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1、基于双层空间理论的教学设计案例研究摘要 课程标准， 教材和教学对象是教学设计的主要依据 。教学设计就是用适当的手法安排教学内容， 以此制定在正式上课时的具体教学步骤 。教学设计让课堂更加可控， 它对课堂教学的效果产生直接影响 。然而， 由于多方面的原因， 日常教学中教学设计环节并没有得到重视 。对于如何将学科取向的心理学理论和教学论原理应用于教学实践， 本课题尝试利用双层空间（活动空间和知识空间）理论， 以具体数学教学内容为载体给出几个教学设计案例 。本文采用文献研究法进行了资料收集， 在此基础上进行案例研究 。首先,根据查阅的相关文献， 梳理了HPM理论下的教学研究、现实化理论下的教学研究和
2、数学教学设计相关研究， 学习相关理论， 积累经验 。然后， 探讨了HPM理论、现实化理论在教学中运用的策略 。最后， 在双层空间理论框架下， 联系HPM理论、现实化理论与教学知识设计不同类型的教学活动， 精心设计教学案例 。关键词 教学设计 HPM 现实化理论 双层空间理论A Case Study of Teaching Design Based on The Theory of Double-deck SpaceAbstract Curriculum standards, teaching materials and teaching objects are the main basis f
3、or instructional design. Instructional design is to arrange the teaching content with appropriate methods to formulate the specific teaching steps in the formal class. Instructional design makes the classroom more controllable, and it has a direct impact on the effectiveness of classroom teaching. H
4、owever, due to various reasons, the instructional design link in daily teaching has not received much attention. Regarding how to apply subject-oriented psychology theory and pedagogical principles to teaching practice, this topic attempts to use the double-layer space (activity space and knowledge
5、space) theory to give several teaching design cases based on specific mathematical teaching content.In this paper, the literature research method is used to collect data, and case studies are conducted on this basis. First of all, according to the relevant literature consulted, it has combed the tea
6、ching research under the HPM theory, the teaching research under the realistic theory and the mathematics teaching design related research, learning related theories and accumulating experience. Then, it discusses the strategies used in the teaching of HPM theory and realistic theory. Finally, in th
7、e framework of the double-layer space theory, the different types of teaching activities are designed in conjunction with HPM theory, realistic theory and teaching knowledge to design teaching cases carefully.Key Words HPM theory of realism double space theory theteachingdesign目 录0. 引言30.1 研究的背景30.2
8、 研究的问题30.3研究的意义41.研究方法51.1文献研究法51.2 案例研究法52.文献综述62.1相关理论介绍62.1.1 教学设计62.1.2 HPM理论62.1.3“数学现实”原则62.2相关研究综述72.2.1 HPM理论下教学设计研究72.2.2 现实化理论下的教学研究72.2.3 勾股定理和全等三角形教学设计相关研究83.教学设计案例研究93.1教学设计策略分析93.1.1双层空间理论运用策略93.1.2活动设计策略93.2案例设计93.2.1 勾股定理课堂教学设计93.2.2 全等三角形的应用课堂教学设计124.结束语16参考文献17致谢180. 引 言0.1 研究的背景如何
