《(试卷)广东省中山市2011-2012学年高二下学期期末考试数学(理)试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(试卷)广东省中山市2011-2012学年高二下学期期末考试数学(理)试题(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、中山市高二级 20112012 学年度第二学期期末统一考试数学试卷(理科)本试卷满分 150 分. 考试用时 120 分钟.注意事项:1、答卷前,考生务必用 2B 铅笔在 答题卡“考生号”处填涂考生号,用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2、选择题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上.3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效
2、.4、 考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束,将答题卡交回,试卷不用上交 .5、不可以使用计算器.参考公式:回 归 直 线 ,其中 .ybxa1122(),nniiiii iixyxybaybx一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.)1在复平面上,复数 的对应点所在象限是(2i)zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2下列论断中错误的是Aa、b、m 是实数,则“am 2bm2”是“ab”的充分非必要条件;B命题“若 ab0,则 a2b2”的逆命题是假命题;C向量 a,b 的夹角为锐角的充要条件是 ab0;
3、D命题 p:“xR,x 2- 3 x+20”的否定为 p:“xR ,x 2- 3x+2k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83能不能有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”9%18 ( 13 分)若 都是正实数,且 求证: 与 中至少有一个成,xy2,xy12xyy立. 19 ( 13 分)已知函数 ( 为常数,且 )有极大值 .32()1fxmx0m9(1 )求 的值;m(2 )若曲线 有斜率为 的
4、切线,求此切线方程 . ()yfx520 ( 14 分)投掷四枚不同的金属硬币 ,假定 两枚正面向上的概率均ABCD、 、 、 AB、为 12,另两枚 为非均匀硬币,正面向上的概率均为 ,把这四枚硬CD、 (01)a币各投掷一次,设 表示正面向上的枚数.() 若 出现一枚正面向上一枚反面向上与 出现两枚正面均向上的概率相AB、 CD、等,求 的值;a() 求 的分布列及数学期望(用 表示).a21 ( 14 分)一个截面为抛物线形的旧河道(如图 1),河口宽 米,河深 2 米,现要4AB将其截面改造为等腰梯形( 如图 2),要求河道深度不变,而且施工时只能挖土,不准向河道填土() 建立恰当的直
5、角坐标系并求出抛物线弧 的标准方程;() 试求当截面梯形的下底(较长的底边)长为多少米时,才能使挖出的土最少?中山市高二级 20112012 学年度第二学期期末统一考试数学试卷(理科)答案一、选择题:CCDBC DDB 二、填空题:9. ; 10. 4 ; 11. 10 ; 12. 917xy 21321n;13. ; 14 . 153 cos三、解答题:16 证明:( 1)当 时,左边n1,右边 等式成立.23,6(2 )假设当 时等式成立,即*()kN那么,11() ()2,6kkkA B(图 1)A B(图2)1()23(1)2(1) (1)2)1()612(3)kkkkkkk 即当 时
6、等式也成立.n根据(1)和(2) ,可知等式对任何 都成立*nN17. 解:列联表:男 女 总计爱好 40 20 60不爱好 20 30 50总计 60 50 1102210(430)7.865K有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”9%18 证明:假设 和 都不成立,则有 和 同时成立,12xyy21yxy因为 且 ,0所以 且两式相加,得 .yx所以 ,这与已知条件 矛盾.2yx2因此 和 中至少有一个成立.119解:(1) 则 或 .当 变化时,22()3()30fxmxxmx13mx与 的变化情况如下表:()fx(,)1(,)(,)()f00x 极大值 极小值 从而可知,当 时,
7、函数 取得极大值 ,即m()fx933()19,2.fm(2 )由(1 )知, 32()41,fx依题意知 2()45,f.x或又 168(),(),327ff所以切线方程为 或5(1)yx6815()273yx即 或510x30.A BO xy20解:()由题意,得 212.a3 分() =0,1,2,3,4. 4 分0022()()()()4;pCa5 分;6 分1 012222()()Caa0102()()()pa C21);4a7 分11222(3)()(),apCaC8 分2.49 分得 的分布列为: 0 1 2 3 4p 21()4a()a(14)a2a21的数学期望为: 2123
8、4,E21解:(1)如图:以抛物线的顶点为原点,中垂线为 轴建立直角坐标系ABy则 (2,)(,设抛物线的方程为 ,将点 代入得 2(0)xpy(2,)B1p所以抛物线弧 AB 方程为 ( )x(2 ) 解法一:设等腰梯形的腰与抛物线相切于 21(,)Pt(0)t不 妨则过 的切线 的斜率为 21,Plxty所以切线 的方程为: ,即 l2()t2tx令 ,得 , 令 ,得 ,0ytxyt所以梯形面积 122()()4Stt当仅当 ,即 时, 成立 2tt此时下底边长为 2()3答:当梯形的下底边长等于 米时,挖出的土最少 解法二:设等腰梯形的腰与抛物线相切于 21(,)Pt0)t不 妨则过
9、的切线 的斜率为 21(,)Ptlxty所以切线 的方程为: ,即 l2()t2tx运用定积分计算抛物线与等腰梯形间的面积:-10 分222220()()t ttxttSdxdd 222220( ()t tttt txx2220 )ttxtdxd 224()()(3 4ttttt28t163当仅当 ,即 时, 成立,此时下底边长为 t2t2()32答:当梯形的下底边长等于 米时,挖出的土最少 解法三:设等腰梯形上底(较短的边)长为 米,则一腰过点 ,可设此腰2a(,0)a所在直线方程为 , 联立 ,得 , (),0ykxa21ykx20kxa令 ,得 ,或 (舍) , 2482故此腰所在直线方程为 , ()x令 ,得 , y1xa故等腰梯形的面积: 112()2()42Saa当且仅当 ,即 时,有 12amin4S此时,下底边长 ()2()32答:当梯形的下底边长等于 米时,挖出的土最少3