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1、江苏高考单招数学复习专题4复数与平面向量 姓名_一、考点及要求: 1.复数的概念 B; 2.复数的四则运算 B; 3.复数的几何意义 A二、基础知识与方法: (一)复数有关概念:1定义:形如的数叫做复数,记作,其中是虚数单位,; 与分别叫做复数的_和_2 分类:复数可分为实数、虚数和纯虚数;它们各自满足的条件分别是_、_和 _.3.两个复数与相等的充要条件是_.4复数的模记作,即_.5复数的共轭复数记作,即_.6.几何意义:复数复平面上的点平面向量;.(2) 复数的四则运算:设复数,则_;_; _(三)复数常用的结论 ,_ _,_.三、例试题讲练 1.(江苏15)已知为虚数单位,则的值为( )
2、 A.; B.; C.; D.2.(江苏16)已知复数满足(是虚数单位),则的虚部是( ) A.; B.; C.; D.3.(江苏13)是虚数单位,( )A. B. C. D. 4.(江苏18)是虚数单位,若,则乘积的值是( )A. B. C.3 D.155.(江苏17)已知(为虚数单位),则实数的值为 .6.设为实数,若复数 是纯虚数,则.7.设是虚数单位,复数为实数,则.8.(江苏14)已知是虚数单位,复数,则_.9.在复平面内,复数满足(为虚数单位),则复数的模为.10.已知复数其中是虚数单位,则的模是 .11.复数(i为虚数单位)的共轭复数为.12.已知复数(i是虚数单位),那么复数所
3、对应的点位于复平面的第象限.13.计算:(1)(2)(3)江苏高考单招数学复习专题4平面向量1(概念与线性运算) 姓名_一、考点及要求: 1.平面向量的概念 B 2.平面向量的加法、减法及数乘运算 B 二、基础知识与方法 (一)向量的有关概念1向量:既有 又有 的量叫做向量,向量的大小叫做向量的 (或模)向量的表法:字母表法:;几何表法:;坐标表法:2零向量: 的向量叫做零向量,记为,其方向是_的3单位向量:长度等于 的向量叫做单位向量,与同向的单位向量为_.4相等向量:长度 且方向 的向量;相反向量:长度 且方向 的向量5.平行向量:若向量的方向 ,则向量叫做平行向量(或共线向量),记作;规
4、定:与任一向量 (二)向量的线性运算:1加减法三角形法则或平行四边形法则;(1)定义:在平面内,作则叫做与的和,记作;此法称为三角形法则.(2)运算性质:向量加法满足交换律、结合律: 2.实数与向量的积 (1)定义:实数与向量的积是一个向量,记作;它的长度规定为:| ;它的方向规定为:当(),与的方向 ( );当0,_.(2) 运算律:设,则: ; ; .注:若,则与的方向相同或相反,即与是共线向量.故有 3.平面向量基本定理:若是同一平面内的两个不共线的向量,则对于这一平面内任一向量,有且只有一对实数,使. 其中不共线向量叫做这一平面内的一组基底;若向量所在直线互相垂直,则向量叫做平面向量的
5、正交基底.通常用与轴和轴同方向的两个单位向量(正交基底)表示平面上的任意向量.三、例试题讲练 1.若非零向量是互为相反向量,则下列说法中错误的是( ) A.; B.; C.; D.2.化简下列各式:(1)(2)(3)若分别表示向量,则3.已知向量满足,求向量.4.(江苏17)已知向量,则用向量,表示向量为 ( ) A. B. C. D.5.(江苏12)已知是两个不共线的向量,设向量其中是实数,则的充要条件是( )A. B. C. D. 6.在中,若,则_.7.已知向量不共线,若向量与共线,求实数的值.8. 设是平行四边形对角线的交点,分别是的中点,是的三等分点,用作为基底表示:(1) (2)
6、(3) (4)9.已知不共线,设,若,证明三点共线.10.在中,,设若,则_.江苏高考单招数学复习专题4平面向量2(数量积、坐标表示及运算)姓名_一、考点及要求:3.平面向量的坐标表示 B 4.平面向量的数量积 C 二、基础知识与方法 (一)向量的数量积1.向量的夹角:设非零向量,则叫做向量与的夹角.2.向量数量积的定义:设非零向量和,其夹角为,则称为和的数量积,记为;即 . 规定:零向量与任一向量的数量积为0.3.定义的推论:(1)在定义中,是在上的投影,即.(2)若向量,则记作,即; (3)向量和的夹角公式:; (4)向量和,.(二)向量的坐标表示:在平面直角坐标系中,设分别是与轴和轴同方向的两个单位向量,则向量,其中叫做向量的坐标,记作.即设点,则.(三)向量的坐标运算及位置关系:设 , 则 , , , .三、例试题讲练 1.若,则线段的中点坐标为_;2.与向量平行的单位向量为( ) A.; B.; C.或; D.3.设,则( ) A.; B.; C.; D.4.已知,向量与相等,则_;_5.已知,若,则点的坐标为_6.设向量,若,则实数_;若,则实数_7.若三点在同一条直线上,求实数的值.8.已知,则_;_.9.设,则_;若与共线,则实数_10.若,求:(1)向量的单位向量;(2)向量夹角的大小;(3)11.已知的夹角为,求:(1);(2);(3).8