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1、中山市高一年级 20142015 学年度第一学期期末统一考试数学试卷本试卷分第 I 卷（选择题） 、第 II 卷（非选择题）两部分.共 150 分，考试时间 100 分钟.注意事项：1、答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3、不可以使用计算器.4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.5、 参考公式：球的体积公式 ，其中 是球半径34,VR球锥体的体积公式 锥体 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高V13Shh台体的体积公式
2、台体 ，其中 分别是台体上、下底面的面积， 是()S, h台体的高第卷（选择题 共 50 分）一、选择题(本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分，每小题给出的 4 个选项中，只有一选项是符合题目要求的) 1设集合 ， ，则7,531U,1MCUA B C D7,37,52直线 在 轴上的截距是0yxA1 B C D121213下列说法中错误的是A经过两条相交直线，有且只有一个平面B两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C平面 与平面 相交，它们只有有限个公共点D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线4下列函数中，在区间 上为增函数的是,0A B C D
3、xy)31(2xyxy1)1ln(xy5直线 和 平行，则实数a3aA COBPA3 B C1 D 316若函数 是函数 且 的反函数，其图像经过点 ，)(xfyxay,0(),(a则 fA B C D2logx2xxy21log7如图，三棱锥 中， ， 面APP，垂足为 ，则点 是 的BCOA内心 B外心 C重心 D垂心8已知函数 ，则0),2(1)xfxf )2(fA0 B1 C2 D39. 已知几何体的三视图如右图所示，它的表面积是A. 24 B. C. 3 D. 610设函数 和 分别是 R 上的偶函数和奇函数，)(xfg则下列结论恒成立的是A 是偶函数 B 是奇函数)(f)(xgfC
4、 是偶函数 D 是奇函数xg第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的横线上）11在直角坐标系中，直线 30xy的倾斜角 12若幂函数的图象经过点 ，那么这个函数的解析式),(P是 13如图是正方体的平面展开图，那么在这个正方体中，异面直线 与 所成的角的大小是 ABCD BA C D14某同学利用图形计算器对分段函数 作了如下探究：21,0()ln)xfkx根据该同学的探究分析可得：当 时，函数 的零点所在区间为 (填第 5 行的1k()fxa、b)；若函数 在 R 上为增函数，则实数 k 的取值范围是 .()fx三、解
5、答题：（本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15 （本小题满分 13 分）设集合 ， 2|4,AxaxaR4,1B（1 ）若 ，求实数 a 的值；2A（2 ）若 ，求实数 a 的值B16 （本小题满分 13 分）已知直线 l经过直线 3420xy与直线 20xy的交点 P，且垂直于直线 210xy.（1 ）求直线 l的方程； （2 ）求直线 关于原点 O对称的直线方程.17 （本小题满分 13 分）如图，已知底角为 45 的等腰梯形 ABCD，底边 BC 长为 7cm，腰长为 cm ，当一条垂直于底边 BC（垂足为 F）的直线 l 从左至右移动（与梯形
6、ABCD有公共点）时，直线 l 把梯形分成两部分，令 BFx,试写出左边部分的面积 y 与 x 的函数解析式。 lFEDCBA。18 （本小题满分 13 分）如图，正方形 ABCD的边长为 1，正方形 ADEF所在平面与平面 ABCD互相垂直， HG,是 F,的中点（1 ）求证： /平面 E；（2 ）求证： 平 面 ；（3 ）求三棱锥 的体积BA19. （本小题满分 14 分）定义在 R 上的函数 ,满足对任意 ,有)(xf Rx21,.)()(2121xffxf（1 ）判断函数 的奇偶性 ;（2 ）如果 , ,且 在 上是增函数,试求实数 x 的取值范围.)4(f)(xf)(xf)020 （
7、本小题满分 14 分）集合 是由适合以下性质的函数组成：对于任意 ，A0，且 在 上是增函数.,fxfx0,（1）试判断 及 是否在集合 中，若不在 中，试说12146()02xfxA明理由；（2 ）对于（1 ）中你认为集合 中的函数 ，不等式 是否对Afx2fxf1fx任意 恒成立，试证明你的结论x0中山市高一年级 20142015 学年度第一学期期末统一考试数学参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）CDCDB DBBCC二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11 12 13 03xy0614. ， （前空 2 分，后空 3 分）.6
8、875,.（ ） 3ke三、解答题（本大题共 5 小题，共 80 分）（第 18 题图）15解：（1）由 得， 。 . .6 分2A2a(2 ) 由 1,4B因为 A=B，所以 ，代入得 . .9 分1a这时 A=1，4，故 A=B 成立， . .13 分16解：(1)由 解得 . .2 分0243yx2yx交点 P（-2，2 ）直线 的斜率为 . .4 分1yx21k直线 的斜率为 . .6 分llk的方程为 ，即 . .8 分)(2xy0yx(2) 直线 与 x 轴、y 轴的截距分别为-1 与-2l直线 关于原点对称的直线与 x 轴、y 轴的截距分别为 1 与 2. .11 分所求直线方程
9、为 ，即 . .13 分120217解：过点 DA,分别作 BCG， DH，垂足分别是 G， H .2 分因为 ABCD 是等腰梯形，底角为 45， cmA2，所以 cHBG2，. .4 分又 cmC7，所以 GD3 6 分当点 F在 上时，即 2,0x时， 21xy； . .8 分当点 在 H上时，即 5,时， 2)(x.10 分当点 在 C上时，即 时，)7(xlFE G HD CB ACEFRtABDABFESSy梯 形五 边 形 = 10)7(212x . .12 分所以，函数解析式为 . . 13 分)7,5(10)7(2,(122xxy18解 . (1)证明： G、 H 分别是 D
10、F、 FC 的中点， 中，GH CD . .1 分FCDCD 平面 CDE， . .2 分CDE平 面GH 平面 CDE . .3 分(2) 证明： 平面 ADEF平面 ABCD，交线为 AD . .4 分EDAD ，AD 平面 ABCD . .5 分ED平面 ABCD . .6 分BC 平面 ABCD . .7 分EDBC . .8 分又 BCCD ，CD、 DE 相交于 D 点， . .9 分BC平面 CDE. . .10 分（3 ）解：依题意: 点 G 到平面 ABCD 的距离 h等于点 F 到平面 ABCD 的一半, .11 分即: 21h. . . 12 分 . . . 13 分12
11、213GABCAV19解： (1)令 x1=x2=0, 得 f(0)=0; . . . . . .2 分令 x1=x,x2=-x,得 f(0)=f(x)+f(-x), . . . . . .4 分即 f(-x)=-f(x), f(x)为奇函数. . . . . . .6 分（第 18 题图）(2)f(4)=1, f(8)=f(4)+f(4)=2, . . . . . .7 分原不等式化为 f(x-1)f(8). . . . . . .9 分又 f(x)在 0,+)上是增函数,f(0)=0 且 f(x)是奇函数,. . . . .10 分f(x) 在 (-,+)上是增函数.因此 x-18, . . . . . .12 分x9.实数 x 的取值范围是(-,9). . . . . . .14 分20. 解：（1 ）当 时， ，所以 . 3 分49x15f2,41fxA又 值域为 ，所以 ；2f2,)2,)x当 时 为增函数，所以 7 分0x2f fA（2） 21221()()46()()46()2xxxffxfx16()()()0xxx 对任意 不等式 总成立. 14 分2()fx02221fff
