《(试卷)广东省中山市2011-2012学年高二下学期期末考试数学(文)试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(试卷)广东省中山市2011-2012学年高二下学期期末考试数学(文)试题(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、中山市高二级 20112012 学年度第二学期期末统一考试数学试卷(文科)本试卷满分 150 分. 考试用时 120 分钟.注意事项:1、答卷前,考生务必用 2B 铅笔在 答题卡“考生号” 处填涂考生号,用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2、选择题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上.3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无
2、效.4、 考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束,将答题卡交回,试卷不用上交 .5、不可以使用计算器.参考公式:回 归 直 线 ,其中 .ybxa1122(),nniiiii iixyxybaybx一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.)1在复平面上,复数 的对应点所在象限是(2i)zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2法国数学家费马观察到 , , , 都是质125217321574216537数,于是他提出猜想:任何形如 N*)的数都是质数,这就是著名的费马猜想 . (n半个世纪之后,善于发现的欧拉发
3、现第 5 个费马数不是质数,从而推翻了费马猜想,这一案例说明5214967241670A归纳推理,结果一定不正确 B归纳推理,结果不一定正确C类比推理,结果一定不正确 C类比推理,结果不一定正确3已知 p: 是方程 的一个根,q: ,则 p 是 q 的x2axbc0cbaA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知函数 ,则其导数nxyeyA B C D1nxnx2nxe1()nxe5下列论断中错误的是Aa、b、m 是实数,则“am 2bm2”是“ab”的充分非必要条件;B命题“若 ab0,则 a2b2”的逆命题是假命题;C向量 a,b 的夹角为锐角的充要条件是
4、ab0;D命题 p:“xR,x 2- 3 x+20”的否定为p:“xR,x 2- 3x+2k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83能不能有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”9%18 ( 13 分)已知函数 ( 为常数,且 ) ,当 时有极32()1fxmx0m2x大值.(1 )求 的值;m(2 )若曲线 有斜率为 的切线,求此切线方程 .()yfx519 ( 13 分)设函数 中, 均为整数,且
5、均为)0()(2acbxxf cb, )1(,0f奇数求证: 无整数根020 ( 14 分)设椭圆 过点 ,离心率为 .2:1(0)xyCab(,4)35(1 )求 的方程;(2 )求过点 且斜率为 的直线被 所截线段的中点坐标 .(3,0)45C21 ( 14 分)一个截面为抛物线形的旧河道(如图 1),河口宽 米,河深 2 米,现要4AB将其截面改造为等腰梯形( 如图 2),要求河道深度不变,而且施工时只能挖土,不准向河道填土() 建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧 的标准方程;() 试求当截面梯形的下底(较长的底边)长为多少米时,才能使挖出的土最少?中山市高二级 20112012 学年度
6、第二学期期末统一考试数学试卷(文科)答案一、选择题:CBDDC ADCAB二、填空题:11. ; 12. ; 917xy 21321n13. ; 14 . 153 cos4三、解答题:16 证明:假设 和 都不成立,则有 和 同时成立,12xyy2yxy因为 且 ,0所以 且yx21xA B(图 1)A B(图2)两式相加,得 .yx22所以 ,这与已知条件 矛盾.yx因此 和 中至少有一个成立. 12x17解:列联表:男 女 总计爱好 40 20 60不爱好 20 30 50总计 60 50 1102210(430)7.865K有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”9%18解:(1)
7、22()()30fxmxxm则 (舍去) ,m=2. 6.042(2 )由(1 )知, 32()41,fxx依题意知 25,f1.3x或又 68(),(),27ff所以切线方程为 或5(1)yx6815()273yx即 或 510x330.19 证明 :假设 有整数根 ,则 ; 因为 均)(fn20,()abncZ)1(,0f为奇数,所以 为奇数, 为偶数,即cb同时为奇数 或 为偶数 为奇数, ,ab,ac(1 )当 为奇数时, 为偶数;n2(2 )当 为偶数时, 也为偶数,n即 为奇数与 矛盾.c20bc所以假设不成立。 无整数根.()fxA BO xy20解:(1)将 代入 的方程得(0
8、,4)C216,4.b又由 得3,5cea29,5b即 的方程为2169,21.6xy(2 )过点 且斜率为 的直线方程为(3,0)454(3).5x设直线与 的交点为C12(,)(,)AxyB将直线方程 代入 的方程,得435yC22(3)1.5x即 2380,x解得 12441,.x设线段 的中点坐标为 则AB(,)y 12121236,(),55xyx即中点坐标为 36(,).2521. 解:(1 )如图:以抛物线的顶点为原点,中垂线为 轴建立直角坐标系ABy则 (2,)(,设抛物线的方程为 ,2(0)xpy将点 代入得 (,)B1所以抛物线弧 AB 方程为 ( )2xy2x(2 ) 解
9、法一:设等腰梯形的腰与抛物线相切于 21(,)Pt0)t不 妨则过 的切线 的斜率为 21(,)Ptlxty所以切线 的方程为: ,即 l2()t2tx令 ,得 , 令 ,得 ,0ytxyt所以梯形面积 122()()4ttSt当仅当 ,即 时, 成立 2tt此时下底边长为 2()3答:当梯形的下底边长等于 米时,挖出的土最少 解法二:设等腰梯形上底(较短的边)长为 米,则一腰过点 ,可设此腰2a(,0)a所在直线方程为 , 联立 ,得 , (),0ykxa21ykx20kxa令 ,得 ,或 (舍) , 2482k故此腰所在直线方程为 , ()yax令 ,得 , 2y1x故等腰梯形的面积: 112()2()42Sa当且仅当 ,即 时,有 12amin4S此时,下底边长 2()()32答:当梯形的下底边长等于 米时,挖出的土最少3