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1、习题：某农民拟在两种作物中选择一种。若旱年占60%，正常年景占40%；种植耐旱作物以及种植不耐旱作物的后果矩阵为（单位：万元）： 200601001设该农民的效用函数为（单位：万元），问该农民应该采取什么行动？画出该决策问题的决策树。2设气象预报的准确性是0.8，即。其中：表示预报干旱；表示预报正常年景。 画决策树； 求后验概率； 进行正规型贝叶斯分析，求贝叶斯规则； 讨论两种扩展型贝叶斯分析； 分析气象预报费用与是否进行气象预报的关系。求解：1. 设该农民的效用函数为（单位：万元），问该农民应该采取什么行动？画出该决策问题的决策树。解：已知农民的效用函数为，令：l(y)= 1-u(y),则损
2、失函数其效用函数和损失函数图形如下所示。 损失函数矩阵l(yij)为： 0.6210.190其决策树如下所示： 在无观察时，已知，则：= 0.620.6+0.190.4= 0.448= 1.00.6+00.4= 0.6风险r小者优,所以为贝叶斯规则, 即贝叶斯行动。即应选择耐旱作物。2设气象预报的准确性是0.8，即。其中：表示预报干旱；表示预报正常年景。 解：（1）画决策树（2）求后验概率已知，则在状态和下出现和的条件概率如下：0.80.20.20.8根据：，得：= 0.56，= 0.44 ；其后验概率分别为：0.860.270.140.73 进行正规型贝叶斯分析，求贝叶斯规则；根据：策略：，
3、。 =0.620.80.6+1.00.20.6+0.190.20.4+0.00.80.4= 0.4328策略：，。= 0.620.20.6+1.00.80.6+0.190.80.4+0.00.20.4=0.6152策略：，=0.620.80.6+1.00.20.6+0.190.80.4+0.00.20.4=0.4784策略：，=0.620.20.6+1.00.80.6+0.190.20.4+0.00.80.4=0.5696因为：，所以：，是贝叶斯行动。讨论两种扩展型贝叶斯分析扩展型之一：或 给定 (预报干旱) ：采用： = 0.620.80.6+0.190.20.4= 0.3128采用： =
4、10.80.6+00.20.4=0.48根据“风险小者优”得：给定应选。给定 (预报天气正常) ：采用，=0.620.20.6+0.190.80.4=0.135采用，=10.20.6+00.80.4=0.12根据“风险小者优”得：给定应选。由此得Bayes策略 为：。扩展型之二： 或 给定 (预报干旱)：采用：= 0.620.86+0.190.14=0.56采用：= 1.00.86+00.14= 0.86，根据“风险小者优”得：给定时应选行动。给定 (预报天气正常)：采用，=0.620.27+0.190.73= 0.3061；采用：=1.00.27+00.73= 0.27。得：给定时应选择行动
5、。由此得Bayes策略为：。分析气象预报费用与是否进行气象预报的关系根据： 且：= = 0.620.6+00.4= 0.372有：EVPI=0.448-0.372=0.076（万元）故：当气象预报费用小于等于0.076（万元），即760元时，可以采用天气预报。又根据：且=0.4324则：EVSI=0.448-0.4324=0.01560. 故该天气预报信息值得花钱。根据效用函数，其效用值为：；已知：，再用L=-u表示损失，则该农民的在各状态下采用各个行动的损失值及主观概率如下： 0.6-0.381100.4-0.8078-0.9996因此，该农民采取种植耐旱作物和不耐旱作物的期望损失为：根据贝叶斯原则，因为，所以有，农民该选择种植耐旱作物。其决策树为：a1a3p(q1)p(q2)p(q1)p(q2)Y12 =60 L12= -0.8078Y21 =0， L21=0Y22 =100， L22= -0.9996Y11 =20 ，L11= -0.3811案例610
