《2020_2021学年高中数学第一章计数原理1.1第2课时两个计数原理的综合应用学案含解析新人教A版选修2_3202102011112》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020_2021学年高中数学第一章计数原理1.1第2课时两个计数原理的综合应用学案含解析新人教A版选修2_3202102011112（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二课时两个计数原理的综合应用内容标准学科素养1.进一步掌握和理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理2.能应用两个计数原理解决实际问题.应用数学抽象提升逻辑推理和数学运算授课提示：对应学生用书第4页基础认识知识点一两个计数原理的区别与联系知识梳理分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点用来计算完成一件事的方法种类不同点分类完成，类类相加分步完成，步步相乘每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事每步依次完成才算完成这件事(每步中的一种方法不能独立完成这件事)注意点类类独立，不重不漏步步相依，步骤完整知识点二两个计数原理的应用知识梳理解决较为复杂的计数问题，一般要将两个计数原理综合应用使用时要做到目
2、的明确，层次分明，先后有序，还需特别注意以下两点：(1)合理分类，准确分步：处理计数问题，应扣紧两个原理，根据具体问题首先弄清楚是“分类”还是“分步”，要搞清楚“分类”或者“分步”的具体标准分类时需要满足两个条件：类与类之间要互斥(保证不重复)；总数要完备(保证不遗漏)，也就是要确定一个合理的分类标准分步时应按事件发生的连贯过程进行分析，必须做到步与步之间互相独立，互不干扰，并确保连续性(2)特殊优先，一般在后：解含有特殊元素、特殊位置的计数问题，一般应优先安排特殊元素，优先确定特殊位置，再考虑其他元素与其他位置，体现出解题过程中的主次思想自我检测1一项工作可以用两种方法完成，有3人会用第1种
3、方法完成，有5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同的方法种数是()A8B15C16D30答案：A2用数字2,3组成四位数，且数字2,3都至少出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)答案：14授课提示：对应学生用书第4页探究一两个计数原理在排数中的应用阅读教材P6例5给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母AG或UZ，后两个要求用数字19，最多可以给多少个程序命名？题型：两个计数原理的应用方法步骤：(1)先选首字符共有7613种不同选法(2)再选中间的字符共有9种选法最后一个字符共有9种选法由分步计数原理共有13991 053种例1从0,1,2,3,4,5这六个
4、数字中取四个数字组成一个四位数，问：(1)能组成多少个四位数？(2)能被5整除的四位数有多少个？解析(1)第1步，千位上的数不能取0，只能取1,2,3,4,5，有5种选择；第2步，因为千位取了一个数，还剩下5个数供百位取，所以有5种选择；第3步，因为千位、百位分别取了一个数，还剩下4个数供十位取，所以有4种选择；第4步，因为千位、百位、十位分别取了一个数，还剩下3个数供个位取，所以有3种选择根据分步乘法计数原理，组成的四位数共有5543300(个)(2)因为满足要求的四位数能被5整除，所以个位上的数字只能是0或5.第1类，当个位上的数字为0时，依次取千位、百位、十位上的数字，分别有5种选择、4
5、种选择、3种选择，所以有54360个满足要求的四位数；第2类，当个位数字为5时，依次取千位、百位、十位上的数字，分别有4种选择、4种选择、3种选择，所以有44348个满足要求的四位数根据分类加法计数原理，能被5整除的四位数共有6048108(个)方法技巧对于组数问题，应掌握以下原则：(1)明确特殊位置或特殊数字，是我们采用“分类”还是“分步”的关键一般按特殊位置(末位或首位)分类，分类中再按特殊位置(或特殊元素)优先的策略分步完成；如果正面分类较多，可采用间接法求解(2)要注意数字“0”不能排在两位数字或两位数字以上的数的最高位跟踪探究1.用0,1,2,3,4五个数字，(1)可以排出多少个三位
6、数字的电话号码？(2)可以排成多少个三位数？(3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？解析：(1)三位数字的电话号码，首位可以是0，数字也可以重复，每个位置都有5种排法，共有55553125种(2)三位数的首位不能为0，但可以有重复数字，首先考虑首位的排法，除0外共有4种方法，第二、三位可以排0，因此，共有455100种(3)被2整除的数即偶数，末位数字可取0,2,4，因此，可以分两类，一类是末位数字是0，则有4312种排法；一类是末位数字不是0，则末位有2种排法，即2或4，再排首位，因0不能在首位，所以有3种排法，十位有3种排法，因此有23318种排法因而有121830种排法，即可
7、以排成30个能被2整除的无重复数字的三位数探究二选(抽)取与分配问题阅读教材P12习题1.1A组5(2)在平面直角坐标系内，斜率在集合B1,3,5,7内取值，y轴上的截距在集合C2,4,6,8内取值的不同直线共有多少条？解析：确定一条直线分两个步骤确定直线的斜率共有4种确定直线在y轴上的截距，共有4种因此共有直线4416(条)例2某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？解析由题意9人中既会英语又会日语的“多面手”有1人，则可分两类第一类：会英语的一人从只会英语的人中选，有6种；那么会日语的一人从会日语的人中选，
