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1、高中数学组卷直线和圆的方程1一选择题（共21小题）1（2014青浦区一模）直线（a2+1）x2ay+1=0的倾斜角的取值范围是 （）A0，B，C，D0，）2（2014上海模拟）直线l的法向量是若ab0，则直线l的倾斜角为（）ABCD3（2014银川校级模拟）斜率为2的直线l过双曲线=1（a0，b0）的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（）AeB1eC1eDe4（2014包头一模）已知函数f（x）=ln（x+1），x（0，+），下列结论错误的是（）Ax1，x2（0，+），（x2x1）f（x2）f（x1）0Bx1（0，+），x2（0，+），x2f（x1）x1f（x
2、2）Cx1（0，+），x2（0，+），f（x2）f（x1）x2x1Dx1，x2（0，+），5（2014丰台区二模）过抛物线y2=2px（p0）的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（）A5B4C3D26（2012贵州校级模拟）过点（2，3），且到原点的距离最大的直线方程是（）A3x+2y12=0B2x+3y13=0Cx=2Dx+y5=07（2010唐山二模）过抛物线y2=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若的倾斜角等于（）ABCD8（2010济宁一模）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，
3、发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）ABCD9（2005湖北）在函数y=x38x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A3B2C1D010（2003天津）设a0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0）处切线的倾斜角的取值范围为0，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（）A0，B0，C0，|D0，|11（2015福州校级模拟）在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点若a为无理数，则在过点P（a，）的所有直线
4、中（）A有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B恰有n（n2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C有且仅有一条直线至少过两个有理点D每条直线至多过一个有理点12（2015春宁德期末）直线l经过点（1，2），且倾斜角是直线y=x倾斜角的2倍，则以下各点在直线l上的是（）A（1，1）B（2，2）C（2，1）D（2，0）13（2015秋长葛市期末）已知点A（2，3）、B（3，2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A或k4B或CD14（2015秋甘南州校级期末）已知两点A（1，0），B（2，1），直线l过点P（0，1）且与线段AB有公共点，则直线l的斜率
5、k的取值范围是（）A1，1B（，11，+）C1，0）（0，1D1，0）1，+）15（2015春揭阳校级期末）已知点A（2，3），B（3，2），直线l方程为kx+yk1=0，且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围为（）Ak或k4BkC4kDk416（2015秋钦州期末）过点P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）A3x2y=0Bx+y5=0C3x2y=0或x+y5=0D2x3y=0或x+y5=017（2015秋舟山校级期中）已知直线l过点P（1，2），且在x轴和y轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（）Axy3=0Bx+y+1=0或2x+y=0Cxy3=0或2x+y=0Dx+y
6、+1=0或xy3=0或2x+y=018（2015秋兴宁市校级期中）过点P（2，3）并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）A2x3y=0B3x2y=0或x+y5=0Cx+y5=0D2x3y=0或x+y5=019（2015秋运城期中）经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（）Ax+y=2Bx+y=1Cx=1或y=1Dx+y=2或xy=020（2015秋九江月考）直线xytana5=0（0，）的倾斜角的变化范围是（）A（，）B（）C（）D（21（2015秋保定校级月考）已知直线3x+4y5=0的倾斜角为，则=（）ABCD二填空题（共4小题）22（2012北京模拟）若实数x、y满足（x2）2+