9、上好一堂课， 课堂预设是关键之处 。由此， 好的教学设计就成了优质课堂形成的重中之重 。只有进行好的教学设计， 才能将学习内容更加全面地、有效地教授给学生 。现如今， 在进行教学时， 存在这样一些现象：缺少教学设计甚至不进行教学设计， 教学仅凭经验或进行照本宣科式的僵化的教学；或是不备课， 不设计， 众人同用一个教案（比如导学案， 也需要任课教师自己的消化、理解）等， 生搬硬套进行教学 。这些教学方式设置的并不合理， 导致教学效果往往不尽如人意 。本课题尝试利用HPM理论及弗赖登塔尔的现实化理论， 给学生提供一个具有丰富的生活背景或精彩的文化背景的生动数学课堂， 在研究设计策略的同时， 给出两
10、个教学设计案例 。HPM(History and Pedagogy of Mathematics)即历史与数学教育之间的关系 。随着基础教育的不断进步变革， 教育部要求教育应该更加重视学生的全面发展 。在数学教学中融入相关数学史的知识， 能让学生在发展理性思维的同时体会数学文化的历史韵味， 让学习数学不再枯燥， 课堂学习的内容更加层次化， 课堂气氛更加活跃生动 。现实化理论是荷兰著名教育家弗赖登塔尔提出的理论 。他强调了数学的现实， 认为数学来自现实， 也必须扎根并应用到现实中 。不同学生的数学教育应由本身的“数学现实”决定， 并且学生所具有的“数学现实”都是各不相同的 。基于此， 本文在初中
11、数学教学中， 根据学生数学现实， 有效设计“活动空间”， 促进学生自主构建知识体系和锻炼数学思维；同时依据HPM理论， 将数学史融于课堂教学中， 使学生了解相关数学的发展史；运用弗赖登塔尔的现实化理论， 将教学设计联系社会现实、生活实际， 让学生在学习数学知识的同时与生活实际联系起来 。这样的方式与传统教学方式相比， 更易于被学生理解和接受， 也能更好的激发学生的学习兴趣 。当学生在生活实际中遇到相似情境时， 引发学生对数学知识的回想与再回顾， 更好的将知识灵活运用 。0.2 研究的问题（1）HPM相关理论、弗莱登塔尔现实化理论、教学设计等文献综述；（2）双层空间（活动空间和知识空间）理论下的
12、教学设计若干策略研究， 策略在具体教学内容下的教学设计案例 。0.3研究的意义回顾我国相关研究， 数学史及生活实际情境与教育教学的融合在我国数学教学中发展迅速 。笔者基于HPM理论及弗赖登塔尔的现实化理论， 具体设计了两个教学案例， 其研究意义在于：(1) 当今教育蓬勃发展， 一个重要的要求就是让学生不再学习“死”的知识， 而是学会将所学知识融汇贯通 。将数学史融入数学教学设计， 以及将数学与社会现实联系起来就是实现这一要求的有效方法， 对于课程标准的实施具有重大意义 。弗赖登塔尔作为世界闻名的数学教育家， 他的有关现实化的理论， 能有效地帮助学生理解掌握数学知识， 非常先进 。应用他的现实化
13、理论能帮助学生将实际生活背景与数学具体情境相结合， 让学生以生动的形式学习数学知识 。(2) 笔者给出了初中数学中的两个案例进行相应的教学设计 。但在整个初中教学内容中， 应用HPM理论及弗赖登塔尔的现实化理论可进行的教学内容远不止于此， 笔者所做研究对于其他可以进行此类设计的教学内容， 起到良好的借鉴作用 。笔者选择的两个案例对整个初中乃至以后的数学学习内容影响深远， 应用HPM理论和现实化理论对其给出教学设计案例， 不仅能丰富数学史运用于数学教学的实践案例， 在尝试教学设计的方式方法上也具有一定的价值， 更有利于师范生作为未来教师的教学知识的发展及专业的成长 。（3）现如今， 想让学生能更
14、好的学习知识， 提高教师教学能力也是重中之重 。其关键也就是如何进行好的教学设计 。本研究对教师的教学设计能力的提升、教师专业化成长有一定的价值 。应用HPM理论及弗赖登塔尔的现实化理论来进行教学设计， 不仅能通过了解数学史上的相关历史知识来探索数学教育的规律与前人经验， 也让在数学学习中体会到数学也可以是充满趣味的， 也是和生活息息相关， 贴近于生活的 。1.研究方法本研究主要采用的研究方法为文献研究法和案例研究法 。1.1文献研究法为了深入了解HPM理论， 弗赖登塔尔的现实化理论对数学教学设计所起作用， 以及在实际数学教学中如何进行具体应用， 笔者对有关HPM理论、弗赖登塔尔现实化理论以及
15、教学设计等方面的著作和文章进行大量的查阅 。以“HPM”为关键词共获得了2315篇文献， 从其中筛选与数学学科相关共250篇文献， 其中有关“数学史与数学教育”方面共77篇， 对其中大部分文献进行阅读后， 笔者对主要的内容进行理解并综述 。以“弗赖登塔尔的现实化”为主题共获得42篇文献， 对所获得的信息进行阅读、归纳、整理 。以“数学教学设计”为关键词共有424篇文献， 笔者筛选了其中98篇有关数学史与数学教育的文献， 在对其中大部分进行阅读， 学习、吸纳开展数学课程教学设计的经验 。1.2 案例研究法案例研究的目的在于给出HPM理论及弗赖登塔尔现实化理论的实际案例 。作出这两种理论的具体的案
16、例， 是丰富该理论在实践层面的运用 。案例研究法是把教育教学过程中发生的这样或那样的事件用案例的形式表示出来， 并对此进行探讨、探查的一系列研究过程 。通过案例分析的方式不仅验证了理论， 而且示范了教学实践的策略和方法 。运用双层空间理论作为设计框架， 笔者选择了“勾股定理”和全等三角形的判定为例进行基于HPM理论和弗赖登塔尔的现实化理论下的教学设计， 详细的分析教学设计的过程、意图、对学生掌握知识所起的作用， 为在数学教育中真正融入HPM理论及弗赖登塔尔现实化理论提供实例 。勾股定理和三角形全等的判定历史悠久， 分别起源于中国的周髀算经（公元前1世纪）和西方的毕达哥拉斯时期、古埃及时期 。他们发展的几千年的丰