8、有3种此时共有6318种不同选法第二类：会英语的一人从多面手中选，有1种；会日语的一人从会日语的人中选，有2种此时共有122种不同选法由分类加法计数原理，共有18220种不同选法方法技巧选(抽)取与分配问题的常见类型及其解法(1)当涉及对象数目不大时，一般选用枚举法、树形图法、框图法或者图表法(2)当涉及对象数目很大时，一般有两种方法：直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理一般地，若抽取是有顺序的就按分步进行；若按对象特征抽取的，则按分类进行间接法：去掉限制条件计算所有的抽取方法数，然后减去所有不符合条件的抽取方法数即可跟踪探究2.高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中
9、工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有()A16种B18种C37种 D48种解析：(法一：直接法)以甲工厂分配班级情况进行分类，共分为三类第1类，三个班级都去甲工厂，此时分配方案只有1种；第2类，有两个班级去甲工厂，剩下的班级去另外三个工厂，其分配方案有339(种)；第3类，有一个班级去甲工厂，另外两个班级去其他三个工厂，其分配方案有33327(种)综上所述，不同的分配方案共有192737(种)(法二：间接法)先计算3个班自由选择去哪个工厂的总数，再扣除甲工厂无人去的情况，即有44433337种不同的分配方案答案：C探究三用计数原理解决涂色(种植)问题例3将红、黄、蓝、
10、白、黑五种颜色涂在如图所示“田”字形的4个小方格内，每格涂一种颜色，相邻两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？1234解析法一：第1个小方格可以从5种颜色中任取一种颜色涂上，有5种不同的涂法当第2个、第3个小方格涂不同颜色时，有4312(种)不同的涂法，第4个小方格有3种不同的涂法，由分步乘法计数原理可知有5123180(种)不同的涂法当第2个、第3个小方格涂相同颜色时，有4种涂法，由于相邻两格不同色，因此，第4个小方格也有4种不同的涂法，由分步乘法计数原理可知有54480(种)不同的涂法由分类加法计数原理可得共有18080260(种)不同的涂法法二：(根据所用颜色
11、的种数分类，将用同色的区域“看成”一个区域)分三类：用四色时第1个小方格从5种颜色中任取一种涂上，有5种第2个小方格从余下的4种颜色中任取一种涂上，有4种第3个小方格从余下的3种颜色中任取一种涂上，有3种第4个小方格从余下的2种颜色中任取一种涂上，有2种共有5432120种不同涂法用三色时有两类1,4同色或2,3同色当1,4同色时有5种涂法2有4种涂色方法3有3种涂色方法共有54360种不同的涂法同理2,3同色时也有60种不同涂法用三色时共有6060120种涂法用两色时1,4同色、2,3同色1,4同色有5种涂法2,3同色有4种涂法共有5420种不同涂法综上，共有12012020260不同涂色方
12、法方法技巧求解涂色(种植)问题一般是直接利用两个计数原理求解，常用方法有：(1)按区域的不同以区域为主分步计数，用分步乘法计数原理分析；(2)以颜色(种植作物)为主分类讨论，适用于“区域、点、线段”问题，用分类加法计数原理分析；(3)对于涂色(立方体)问题将空间问题平面化，转化为平面区域涂色问题跟踪探究3.如图所示，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有四种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法种数为()A96 B84C60 D48解析：依次种A，B，C，D 4块，当C与A种同一种花时，有431336种种法；当C与A所种的花不同时，有432248种种法由分类
13、加法计数原理知，不同的种法种数为364884.答案：B授课提示：对应学生用书第5页课后小结(1)分类加法计数原理与分步乘法计数原理是两个最基本、也是最重要的原理，是解答后面将要学习的排列、组合问题，尤其是较复杂的排列、组合问题的基础(2)应用分类加法计数原理要求分类的每一种方法都能把事件独立完成；应用分步乘法计数原理要求各步均是完成事件必须经过的若干彼此独立的步骤(3)一般是先分类再分步，分类时要设计好标准，设计好分类方案，防止重复和遗漏(4)若正面分类，种类比较多，而问题的反面种类比较少时，则使用间接法会简单一些素养培优1.计数原理之列举法某公司电脑采购员计划用不超过300元的资金购买单价分
14、别为20元、40元的鼠标和键盘，根据需要，鼠标至少买5个，键盘至少买3个，则不同的选购方式共有()A7种B8种C9种 D10种解析：依据选购鼠标和键盘的不同个数分类列举求解若买5个鼠标，则可买键盘3,4,5个；若买6个鼠标，则可买键盘3,4个；若买7个鼠标，则可买键盘3,4个；若买8个鼠标，则可买键盘3个；若买9个鼠标，则可买键盘3个根据分类加法计数原理，不同的选购方式共有322119(种)故选C.答案：C2计数原理之树状图法甲、乙、丙三人传球，从甲开始传出，并记为第一次，经过5次传球，球恰好回到甲手中，则不同的传球方法的种数是()A6B8C10D15解析：本题数字不大，可用树状图法，结果一目了然如图，易知选C.答案：C3计数原理之列表法四个人各写一张贺年卡，放在一起，然后每个人取一张不是自己写的贺年卡，共有多少种不同的取法？解析：把四个人分别编号，他们写的4张贺年卡编号依次为1,2,3,4.则取不是自己写的贺卡的各种方法全部列举出来，如表所示：四个
