(2) .10 分22105(3045)6.1097K(3) 假设“成绩与班级没有关系” .11 分.12 分2 26.9., (.).5Pk有 的把握可以认为“成绩与班级有关系.13 分75%17.（本小题满分 13 分）在极坐标系中，已知某曲线 C 的极坐标方程为，直线 的极坐标方程为2224sincol(cos2in)60（）求该曲线 C 的直角坐标系方程及离心率 e（）已知点 为曲线 C 上的动点，求点 到直线 的距离的最大值。PPl解：（）由 知曲线 C 的极坐标方程为 可化为直角坐标siyx2224sinco系方