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1、中山市高二级 20122013 学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共 150 分考试用时 120分钟 注意事项：1、答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。第卷（选择题共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 在AB
2、C 中， ， ，c =20，则边 a 的长为60A4CA B C D1022032062一个等比数列的第 3 项和第 4 项分别是 12 和 18，则它的第 2 项为A4 B8 C D483. 不等式 的解集是(5)60xxA B C D,0(,)(50,6)(,50)(6,)4. 不等式组 表示的平面区域是32yA B C D5十三世纪初，意大利数学家斐波那契（Fibonacci ，11701250）从兔子繁殖的问题，提出了世界著名数学问题“斐波那契数列”，该数列可用递推公式 12,;,3.nnF由此可计算出 7FA8 B13 C21 D346函数 的单调递减区间是()lnfxA B C D
3、0,e(,)e1(0,)e1(,)e7等差数列 的前 n 项和 ，若 ， ，则 =na12.nnSa13S2030SA153 B182 C242 D2738关于双曲线 ，下列说法错误的是2169yxA实轴长为 8，虚轴长为 6 B离心率为 54C渐近线方程为 D焦点坐标为43yx(,0)9下列命题为真命题的是A N，x32B R， 000xC “ ”是“ ”的必要条件29D函数 为偶函数的充要条件是()fabc0b10已知函数 ， -2，2. 有以下命题： 34xx x1 处的切线斜率均为-1； f（x）的极值点有且仅有一个； f（x）的最大值与最小值之和等于零.则下列选项正确的是（ ）.A
4、B C D第卷（非选择题共 100 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡相应横线上）11椭圆 的离心率为 . 2159xy12小明用 TI-Nspire CAS 中文图形计算器作出函数 的图像如()(2)3,4,8fxx右图所示，那么不等式 的解集是 ()0f.（用区间表示）13在周长为定值 8 的扇形中，当半径为 时，扇形的面积最大，最大面积为 . 14已知抛物线 上一点 及附近一点 ，则割线2()fx(3,)Pf(3,()Pxf的斜率为 ，当 趋近于 0 时，割线趋近于点P(3)PfxkP 处的切线，由此可得到点 P 处切线的斜率为 . 三、解
5、答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15 （ 13 分）已知函数 .()2)(3fxx（1 ）求导数 ； （2 ）求 的单调递减区间. ()f16 （ 13 分）设数列 的前 n 项和为 ，点 均在直线 上. nanS(,)nN12yx（1 ）求数列 的通项公式；（ 2）设 ，试证明数列 为等比数列.na3nabnb17 （ 14 分）已知倾斜角为 的直线 L 经过抛物线 的焦点 F，且与抛物线相交于 、60 24yxA两点，其中 坐标原点BO（1 ）求弦 AB 的长； （2 ）求三角形 的面积AB18 （13 分）在ABC 中，角 A、B、C 所
6、对的边分别是 a、b、c. （1）若边 BC 上的中线 AD 记为 ，试用余弦定理证明： .am221()ambca（2）若三角形的面积 S= ，求C 的度数.221()4bc19 （ 13 分）某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多 56 吨，供电至多 450 千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值大？最大日产值为多少?用煤（吨） 用电（千瓦） 产值（万元）甲产品 7 20 8乙产品 3 50 1220 （ 14 分）已知椭圆的一个顶点为 ，焦点在 轴上, 右焦点到直线(0,1)Ax的距离为 320xy（1 ）求椭圆的标准方
7、程；（2 ）设椭圆与直线 相交于不同的两点 、 ，当 时，求实数 kykxMNA的值.中山市高二级 20122013 学年度第一学期期末统一考试高二数学试卷（文科）答案一、选择题：ABCBB CDDDB二、填空题：11. ； 12. ； 13. 2，4； 452,03,414. ， 11.1x三、解答题： 15. 解：（1 ）由原式得 ， （3 分）32()6fx . （6 分）2()3fx（2 ）令 ，解得 ， （10 分）019193所以 的单调递减区间为 . （13 分）()fx(,)316. 解：（1 ）依题意得， 即 . （2 分）1,2nS21nS当 n2 时， ; （6 分）21
8、 1()()()2nna n当 n=1 时， . （7 分）2131S所以 . （8 分）*()naN（2 ）证明：由（1）得 ， （9 分）123nab ， （11 分）12()239nnb 为等比数列. （13 分）n17. 解：（1 ）由题意得：直线 L 的方程为 ， （2 分）3(1)yx代入 ，得： . （4 分）24yx2310x设点 ， ，则： . （6 分）1(,)A(,)By120由抛物线的定义得：弦长 . （9 分）163Axp（2 ）点 到直线 的距离 ， （12 分）O21d所以三角形 的面积为 （14 分）AB43SAB18. 解：（1 ）在 中， ； （2 分）D2
9、2()cosamcA在 中， . （4 分）ABC22cosabcA ， （5 分）222()amc化简为： ，22222 ()44acbca . （7 分）21()mba（2 ）由 S= ，得 absinC= . （10 分）24ac12cos4abA tanC=1，得 C= . （13 分）4519. 解：设该厂每天安排生产甲产品 x 吨，乙产品 y 吨，则日产值 ，（1 分）82zxy线性约束条件为 . （3 分）73620540,xy作出可行域. （6 分）把 变形为一组平行直线系 ，由图81zxy8:12zlyx可知，当直线 经过可行域上的点 M 时，截距 最大，即 z 取最大l z
10、值.解方程组 ，得交点 ， （10 分）73562040xy(5,7). （12 分）max81z所以，该厂每天安排生产甲产品 5 吨，乙产品 7 吨，则该厂日产值最大，最大日产值为 124 万元. （13 分）解：（1）依题意可设椭圆方程为 ， （1 分）21()xya则右焦点 . （2 分）2(1,0)Fa由题设条件： , 解得： . （4 分）323a故 所求椭圆的标准方程为： . （5 分）21xy（2 ）设 P 为弦 MN 的中点，联立 ， （6 分）23k消 y 得： . （8 分）2(31)60kxk， 从而 ，2MNpx213pykx. （10 分）3Apkk又 ，,AP则： ，解得： . （14 分）231k3k
