《（试卷）广东省2015-2016学年高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（试卷）广东省2015-2016学年高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中山市第一中学 20152016 学年度第二学期 高二级第一次段考 理科数学试题命题人：李德明 审题人：彭彰（满分 150 分.考试用时 120 分钟）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、 复数 的共轭复数是3iA B C D3i3i3i2、 设随机变量 服从标准正态分布 0 1N，在某项测量中，已知 196P.，0.5则 在 1.，96内取值的概率为（ ）A B C D0.25050.950.9753、若 ，则 等于781nnCA B C D 131414、若 的展开式中， 的系数是 系数的 倍，则 的值
2、为（）2x2xx7nA B C D 5685、 五人并排站成一排，如果 必须相邻且 在 的左边，那么不同的排,CDE,ABA法共有（ ）种。A B C D 04836246、某一批花生种子,如果每 粒发芽的概率为 ,那么播下 粒种子恰好有 粒发芽的概率145是( )A B C D 125962519262567、设随机变量 X B ( n , p )，且 ，则 的值为（ ）,3EXDPXA B C D 3416102412568、由 和 围成的封闭图形的面积是 ( )2yxyA B C D 923339、现有 人参加抽奖活动，每人依次从装有 张奖票(其中 张为中奖票)的箱子中不放回55地随机抽
3、取一张，直到 张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第 人抽完后结束3 4的概率为A B C D 1051035210、在 的展开式中，含 项的系数为（ ）021x2xA B C D 3412011、将甲，乙等 位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则5每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）A 种 B 种 C 种 D 种10180205412、 形如 这样的数称为“波浪数”，即十位上的数字、千位上的数字均比与它们各342自相邻的数字大，现从由 组成的数字不重复的五位数中任取一个，则该数是,234,5“波浪数”的概率为（ ） A B C D 23010716061
4、0二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13、若 23401(23)xaxax，则 220413()()aa的值 ;14、已知 是复数，且满足 ，则 _。z0ziz15、 展开式中, 项的系数为 。 （用数字作答） 459(1)()(1)xx 3x16、 在区间 上随机取两个数 ，则 的概率是 _.0,2,y0,2三、解答题（本大题共 6 小题，17 题 10 分，1822 题均为 12 分，共计 70 分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17、 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用 表示，椐统计，随机变量 的概率分布列如下： 0123p.a()求 的值和 的数学期
5、望；a（）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉 次的概率。w.w.w.c.o.m 218、大学毕业生小张到甲、乙、丙三个单位应聘，各单位是否录用他是相互独立的，其被录用的概率分别为 ， ， （允许小张被多个单位同时录用)，5432(1)求小张没有被录用的概率；(2)求小张恰被两个单位录用的概率19、已知 .经计算得 .nnf1321)( 27)3(,)16(,25)8(,)4( ffff（1）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；（2）用数学归纳法证明你的猜想.20、 已知函数 ()lnfx（I）求函数 的单调递减区间；（II）若 2()6fxa在 (
6、0,)上恒成立，求实数 a的取值范围；（III ）过点 ,Ae作函数 yfx图象的切线，求切线方程21、盒子内装有 张卡片，上面分别写有数字 ，每张卡片被取到的概率相等。先51,2从盒子中任取 张卡片，记下它上面的数字 ，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中任1x取 张卡片，记下它上面的数字 。设 。y2318,()5MyftMt（1 ）求随机变量 的分布列和数学期望；（2 ）设“函数 在区间 内有且只有一个零点”为事件 ，求2318()5ftMt(2,4) A的概率 。AP22、 已知抛物线 经过点 ， 在点 处的切线交 轴于点 ，直线2:Cypx(2,)MCxN经过点 且垂直于 轴.1lN（）求