7、y2=3，则的最大值为23（2011南通三模）定义在1，+）上的函数f（x）满足：f（2x）=cf（x）（c为正常数）；当2x4时，f（x）=1|x3|若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c=24（2008温州学业考试）过点A（1，2），B（3，5）的直线方程是25（2012甘肃一模）过点的直线l将圆（x2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=三解答题（共5小题）26（2010沛县校级模拟）已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数的y=log2x的图象交于C、D两点（1）证明点C、D和原点O在同一条直
8、线上；（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标27（2010上海二模）已知椭圆，常数m、nR+，且mn（1）当m=25，n=21时，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于点P，与y轴交于点Q，若，求直线PQ的斜率；（2）过原点且斜率分别为k和k（k1）的两条直线与椭圆的交点为A、B、C、D（按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内），试用k表示四边形ABCD的面积S；（3）求S的最大值28（2005江西）如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且EMF=90，求EMF的重心G的轨迹方程29（2013
9、徐州模拟）过直线y=1上的动点A（a，1）作抛物线y=x2的两切线AP，AQ，P，Q为切点（1）若切线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值（2）求证：直线PQ过定点30（2010海淀区校级模拟）在ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x2y+1=0，A的平分线所在直线的方程为y=0若点B的坐标为（1，2），求点C的坐标高中数学组卷直线和圆的方程1参考答案与试题解析一选择题（共21小题）1（2014青浦区一模）直线（a2+1）x2ay+1=0的倾斜角的取值范围是 （）A0，B，C，D0，）【分析】根据直线斜率和倾斜角之间的关系，即可得到结论【解答】解：当a=0时，斜率不存在
10、，即倾斜角为；当a0时，直线的斜率k=，k1，即直线的倾斜角的取值范围为）当a0时，直线的斜率，k1，即直线的倾斜角的取值范围为（综上，直线的倾斜角的取值范围为，故选：C【点评】本题主要考查直线斜率和倾斜角之间的关系，利用基本不等式求出斜率的取值服务是解决本题的关键2（2014上海模拟）直线l的法向量是若ab0，则直线l的倾斜角为（）ABCD【分析】设直线l的倾斜角为，由于直线l的法向量是，可得直线l的斜率k=即由ab0，判定为锐角利用反三角函数即可得出【解答】解：设直线l的倾斜角为，直线l的法向量是，直线l的斜率k=ab0，即为锐角=arctan（）故选：B【点评】本题考查了直线的法向量与直
11、线的斜率之间的关系、反三角函数，属于基础题3（2014银川校级模拟）斜率为2的直线l过双曲线=1（a0，b0）的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（）AeB1eC1eDe【分析】根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出a，b的关系，然后求出离心率的范围【解答】解：依题意，结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率必大于2，即2，因此该双曲线的离心率e=故选D【点评】本题考查直线的斜率，双曲线的应用，考查转化思想，是基础题4（2014包头一模）已知函数f（x）=ln（x+1），x（0，+），下列结论错误的是（）Ax1，x2（0，+），（x2x1）f（x2）
12、f（x1）0Bx1（0，+），x2（0，+），x2f（x1）x1f（x2）Cx1（0，+），x2（0，+），f（x2）f（x1）x2x1Dx1，x2（0，+），【分析】利用函数y=f（x）在（0，+）上为增函数，且增长越来越缓慢，横坐标越大的点与原点连线的斜率越小，ln（x+1）x为减函数，曲线y=f（x）图象上连接任意两点线段中点在曲线下方，可得：A、B、C正确，D不正确【解答】解：因为函数y=f（x）在（0，+）上为增函数，所以（x2x1）f（x2）f（x1）0，故A正确由于，将视为曲线y=f（x）上的点与原点连线斜率，结合函数图象特征可知横坐标越大，斜率越小，x1（0，+），x2x1满足
13、条件，故B正确当x（0，+）时，y=f（x）x=ln（x+1）x为减函数，x1（0，+），x2x1，f（x2）x2f（x1）x1，故C正确由于曲线y=f（x）图象上连接任意两点线段中点在曲线下方，x1，x2（0，+），故D错误 故选D【点评】本题考查函数的单调性，函数的图象特征，直线的斜率公式的应用5（2014丰台区二模）过抛物线y2=2px（p0）的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（）A5B4C3D2【分析】设出A、B坐标，利用焦半径公式求出|AB|，结合，求出A、B的坐标，然后求其比值【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），又，可得，则，故选C【点评】本题考查直线的倾斜角，抛物线的简单性质，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题6（2012贵州校级模拟）过点（2，3），且到原点的距离最大的直线方程是（）A3x+2y12=0B2x+3y13=0Cx=2Dx+y5=0
