《大连市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题-含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大连市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题-含答案（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大连市20202021学年度第一学期期末考试试卷高二数学注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效；2.本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题）一、单项选择题1抛物线的焦点到准线的距离为（ ）A8B6C4D22若直线，的方向向量分别为，则（ ）ABC，相交但不垂直D不能确定3已知是正方形的中心，点为正方形所在平面外一点，则（ ）ABCD4的展开式中的系数为（ ）A80B-80C40D-405已知直线的方程为，圆的方程为，则“”是“与相切”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6某校开设类选修课2门，类选修课3
2、门，一位同学从中选3门若要求两类课程各至少选一门，则不同的选法共有（ ）A3种B6种C9种D18种7已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，（其中），过焦点向双曲线的一条渐近线作垂线，交双曲线的右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD8在直三棱柱中，设点是棱的中点，点在底面所在平面内，若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等，则点到点的最短距离是（ ）ABC1D二、多项选择题9方程表示的曲线可能是（ ）A圆B椭圆C抛物线D双曲线10已知抛物线焦点为，点，点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）A的最小值为3B的最大值为7C的最小值为-2D的最大值为311关于及其展开式，下列说法正确的有（
3、）A该二项展开式中第六项为B该二项展开式中非常数项的系数和为-1C该二项展开式中不含有理项D除以100的余数是112如图所示，已知平面四边形，沿直线将翻折成，下列说法正确的是（ ）ABC直线与成角余弦的最大值为D点到平面的距离的最大值为第卷（非选择题）三、填空题13_14在四棱锥中，则这个四棱锥的高_15中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢龙和马，乙同学喜欢牛、兔、马和羊，丙同学这十二个吉祥物都喜欢，如果让三位同学都能选到自己喜欢的
4、礼物，那么不同的选法有_种16已知，是双曲线（，）的左、右焦点，过的直线与双曲线的左支交于点，与右支交于点，若，则_，双曲线的离心率为_四、解答题17已知圆内有一点，过点作直线交圆于、两点（）当经过圆心时，求直线的方程；（）求弦长的最小值，以及此时直线的方程18在，以为直径的圆与准线相切，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求出直线的一般方程.问题：已知抛物线，过轴正半轴上一点，倾斜角为的直线交抛物线于，两点，_，求直线的一般方程.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19在直三棱柱中，是的中点（）求证：平面；（）求直线与平面成角的正弦值20在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知
5、，两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足（）求动点的轨迹的方程；（）已知点，斜率为的直线交曲线于，两点如果的重心恰好在轴上，求的取值范围21如图，正方形边长为1，平面，平面，且（，在平面同侧），为线段上的动点.（）求证：；（）求的最小值，并求取得最小值时二面角的余弦值22已知椭圆（）的左、右焦点为，且，左、右顶点为，（）若椭圆的离心率，设点（），直线交椭圆于点且直线，的斜率分别为，求证：为定值；（）斜率为的直线过，且与曲线交于，两点，当变化时，的内切圆面积有最大值，求椭圆的离心率的取值范围20202021学年第一学期期末考试试卷高二数学参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参
6、考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、单项选择题：1C，2B，3D，4D，5A，6C，7B，8A二、多项选择题：9ABD，10ACD，11BD，12AC第卷（非选择题）三、填空题138；14；1570；16，四、解答题17解：（）圆的圆心坐标
7、为，又直线过点，所以直线的斜率，所以直线方程为，即（）设圆心到直线的距离为，则所以越大，弦长越小，故当取得最大值时，弦长取得最小值而过点的直线，当其与直线垂直时，取得最大值，此时弦长取得最小值直线的斜率为：，故直线的斜率为，所以直线的方程为，即18解：若选设（），则直线，设，则由可得，有因为，即，所以，满足题意所以，直线，其一般方程为若选设（），则直线，设，则由可得，有因为，结合题意，有，即，则有，又因为，所以有，所以，即满足题意所以，直线，其一般方程为若选设，由题可知，抛物线的焦点，因为以为直径的圆与准线相切，所以，又因为，所以，可得直线过焦点，所以，直线，其一般方程为19（）证明：连接交于
8、，连接四边形是矩形，是的中点，又是的中点，又平面，平面，平面（）解：（法一）取中点，连接又为中点，在三棱柱中，平面，平面在中，以为坐标原点，以，的方向为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系.，设平面的一个法向量为所以，令，则，则平面的一个法向量为，设直线与平面成角为，则，所以，直线与平面成角的正弦值为（法二）在平面内作于，连接，所以与平面成角即为与平面成角平面，平面，在中，是的中点，平面，平面平面，又，平面，平面，平面，直线与平面成角为在中，由等面积法，可得，在中，所以，直线与平面成角的正弦值为20解：（）由动点满足，得,即，又，所以（）（法一）设，直线的斜率为，则-得整理得：，设的重心坐标为
9、，有，即，所以，又弦中点一定在椭圆内部，所以，即，所以（法二）设直线的方程为，联立方程得，有，即，所以即，又，所以，即，所以，即21（法一）（）证明：分别作平面，平面，取，顺次连接，如图可知，几何体为正方体，连接，平面，平面，又，平面，平面，平面，又平面，同理可证，又，平面，平面，平面，平面，（）平面，故以为原点，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，由题意得，各点坐标为，在上，设（），则有，当且仅当时，取得最小值，此时在平面中，设平面的一个法向量为，则有，即，设，得，此时在平面中，设平面的一个法向量为，则有，即，设，得，设二面角大小为，则，由题意可知，为锐角，所以（法二）（）平面，故
10、以为原点，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，由题意得，各点坐标为，在上，设（），则有，（）由（）得：，当且仅当时，取得最小值，此时在平面中，设平面的一个法向量为，则有，即，设，得，此时在平面中，设平面的一个法向量为，则有，即，设，得，设二面角大小为，则，由题意可知，为锐角，所以22解：（），所以椭圆方程为，所以，设点，直线方程为：，与椭圆方程联立：，得，点在上，2是方程的一个根，直线，的斜率分别为，故；（）如图可知，的周长为，故当斜率变化时，的内切圆面积有最大值，只需的面积有最大值，直线的斜率为，且过点，的方程为，设，联立，得，有，当且仅当，等号成立，若面积有最大值，只需成立，故离心率
