《（试卷）广东省2015-2016学年高二上学期第一次段考数学（理）试题 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（试卷）广东省2015-2016学年高二上学期第一次段考数学（理）试题 Word版含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中山一中 2015-2016 学年度第一学期第一次段考高二数学（理科）试题一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1某次测量中，若 A 在 B 的南偏东 40，则 B 在 A 的()（A）北偏西 40 （B）北偏东 50 （C） 北偏西 50 （D）南偏西 502.数列a n满足 an=4an-1+3,a1=0，则此数列的第 5 项是（ ）（A）15 （B）255 （C）20 （D）83.在等差数列a n中，a 1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则 a20=( )（A）-1 （B）1 （C）3 （D）74. 已知ABC 内角 A、B、C 所对的边分别为 a
2、、b、c，若 a=3，b=2，A=60，则cosB=( )(A) (B) (C) (D)3363635.在数列a n中，a 1=2,2an+1-2an=1,则 a101的值为（ ）（A）49 （B）50 （C）51 （D）526.在ABC 中，sinAsinBsinC=234,则 cosAcosBcosC=( ) (A)234 (B)1411(-4)(C)432 (D)711(-2)7.等差数列a n的公差不为零，首项 a1=1，a 2是 a1和 a5的等比中项，则数列的前10 项之和是（ ）（A）90 （B）100 （C）145 （D）1908.在ABC 中，sin 2Asin 2B+sin
3、2C-sinBsinC，则 A 的取值范围是( )(A)(0， (B) ) (C)(0， (D) )66， 33，9.数列 , 前 n 项的和等于（ ）1,3,42812（A） （B）n2n1（C） （D）2n12n110. 已知 a,b,c 为ABC 的三个内角 A,B,C 的对边，向量 =( ,-1)，m3=(cosA,sinA)，若 ，且 acosB+bcosA=csinC，则角 B=（ ）nmn(A) (B) (C) (D)6342311.已知数列a n的前 n 项和 Sn满足：S n+Sm=Sn+m,且 a1=1,那么 a10=（ ）（A）1 （B）9 （C）10 （D）5512.
4、已知数列a n的前 n 项和Sn159131721(1) n1 (4n3) ，则 S15()（A）29 （B）29 （C）30 （D ）30二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. 若数列a n的前 n 项和为 Sn，且 an2S n3，则 an的通项公式是_14.在ABC 中，A=60，b=1，其面积为 ，则 =_.3abcsinABsinC15.设数列a n中,a 1=2,an+1=an+n+1，则通项 an=_.16. 如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍，那么它的顶角的余弦值为_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明
5、过程或演算步骤)17.(12 分)在ABC 中，已知 AC=3，sinA+cosA= ，2(1)求 sinA 的值；(2)若ABC 的面积 S=3，求 BC 的值.18.（12 分）如果有穷数列 a1,a2,a3,am（m 为正整数）满足条件 a1=am,a2=am-1,am=a1,即 ai=am-i+1(i=1,2,，m),我们称其为“对称数列”.例如，数列1，2，5，2，1 与数列 8，4，2，2，4，8 都是“对称数列”.（1）设b n是 7 项的“对称数列” ，其中 b1,b2,b3,b4是等差数列，且 b1=2,b4=11.依次写出b n的每一项；（2）设c n是 49 项的“对称数
6、列” ，其中 c25,c26,c49是首项为 1，公比为 2的等比数列，求c n各项的和 S.19(12 分).如图所示，已知 A、B 两点的距离为 100 海里，B在 A 的北偏东 30处，甲船自 A 以 50 海里/小时的速度向 B航行，同时乙船自 B 以 30 海里/小时的速度沿方位角 150方向航行.问航行几小时两船之间的距离最短？20(12 分).已知数列a n中,a 1=1,an+1=2an+3,数列b n中,b 1=1,且点(b n+1,bn)在直线 y=x-1 上.（1）求数列a n的通项公式； （2）求数列b n的通项公式；（3）若 cn=an+3,求数列b ncn的前 n