7、线段 的长；O（）设不经过点 和 的动直线 交 于点 和 ，交 于点 ，若直2:lxmybAB1lE线 、 、 的斜率依次成等差数列，试问： 是否过定点？请说明理由.MAEB2l中山一中 2015-2016 下学期高二年级期中考试试题数学（理科）答案 命题人：李德明 审题人：彭彰1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A A C D D B C C C C A C13、 ; 14、 ; 15、 ; 16、 13i2091ln2三、解答题（本大题共 6 小题，17 题 10 分，1822 题均为 12 分，共计 70 分） 17.(本题满分 12 分) 解（1）由概率分布的性质有:
8、，解得: （ 分）0.1321aa0.22的概率分布为 3p0.10.30.40.2（ 分）.32.4.217E5（2 ）设事件 表示“两个月内共被投诉 次” ，事件 表示 “两个月内有一个月被投诉A1A次，另外一个月被投诉 次” ；事件 表示“两个月内每月均被投诉 次”02 2则由事件的独立性得： 1221()()*.41.8390.0.7PCAPA故该企业在这两个月内共被消费者投诉 次的概率为 。（ 10 分）2.118解:设 分别表示事件“小张被甲单位录取” ， “小张被乙单位录取” ， “小张被,BC丙单位录取” ，(1) 小张没有被录用的概率为： ; （ 5 1543PABC60分）
9、 (2) 小张恰被两个单位录用的概率为： PABCPABC。（ 分）1234121355401答：(1)小张没有被录用的概率是 ；(2)小张恰被两个单位录用的概率是 。6130（ 12 分）19、解：（1）由题意知，257)(,243)(,235)(,2)( 5432 ffff由此得到一般性结论： （或者猜想 也行）. 1n ),Nnn（ 分）4（2）证明：当 时， ，所以结论成立。1n 23145132)( f（ 分）5假设 时，结论成立，即 ，（ ),(Nk)(1kf 6分）那么， 时，1n 2112112 23223)( kkkkkkkf，（ 分）32 kkk 0所以当 时，结论也成立.
10、由（1） （2）可知，上述结论对 都成立，所以kn Nn,1猜想成立. （ 分）120、解：（） ()lnfx()0fx得 ln110e函数 的单调递减区间是 (0,)e；（ 分）2（） 2()6fxa即 6lnx 设 lng则22(3)()xg当 (0,2)x时 (0gx， ()x单调递减； 当 (2,)x时 (0gx， ()单调递增；()最小值 ()5ln2实数 a的取值范围是 (,5ln； （ 分）7（）设切点 0(,)Txy则 0()ATkfx02ln1xe即 20l1ex 设 2()ln1he，当 时 ()h()是单调递增函数 0x最多只有一个根，又 2211ln0ee21xe由 (
11、)f得切线方程是 20xy （ 分）21、解：（1）由题意可知随机变量 的可能取值为 。M,34先从盒子中随机任取 张卡片，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中任取 张卡片的基本事件1 1总数为 （ 分）52当 时，摸出的卡片上面分别写着数字 ， ，-（ 分）M1,245P2当 时，摸出的卡片上面分别写着数字 ， ，-（ 分）42,3942M3当 时，摸出的卡片上面分别写着数字 ， ，3M1,135P（ 分）4的分布列为：M234P459125的数学期望为： 。（ 分) M12634E6(2) 随机变量 的可能取值为 ,当 时， ，它没有零点，不符合要求，2M2318()5ftMt23185t（ 分
12、）7当 时， ，它的零点分别为 ，在区间32()ftt235t 2,3内只有 个零点，符合要求。 - （ 分）2,41 8当 时， ，它的零点分别为 ，M2318()5ftMt231845t10463，都不在区间 内，不符合要求。（ 分）10463,4事件 相当于 ，由（1）知， ，即所求 的概率等于 。A31235PA125（ 分）222、 【解析】 （）由抛物线 经过点 ，得2:Cypx(2,)M，故 ， 的方程为 （ 24p1 2分）在第一象限的图象对应的函数解析式为 ，则 C2yx12yx故 在点 处的切线斜率为 ，切线的方程为M121()令 得 ，所以点 的坐标为0yxN(,0)故线
13、段 的长为 。 （ 分）ON 5（） 恒过定点 ，理由如下：2l(,0)由题意可知 的方程为 ，因为 与 相交，故12x2l10m由 ，令 ，得 ，故2:lxmybby2(,)bE设 ， 由 消去 得：12(,)(,)AxyB2xmybx20ymb则 ， （ 12m12b分）7直线 的斜率为 ，同理直线 的斜率为MA1121yxyMB2y直线 的斜率为 ，因为直线 、 、 的斜率依次成等差数列，E4bmAE所以12214by即 （ 12121() 2()4ybm 10分）整理得： ， 因为 不经过点 ，所以 ， 2bm2lN所以 ，即2b故 的方程为 ，即 恒过定点 （ lxy2l(,0)分）1版权所有：高考资源网()
