《（试卷）广东省中山市2011-2012学年高二下学期期末考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（试卷）广东省中山市2011-2012学年高二下学期期末考试数学（理）试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中山市高二级 20112012 学年度第二学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷满分 150 分. 考试用时 120 分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用 2B 铅笔在 答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2、选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效
2、.4、 考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交 .5、不可以使用计算器.参考公式：回 归 直 线 ，其中 .ybxa1122(),nniiiii iixyxybaybx一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1在复平面上，复数 的对应点所在象限是(2i)zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2下列论断中错误的是Aa、b、m 是实数，则“am 2bm2”是“ab”的充分非必要条件；B命题“若 ab0，则 a2b2”的逆命题是假命题；C向量 a，b 的夹角为锐角的充要条件是 ab0；
3、D命题 p：“xR，x 2- 3 x+20”的否定为 p：“xR ，x 2- 3x+2k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83能不能有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”9%18 （ 13 分）若 都是正实数，且 求证： 与 中至少有一个成,xy2,xy12xyy立. 19 （ 13 分）已知函数 （ 为常数，且 ）有极大值 .32()1fxmx0m9（1 ）求 的值；m（2 ）若曲线 有斜率为 的
4、切线，求此切线方程 . ()yfx520 （ 14 分）投掷四枚不同的金属硬币 ，假定 两枚正面向上的概率均ABCD、 、 、 AB、为 12，另两枚 为非均匀硬币，正面向上的概率均为 ，把这四枚硬CD、 (01)a币各投掷一次，设 表示正面向上的枚数.() 若 出现一枚正面向上一枚反面向上与 出现两枚正面均向上的概率相AB、 CD、等，求 的值；a() 求 的分布列及数学期望（用 表示）.a21 （ 14 分）一个截面为抛物线形的旧河道(如图 1)，河口宽 米，河深 2 米，现要4AB将其截面改造为等腰梯形( 如图 2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土() 建立恰当的直
5、角坐标系并求出抛物线弧 的标准方程；() 试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？中山市高二级 20112012 学年度第二学期期末统一考试数学试卷（理科）答案一、选择题：CCDBC DDB 二、填空题：9. ； 10. 4 ； 11. 10 ； 12. 917xy 21321n；13. ； 14 . 153 cos三、解答题：16 证明：（ 1）当 时，左边n1,右边 等式成立.23,6（2 ）假设当 时等式成立，即*()kN那么，11() ()2,6kkkA B（图 1）A B（图2）1()23(1)2(1) (1)2)1()612(3)kkkkkkk 即当 时
6、等式也成立.n根据（1）和（2） ，可知等式对任何 都成立*nN17. 解：列联表：男 女 总计爱好 40 20 60不爱好 20 30 50总计 60 50 1102210(430)7.865K有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”9%18 证明：假设 和 都不成立，则有 和 同时成立，12xyy21yxy因为 且 ，0所以 且两式相加，得 .yx所以 ，这与已知条件 矛盾.2yx2因此 和 中至少有一个成立.119解：（1） 则 或 .当 变化时，22()3()30fxmxxmx13mx与 的变化情况如下表：()fx(,)1(,)(,)()f00x 极大值 极小值 从而可知，当 时，
7、函数 取得极大值 ，即m()fx933()19,2.fm（2 ）由（1 ）知， 32()41,fx依题意知 2()45,f.x或又 168(),(),327ff所以切线方程为 或5(1)yx6815()273yx即 或510x30.A BO xy20解：（）由题意，得 212.a3 分（） =0，1，2，3，4. 4 分0022()()()()4;pCa5 分；6 分1 012222()()Caa0102()()()pa C21);4a7 分11222(3)()(),apCaC8 分2.49 分得 的分布列为： 0 1 2 3 4p 21()4a()a(14)a2a21的数学期望为： 2123
8、4,E21解：（1）如图：以抛物线的顶点为原点，中垂线为 轴建立直角坐标系ABy则 (2,)(,设抛物线的方程为 ，将点 代入得 2(0)xpy(2,)B1p所以抛物线弧 AB 方程为 （ ）x（2 ） 解法一：设等腰梯形的腰与抛物线相切于 21(,)Pt(0)t不 妨则过 的切线 的斜率为 21,Plxty所以切线 的方程为： ，即 l2()t2tx令 ，得 ， 令 ，得 ，0ytxyt所以梯形面积 122()()4Stt当仅当 ，即 时， 成立 2tt此时下底边长为 2()3答：当梯形的下底边长等于 米时，挖出的土最少 解法二：设等腰梯形的腰与抛物线相切于 21(,)Pt0)t不 妨则过
9、的切线 的斜率为 21(,)Ptlxty所以切线 的方程为： ，即 l2()t2tx运用定积分计算抛物线与等腰梯形间的面积：-10 分222220()()t ttxttSdxdd 222220( ()t tttt txx2220 )ttxtdxd 224()()(3 4ttttt28t163当仅当 ，即 时， 成立，此时下底边长为 t2t2()32答：当梯形的下底边长等于 米时，挖出的土最少 解法三：设等腰梯形上底（较短的边）长为 米，则一腰过点 ，可设此腰2a(,0)a所在直线方程为 ， 联立 ，得 ， (),0ykxa21ykx20kxa令 ，得 ，或 （舍） ， 2482故此腰所在直线方程为 ， ()x令 ，得 ， y1xa故等腰梯形的面积： 112()2()42Saa当且仅当 ，即 时，有 12amin4S此时，下底边长 ()2()32答：当梯形的下底边长等于 米时，挖出的土最少3