7、项和 Sn.21.(11 分)在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若 bcosC+(2a+c)cosB=0.(1)求内角 B 的大小；(2)若 b=2，求ABC 面积的最大值.22(11 分)在等差数列 中, .na34598,73a()求数列 的通项公式;n()对任意 ,将数列 中落入区间 内的项的个数记为 ,求*mNn2(,)mmb数列 的前 项和 .bmS中山一中 2015-2016 学年度第一学期第一次段考高二数学（理科）答题卷成绩 一、选择题：（请将选择题答案按题号顺序填涂在答题卡上。 ）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. _ 14. _ 15. _
8、 16. _ 三.解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 17. （12 分）班级 登分号 姓名 统考号 密封线内不要答题18（本小题 12 分）19 （本小题满分 12 分）20 （本小题满分 12 分）21（本小题满分 11 分）密封线内不要答题22(本小题满分 11 分) 高二级 理科数学答案一、选择题 ABBCD BBCBA AB二、填空题 13. an3(1) n1 14. _ _15. 16. 2392n1_78三.解答题：17.【解析】(1)由 sinA+cosA= sin(A+ )=242得 sin(A+ )=1，又 0A， A+ ,445 ，即 A= , sinA= .A
9、=4242(2)设ABC 中角 A，B，C 的对边分别为 a,b,c,由 S= bcsinA= c=3 得 c=2 ，由此及余弦定理得12342a2=b2+c2-2bccosA=9+8-232 =5,故 a= ，即 BC= .518.【解析】 （1）设数列b n的公差为 d，则 b4=b1+3d=2+3d=11,解得 d=3，数列b n为 2，5，8，11，8，5，2.（2）S=c 1+c2+c49=2(c25+c26+c49)-c25=2(1+2+22+224)-1=2(225-1)-1=226-3.19.【解析】如图，设 x 小时后甲船到达 C 点，乙船到达 D 点，则 BC=100-50
10、x，BD=30x，由已知可得CBD=60.由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BCBDcosCBD，即 CD2=(100-50x)2+(30x)2-2(100-50x)30xcos60=100(49x2-130x+100)，当 时 CD2最小，即 CD 最小,13065x49所以航行 小时两船之间距离最短.20.【解析】 （1）由 an+1=2an+3 得 an+1+3=2(an+3),所以a n+3是首项为 a1+3=4，公比为 2 的等比数列.所以 an+3=42n-1=2n+1,故 an=2n+1-3.（2）因为(b n+1,bn)在直线 y=x-1 上，所以 bn=bn+1-1 即
11、bn+1-bn=1，又 b1=1,故数列b n是首项为 1,公差为 1 的等差数列, 所以 bn=n.（3）c n=an+3=2n+1-3+3=2n+1,故 bncn=n2n+1.所以 Sn=122+223+324+n2n+1故 2Sn=123+224+(n-1)2n+1+n2n+2相减得-S n=22+23+24+2n+1-n2n+2，nn24114所以 Sn=(n-1)2n+2+4.21.【解析】(1)方法一：bcosC+(2a+c)cosB=0，由正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=-2sinAcosB，即 sin(B+C)=-2sinAcosB.在ABC 中，B+C=-A，
12、sinA=-2sinAcosB，又 sinA0 cosB=- ，21B= .23方法二：因为 bcosC+(2a+c)cosB=0，由余弦定理，化简得 a2+ac+c2=b2，2222abcacb()0,结合余弦定理 a 2+c2-2accosB=b2,所以 cosB= ,又 ,所以 B= .1B()3(2)由正弦定理知： ，cbsinCic= = . bsinB2(A)43si()3siSABC = bcsinA12= ,=43sin(A)si(0)3431cosAins2（ ）=2sinAcosA sin2A=sin2A- (1-cos2A)=sin2A+ cos2A- = sin(2A+ )- ，0A ，3363 2A+ ,sin(2A+ )sin =1652 sin(2A+ )- ，2363即ABC 面积的最大值是 .22 解析:()由 a3+a4+a5=84,a5=73 可得 而 a9=73,则,28,43a, ,于是9,59dd 1741d,即 . 8)1(nn n()对任意 mN, ,则 , mm289892mn即 ,而 ,由题意可知 , 998121m*N1b于是 )(10123121 mmmbbS , 890898091222m 即 . 801mmS版权所有：高考资源网()
