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1、江苏高考单招数学复习专题4复数与平面向量 姓名_一、考点及要求： 1.复数的概念 B； 2.复数的四则运算 B； 3.复数的几何意义 A二、基础知识与方法： （一）复数有关概念：1定义：形如的数叫做复数，记作，其中是虚数单位，； 与分别叫做复数的_和_2 分类：复数可分为实数、虚数和纯虚数；它们各自满足的条件分别是_、_和 _.3.两个复数与相等的充要条件是_.4复数的模记作，即_.5复数的共轭复数记作，即_.6.几何意义：复数复平面上的点平面向量；.（2） 复数的四则运算：设复数，则_；_； _（三）复数常用的结论 ，_ _，_.三、例试题讲练 1.（江苏15）已知为虚数单位，则的值为（ ）
2、 A.； B.； C.； D.2.（江苏16）已知复数满足（是虚数单位），则的虚部是（ ） A.； B.； C.； D.3.（江苏13）是虚数单位，（ ）A. B. C. D. 4.（江苏18）是虚数单位，若,则乘积的值是（ ）A. B. C.3 D.155.（江苏17）已知（为虚数单位），则实数的值为 .6.设为实数,若复数 是纯虚数,则.7.设是虚数单位,复数为实数,则.8.（江苏14）已知是虚数单位，复数，则_.9.在复平面内,复数满足(为虚数单位),则复数的模为.10.已知复数其中是虚数单位，则的模是 .11.复数(i为虚数单位)的共轭复数为.12.已知复数(i是虚数单位),那么复数所
3、对应的点位于复平面的第象限.13.计算：（1）（2）（3）江苏高考单招数学复习专题4平面向量1（概念与线性运算） 姓名_一、考点及要求: 1.平面向量的概念 B 2.平面向量的加法、减法及数乘运算 B 二、基础知识与方法 （一）向量的有关概念1向量：既有 又有 的量叫做向量，向量的大小叫做向量的 (或模)向量的表法：字母表法：；几何表法：；坐标表法：2零向量： 的向量叫做零向量，记为，其方向是_的3单位向量：长度等于 的向量叫做单位向量，与同向的单位向量为_.4相等向量：长度 且方向 的向量；相反向量：长度 且方向 的向量5.平行向量：若向量的方向 ，则向量叫做平行向量（或共线向量），记作；规
4、定：与任一向量 （二）向量的线性运算：1加减法三角形法则或平行四边形法则；（1）定义：在平面内，作则叫做与的和，记作；此法称为三角形法则.（2）运算性质：向量加法满足交换律、结合律： 2.实数与向量的积 （1）定义：实数与向量的积是一个向量，记作；它的长度规定为：| ；它的方向规定为：当（），与的方向 （ ）；当0，_.（2） 运算律：设,则： ； ； .注：若，则与的方向相同或相反，即与是共线向量.故有 3.平面向量基本定理：若是同一平面内的两个不共线的向量，则对于这一平面内任一向量，有且只有一对实数，使. 其中不共线向量叫做这一平面内的一组基底；若向量所在直线互相垂直，则向量叫做平面向量的
5、正交基底.通常用与轴和轴同方向的两个单位向量（正交基底）表示平面上的任意向量.三、例试题讲练 1.若非零向量是互为相反向量，则下列说法中错误的是（ ） A.； B.； C.； D.2.化简下列各式：（1）（2）（3）若分别表示向量，则3.已知向量满足，求向量.4.（江苏17）已知向量，则用向量，表示向量为 ( ) A. B. C. D.5.（江苏12）已知是两个不共线的向量，设向量其中是实数，则的充要条件是（ ）A. B. C. D. 6.在中，若,则_.7.已知向量不共线，若向量与共线，求实数的值.8. 设是平行四边形对角线的交点，分别是的中点，是的三等分点，用作为基底表示：（1） （2）
6、（3） （4）9.已知不共线，设，若，证明三点共线.10.在中，,设若，则_.江苏高考单招数学复习专题4平面向量2（数量积、坐标表示及运算）姓名_一、考点及要求：3.平面向量的坐标表示 B 4.平面向量的数量积 C 二、基础知识与方法 （一）向量的数量积1.向量的夹角：设非零向量，则叫做向量与的夹角.2.向量数量积的定义：设非零向量和，其夹角为，则称为和的数量积，记为；即 . 规定：零向量与任一向量的数量积为0.3.定义的推论：（1）在定义中，是在上的投影，即.（2）若向量，则记作，即； （3）向量和的夹角公式：； （4）向量和，.（二）向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，设分别是与轴和轴同方向的两个单位向量，则向量，其中叫做向量的坐标，记作.即设点，则.（三）向量的坐标运算及位置关系：设 ， 则 ， ， ， .三、例试题讲练 1.若，则线段的中点坐标为_；2.与向量平行的单位向量为（ ） A.； B.； C.或； D.3.设，则（ ） A.； B.； C.； D.4.已知,向量与相等，则_；_5.已知，若,则点的坐标为_6.设向量，若，则实数_；若，则实数_7.若三点在同一条直线上，求实数的值.8.已知，则_；_.9.设，则_；若与共线，则实数_10.若，求：（1）向量的单位向量；（2）向量夹角的大小；（3）11.已知的夹角为，求：（1）；（2）；（3）.8
