《黑龙江省2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题 含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 大庆实验中学 20122013 学年度上学期期中考试高一数学试题第卷（选择题 共 60 分）一选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题只有一项是正确的）1已知 ，则 ()fxR2fA B C. D不确定22下列函数中值域为 的是()0,A B C D1yx13xy12xy12xy3若集合 ， ，则 ()13|,|,0xBABA B C D,14函数 的图象关于()2lg1fxA 轴对称 B直线 对称 y xC点 对称 D原点对称1,05已知 是定义在 上的偶函数，那么 的值是()2fxab,2aabA B. C. D3116函数 的图象的大致形状是()0xy7已知偶
2、函数 在区间 单调递增，则满足 的 取值范围是()fx0,21fx3fxA. B. C. D. 12,312,312,3,38已知三个函数 的零点依次为 ，则()2,logxfgxhx,abcA B C Dabcacbacab9设 ，则()123log2,ln,5A B C Dabccacbcba10已知函数 ，正实数 满足 ，且 ，若 在区间2logfx,mnfmfnfx上的最大值为 ，则 的值分别为()2,mn,A. B. C. D.1,1,42,21,411函数 的定义域为 ，值域 ，则下列结论一定正确的个数是()21xyM,2P ； ； ； 0,M,10,1 ； ； ,1A 个 B 个
3、 C 个 D 个234512下 图 展 示 了 一 个 由 区 间 (0,4)到 实 数 集 R的 映 射 过 程 ： 区 间 (0,)中 的 实 数 m对 应 数 轴上 的 点 （ 如 图 1） ， 将 线 段 A围 成 一 个 正 方 形 ， 使 两 端 点 AB、 恰 好 重 合 （ 如 图 2） ，再 将 这 个 正 方 形 放 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 使 其 中 两 个 顶 点 在 y轴 上 ， 点 的 坐 标 为(0,4)（ 如 图 3） ， 若 图 3 中 直 线 M与 x轴 交 于 点 (,0)Nn， 则 的 象 就 是 n， 记 作fmn.现给出以下命题： (
4、2)0f； ()fx的图象关于点 (2,0)对称； x在区间 (3,4)上为常数函数； 为偶函数.其中正确命题的个数有( )A. B. C. D. 1234第卷（非选择题 共 90 分二填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案写在答题卡上) 13若函数 ,则函数的单调递减区间为_;xf1log214设数集 ，且 都是集合31|,|43MxmNxn,MN的子集，|01x如果把 叫做集合 的“长度” ，那么集合 的“长度”的最小值是ba|ab_;15存在 使不等式 成立，则 的取值范围为 _;1,x10xa16若函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是_.3af(,
5、三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本题满分 10 分）已知 是 上的奇函数，且当 时， ，求 的fxR0,xxxf2lgf解析式18 （本题满分 12 分）已知函数 10,fxax(1)求证： 在 上是增函数；,(2)若 在 上的值域是 ，求 的值f21,2a19 （本题满分 12 分）已知集合 ， ， |1Ax2|60Bx2|150Cx(1)若 ，求 的取值范围；Ba(2)是否存在 的值使得 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理Ca由20 （本题满分 12 分）已知函数 , ( 且 为自然对数的底数)xfexegRe(1)
6、 求 的值；22(2)若 , ，求 的值4yfx8yxyxg21 （本题满分 12 分）已知函数 ，且 ， .2fxabc12af32cb（1）求证： 且 ；034 （2）求证：函数 在区间 内至少有一个零点；fx0,2（3）设 是函数 的两个零点，求 的范围.12,x 12x22 （本题满分 12 分）已知函数 (常数 )2afxR(1)讨论函数 的奇偶性，并说明理由；(2)若函数 在 上为增函数，求 的取值范围fx2,a参考答案一选择题 BBDDB DABCA AC二填空题 13. 14. 15. 16.0,120|x3,1三解答题17.解 f(x)是 R 上的奇函数，可得 f(0)0.当
7、 x0 时， x0，由已知 f( x) xlg(2 x)， f(x) xlg(2 x)，即 f(x) xlg(2 x)(x0) f(x) 2lg即 f(x) xlg(2| x|)(xR)18解：(1)证明：设 x2x10，则 x2 x10， x1x20. f(x2) f(x1) 0，(1a 1x2) (1a 1x1) 1x1 1x2 x2 x1x1x2 f(x2)f(x1)， f(x)在(0，)上是增函数(2) f(x)在 上的值域是 ，又 f(x)在 上单调递增，12， 2 12， 2 12， 2 f ， f(2)2， a .(12) 12 2519解： A x|10，知 B 不可能是空集，
8、于是 解得 a ，5230632af 195， 1综合 a5，1知存在 a 满足条件195， 120解(1) f (x)2g(x )2 (exe x )2(e xe x )2Z (e2x2e 2x )(e 2x2e 2x )4.(2) f(x)f(y)(e xe x )(eye y )e xy e xy e xy e xye xy e(x y) e xy e (x y) g(x y)g(xy )g(xy )g(xy )4 同理，由 g(x)g(y)8，可得 g(xy)g(xy )8， 由解得 g(xy )6，g(xy) 2， 3.gx ygx y21解：（1）由 得 ，又 ，则 .1af03c
9、b32acb0,a又 ，则 ，得bac23.4（2）由于 ， ，cf0caf21f讨论：当 时， ， ，在区间 内至少有一个零点00a1,当 时， ， ，在区间 内至少有一个零点0c2caf21f 2,因此在区间 内至少有一个零点,（3）由条件知 ，abx21 abx321所以 ，而42212121 x 34ba则 1257,22. 解：(1)当 a0 时， f(x) x2，对任意 x(，0)(0，)，f( x)( x)2 x2 f(x)， f(x)为偶函数当 a0 时， f(x) x2 (a0， x0)ax取 x1，得 f(1) f(1)20， f(1) f(1)2 a0. f(1) f(1)， f(1) f(1)函数 f(x)既不是奇函数，也不是偶函数(2)设 2 x14， x1x24， x1x2(x1 x2)16. a 的取值范围是(，16
