《（试卷）广东省中山市高二2006-2007学年第二学期期末考试数学理科试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（试卷）广东省中山市高二2006-2007学年第二学期期末考试数学理科试题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中山市高二级 20062007 学年度第二学期期末统一考试数学科试卷（理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页，满分 100 分，考试时间 100 分钟。注意事项：1答题前，考生必须将自己的姓名、统考考号、座号和考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2第 I 卷共 10 小题，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。第 II 卷则用黑色的钢笔（或圆珠笔）按各题要求答在答题卡相应的位置上。3不可以使用科学型计算器.4考试结束时，将答题卡交回。第 I 卷（选择题共 40 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4
2、分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数 z 满足 ，则复数 z 在复平面内对应的点位于12iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2在数列 中， ， ，试猜想这个数列的通项公式为na11()(2nnaaA B. C Dn2n1na3已知随机变量 X 的分布列如下表（其中 a 为常数）：X 0 1 2 3 4P 0.1 0.2 0.4 0.2 a则下列计算结果错误的是A B C D0.1a(2)0.7PX1.6EX2EX4函数 的单调递减区间是32()fxxA B C. 或 D 或,1,(,)31(,3,)5乘积 展开后共有12123124()(4
3、5)(6789abccA3 项 B9 项 C24 项 D45 项6天气预报，在五一黄金周期间，中山市降雨概率是 0.2，珠海市降雨的概率是 0.3. 假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则在这段时间内，其中至少有一个地方降雨的概率是A0.06 B0.44 C0.56 D0.947某 工 厂 为 了 调 查 工 人 文 化 程 度 与 月 收 入 的 关 系 ， 随 机 抽 取 了 部 分 工 人 ， 得 到 如 下 列 表 ：文化程度与月收入列表 （单位：人）月收入 2000 元以下 月收入 2000 元及以上 总计高中文化以上 10 45 55高中文化及以下 20 30 50总计
4、30 75 105由上表中数据计算得 = 6.109，请根据下表，估计有多大把握2K210530457认为“文化程度与月收入有关系”P(K2k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83A1 B99 C2.5 D97.58把正整数按下面的数阵排列，12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15 则第 20 行的最后一个数字为A191 B200 C210 D2209在 中，若 ，则 的外接圆半径
5、，将C,ACbBaA2abr此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体 中，若 两两互SBSABC、 、相垂直， ，则四面体 的外接球半径 （ ）.,SabSc RA. B C D22c223a33abc3abc10NBA 篮球总决赛采用 7 场 4 胜制，先取胜 4 场的球队夺冠若甲、乙两队每场比赛获胜的几率相等，则它们打完 5 场以后仍不能结束比赛的概率为A B C D351()2C312()71()24712()C第 II 卷（非选择题共 60 分）二、填空题（本大题共 5 小题，其中 1112 题是必做题，1315 题是选做题，每小题 4分，满分 16 分）11规定复数集范围内的运
6、算 ，若 （其中 为虚数单1214233zz12ixyii位，x、y 为实数） ，则 xy（第 15 小题）ODCBA12当 时，正态曲线为 ，我们称其为标准正态曲线，且0,121(),xfxeR定义 ，由此得到 (0)= . 00()xP选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分13已知函数 ，则当 时， 取最大值.()3142fxx()fx14在极坐标系中，定点 ，动点 B 在直线 上运动，则线段 AB(,)A2sin(4的最短长度为 . 15已知圆 的半径为 ，从圆 外一点 引切线 和割O3OAD线 ，切线 的长为 ， ，则圆心 到ABCD15CO的距离为 _. 三、
7、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）16 （9 分）某批电子元件有 10 件，其中有 1 件次品，现从中任意地抽取 3 件进行检验. （1）当以不放回的方式抽取时，求恰好抽到 1 件次品的概率；（2）当以放回的方式抽取时，求抽到的次品数的均值.17 （9 分）某制造商制造出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是 0.8 分，其中2r是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售 1mL 的饮料，制造商可获利 0.2 分，且制造商r能制作的瓶子的最大半径为 6cm.（1）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？（2）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？（利润不取
8、负数）18 （9 分）某班一次期中考试之后，从全班同学中随机抽出 5 位，这 5 位同学的数学、物理分数见下表：先完成下面（1）（2）的统计分析，将结果直接写在题中横线上，然后解答第（3）小题.（1）研究变量 y 与 x 的相关关系时，计算得 ，这说明 y 与 x 的相关程度是 . 0.94r学生编号 1 2 3 4 5数学分数 x 70 75 80 85 90物理分数 y 73 77 80 88 86（2）求得 y 与 x 的线性回归方程之后，该方程所表示的直线一定过点 .（3）将这五人站成一排，试计算数学最高分与物理最高分不相邻的概率是多少？19 （9 分）已知 与 的等差中项是 ，等比中
9、项是 .sincosinxsiny试用综合法证明： ；2s2xy20 （8 分）已知函数 ，其中 ，32()(1)3()1fxmxmx.R（I）若 ，求 的单调区间；0（II）在（I）的条件下，当 时，函数 的图象上任意一点的切线斜率恒,yf大于 ，求 的取值范围.3m中山市高二级 20062007 学年度第二学期期末统一考试数学科试卷（理科）答案一、选择题：BDCAC BDCAB二、填空题：115 120.5 13 ，5 14 15342322三、解答题：16解：设抽到的次品数为 X.（1）当以不放回的方式抽取时， . 12930()CP（2）当以放回的方式抽取时， ， ,.B则 . 30.
10、1EX17解：由于瓶子的半径为 ，所以每瓶饮料的利润是r，33224()0.2.80.()ryfr06.r令 2()0.8()0.frr当 时， f当 时， ；当 时， (,)r()r(2,6)r()0.fr因此，当半径 时， ，它表示 单调递增，即半径越大，利润越高；20f半径 时， ，它表示 单调递减，即半径越小，利润越低。2r()0fr()r半径为 2cm 时，利润最小，因为当 时，表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶(2)0f子的成本，此时利润是负值。半径为 6cm，利润最大.18答案：（1）具有较强的正相关 （2） （80，80.8） （3）解：数学最高分与物理最高分不相邻的概率是 . 3
11、245AP19. 证明：（1） 与 的等差中项是 ，等比中项是 ，sincosinxsiny ， sic2x， oiy 22，可得 ，222(sc)sico4siixy即 . 24sini1x ， 即 .1coy(1co)故证得 . os20解：（I） 2 2()36(1)36(1)()fxmxmx当 时，有 ，当 变化时， 与 的变化如下表：01ffx2,2121,1 (,)()f0 0 0x单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减由上表知，当 时， 在 单调递减，0m()fx2,1m在 单调递增，在 上单调递减.21,（II）由已知得 ，即 ，()3fx2(1)20xx又 ，所 （ ） ，0m22(1)0xxm1,x设 ，其函数开口向上，由题意知式恒成立，()g，2100()1解之得 43m又 ，所以 的取值范围为 .04,03
