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1、中山市高二级 20122013 学年度第一学期期末统一考试数学试卷(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共 150 分考试用时 120分钟 注意事项:1、答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束,将答题卡交回,试卷不用上交。第卷(选择题共 50 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 在AB
2、C 中, , ,c =20,则边 a 的长为60A4CA B C D1022032062一个等比数列的第 3 项和第 4 项分别是 12 和 18,则它的第 2 项为A4 B8 C D483. 不等式 的解集是(5)60xxA B C D,0(,)(50,6)(,50)(6,)4. 不等式组 表示的平面区域是32yA B C D5十三世纪初,意大利数学家斐波那契(Fibonacci ,11701250)从兔子繁殖的问题,提出了世界著名数学问题“斐波那契数列”,该数列可用递推公式 12,;,3.nnF由此可计算出 7FA8 B13 C21 D346函数 的单调递减区间是()lnfxA B C D
3、0,e(,)e1(0,)e1(,)e7等差数列 的前 n 项和 ,若 , ,则 =na12.nnSa13S2030SA153 B182 C242 D2738关于双曲线 ,下列说法错误的是2169yxA实轴长为 8,虚轴长为 6 B离心率为 54C渐近线方程为 D焦点坐标为43yx(,0)9下列命题为真命题的是A N,x32B R, 000xC “ ”是“ ”的必要条件29D函数 为偶函数的充要条件是()fabc0b10已知函数 , -2,2. 有以下命题: 34xx x1 处的切线斜率均为-1; f(x)的极值点有且仅有一个; f(x)的最大值与最小值之和等于零.则下列选项正确的是( ).A
4、B C D第卷(非选择题共 100 分)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡相应横线上)11椭圆 的离心率为 . 2159xy12小明用 TI-Nspire CAS 中文图形计算器作出函数 的图像如()(2)3,4,8fxx右图所示,那么不等式 的解集是 ()0f.(用区间表示)13在周长为定值 8 的扇形中,当半径为 时,扇形的面积最大,最大面积为 . 14已知抛物线 上一点 及附近一点 ,则割线2()fx(3,)Pf(3,()Pxf的斜率为 ,当 趋近于 0 时,割线趋近于点P(3)PfxkP 处的切线,由此可得到点 P 处切线的斜率为 . 三、解
5、答题(本大题共 6 小题,共 80 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)15 ( 13 分)已知函数 .()2)(3fxx(1 )求导数 ; (2 )求 的单调递减区间. ()f16 ( 13 分)设数列 的前 n 项和为 ,点 均在直线 上. nanS(,)nN12yx(1 )求数列 的通项公式;( 2)设 ,试证明数列 为等比数列.na3nabnb17 ( 14 分)已知倾斜角为 的直线 L 经过抛物线 的焦点 F,且与抛物线相交于 、60 24yxA两点,其中 坐标原点BO(1 )求弦 AB 的长; (2 )求三角形 的面积AB18 (13 分)在ABC 中,角 A、B、C 所
6、对的边分别是 a、b、c. (1)若边 BC 上的中线 AD 记为 ,试用余弦定理证明: .am221()ambca(2)若三角形的面积 S= ,求C 的度数.221()4bc19 ( 13 分)某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多 56 吨,供电至多 450 千瓦,问该厂如何安排生产,使得该厂日产值大?最大日产值为多少?用煤(吨) 用电(千瓦) 产值(万元)甲产品 7 20 8乙产品 3 50 1220 ( 14 分)已知椭圆的一个顶点为 ,焦点在 轴上, 右焦点到直线(0,1)Ax的距离为 320xy(1 )求椭圆的标准方
7、程;(2 )设椭圆与直线 相交于不同的两点 、 ,当 时,求实数 kykxMNA的值.中山市高二级 20122013 学年度第一学期期末统一考试高二数学试卷(文科)答案一、选择题:ABCBB CDDDB二、填空题:11. ; 12. ; 13. 2,4; 452,03,414. , 11.1x三、解答题: 15. 解:(1 )由原式得 , (3 分)32()6fx . (6 分)2()3fx(2 )令 ,解得 , (10 分)019193所以 的单调递减区间为 . (13 分)()fx(,)316. 解:(1 )依题意得, 即 . (2 分)1,2nS21nS当 n2 时, ; (6 分)21
8、 1()()()2nna n当 n=1 时, . (7 分)2131S所以 . (8 分)*()naN(2 )证明:由(1)得 , (9 分)123nab , (11 分)12()239nnb 为等比数列. (13 分)n17. 解:(1 )由题意得:直线 L 的方程为 , (2 分)3(1)yx代入 ,得: . (4 分)24yx2310x设点 , ,则: . (6 分)1(,)A(,)By120由抛物线的定义得:弦长 . (9 分)163Axp(2 )点 到直线 的距离 , (12 分)O21d所以三角形 的面积为 (14 分)AB43SAB18. 解:(1 )在 中, ; (2 分)D2
9、2()cosamcA在 中, . (4 分)ABC22cosabcA , (5 分)222()amc化简为: ,22222 ()44acbca . (7 分)21()mba(2 )由 S= ,得 absinC= . (10 分)24ac12cos4abA tanC=1,得 C= . (13 分)4519. 解:设该厂每天安排生产甲产品 x 吨,乙产品 y 吨,则日产值 ,(1 分)82zxy线性约束条件为 . (3 分)73620540,xy作出可行域. (6 分)把 变形为一组平行直线系 ,由图81zxy8:12zlyx可知,当直线 经过可行域上的点 M 时,截距 最大,即 z 取最大l z
10、值.解方程组 ,得交点 , (10 分)73562040xy(5,7). (12 分)max81z所以,该厂每天安排生产甲产品 5 吨,乙产品 7 吨,则该厂日产值最大,最大日产值为 124 万元. (13 分)解:(1)依题意可设椭圆方程为 , (1 分)21()xya则右焦点 . (2 分)2(1,0)Fa由题设条件: , 解得: . (4 分)323a故 所求椭圆的标准方程为: . (5 分)21xy(2 )设 P 为弦 MN 的中点,联立 , (6 分)23k消 y 得: . (8 分)2(31)60kxk, 从而 ,2MNpx213pykx. (10 分)3Apkk又 ,,AP则: ,解得: . (14 分)231k3k