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1、 . . . .工业大学 数学建模论文货物运送问题组 员: 班 级：指导教师：侯为根 2013-7-30 1、问题重述一公司有二厂，分处A、B两市，另外还有4间具有存贮机构的库房，分别在P、Q、R和S市。公司出售产品给6家客户C1,C2,C6，由各库房或直接由工厂向客户供货。配送货物的费用由公司负担，单价见下表：表一受货者供货者A市厂B市厂P库房Q库房R库房S库房P库房0.5-Q库房0.50.3R库房1.00.5S库房0.20.2客户C11.02.0-1.0-客户C2-1.50.51.5-客户C31.5-0.50.52.00.2客户C42.0-1.51.0-1.5客户C5-0.50.50.5客
2、户C61.0-1.0-1.51.5受货者表1：单位运输费用（千元/吨）A基地B基地P库房Q库房R库房S库房P库房0.50.5Q库房1 R库房0.20.2S库房0.60.4客户甲1211.2客户乙1.51.50.50.20.6客户丙1.511.5客户丁1.50.50.50.50.5注:单位元/吨;划“-”表示无供货关系.某些客户表示喜欢由某厂或某库房供货.计有:C1- A市厂C2- P库房C5-Q库房C6-R库房或S库房A市厂月供货量不能超过150千吨，B市厂月供货量不能超过200千吨。各库房的月最大流通量千吨数为表二库房PQRS流通量705010040表5：库房容量（吨）库房PQRS流量706
3、05050各客户每月所必须满足的供货量为（单位：千吨）表三客户C1C2C3C4C5C6要求货量501040356020表3：客户需求关系（吨）客户甲乙丙丁需求货量50304030现假设可以在T市和V市建新库房，和扩大Q市的库房，而库房的个数又不能多于4个，必要时可关闭P市和S市的库房。建新库房和扩建Q市库房的费用（计入利息）摊至每月为下表所列值（万元），它们的潜在的月流通量（千吨）也列于表中表四库房月费用流通量TVQ（扩建）1.20.40.3302520关闭P市库房月省费用1万元；关闭S市库房月省0.5万元。涉及新库房的配送费用单价（元/吨）见下表表五 供货受货ABTVT0.60.4V0.40
4、.3C11.2-C20.60.4C30.5-C4-0.5C50.30.6C60.80.92、问题分析随着经济的发展、交通网络的不断健全以及各项科技的进步。使得各个行业竞争激烈，生产商要在满足客户要求与尽量减少生产成本之间面临更复杂决策。在整个配送问题中，所有的对象有三种，一种就是厂房，它是货物的产源地分别地处、两个市，它所生产的货物，可以直接运给客户，也可以放到库房里存放；第二种就是库房，用于存放来自于、两个厂房的生产物以及将货物配送给它的顾客，这种库房分别位于、市；第三种就是客户，接收由工厂或库房提供的货物；问题一、在配送过程中，我们需要建立一个数学模型来计算如何配货公司的运输费用最低，如何
5、配送货物，既能满足客户的要求，又能为公司节约足够的资金。当然还要考虑到增加工厂和库房的生产能力对配送费用的影响，费用单价、客户对供应货物的最低要求以及工厂和库房生产能力各微小变化对配货方案的影响等因素来进行方案设计。设计出来的方案还要能体现出公司在什么样的改进下能获得更高的经济效益。可以用数学模型来建立最优解，进而解决设计方案的建立。问题二、在问题一得基础上几乎没什么变化，A，B 俩市供货量限制和客户需求量都没发生变化；改变的是库房，在 T、V 市新建库房，扩建 Q 库房，即改变了流通量，必要时刻关闭 P 、S 库房；也就是说到底对库房做出怎样的变化， 这就引进了应否关闭 P， S 和应否新建
6、 T，V 以及应否扩大 Q 库房，引进零、一变量解决好此问题公司与兴建新的库房，根据实际问题条件分析下应建那些新库房？Q市库房是否扩建？P市和S市库房应否关闭？配运费用最小的配货方案是什么？根据实际情况为公司减少运费提高利润，设计出合理的配货方案。3、符号说明问题一、A、B为生产厂，P、Q、R、S为库房，C1、C2、C3、C4、C5、C6为客户。工厂向各库房和客户的供货量以及库房向客户的供货量如下两表(单位:千吨)工厂向各库房的供应量： 受货者供货者PX11X12X13X14X21X22X23X24工厂和各库房向客户的供应量：受货者供货者ABPQRSC1X011X012X013X014X015
7、X016C2X021X022X023X024X025X026 C3X031X032X033X034X035X036C4X041X042X043X044X045X046C5X051X052 X053X054X055X056C6X061X062X063X064X065X066模型要求公司在配货时的最小运输费用,即：min问题二、A、B给库房P、Q、R、S、T、V的货物量为：X11、X12、X13、X14、X15、X16；X21、X22、X23、X24、X25、X26；由A、B供给客户C1、C2、C3、C4、C5、C6的货物量为：y11、y12、y13、y14、y15、y16;y21、y22、y23
8、、y24、y25、y26;由库房P、Q、R、S、T、V供给客户C1、C2、C3、C4、C5、C6的货物量为：z11、z12、z13、z14、z15、z16;z21、z22、z23、z24、z25、z26;z31、z32、z33、z34、z35、z36;z41、z42、z43、z44、z45、z46;z51、z52、z53、z53、z55、z56;z61、z62、z63、z64、z65、z66;由于最多只能用四个客房，故要确定选哪四个，即对P、Q、R、S、T、V五个库房定一个零、五变量：a1、a2、a3、a4、a5表示库房P、Q、S、T、V的0-1变量：a1为0表示关闭P库房，为1表示未关闭P库
9、房；a2为0表示未扩建Q库房，为1表示未关闭P库房；a3为0表示关闭R库房，为1表示未关闭R库房；a4为0表示未新建T库房，为1表示扩建T库房； a5为0表示 新建V库房，为1表示扩建V库房；4、模型假设（1）公司出售产品给6家客户C1,C2,C6，由各库房或直接由工厂向客户供货。（2）A市厂月供货量不能超过150千吨，B市厂月供货量不能超过200千吨。库房的月最大流通量保持不变，即在库房有货物剩余的情况下，月最大流通量不因此而加大。 (3)某些客户表示喜欢由某厂或某库房供货.计有:C1- A市厂C2- P库房C5-Q库房C6-R库房或S库房假设顾客与库房之间不存在喜好关系。（4）在问题的解决
10、过程中，由于这个问题只提及运输费用的问题，而不考虑公司在货物卖出时的收益问题，所以我们只对运输上的经济情况进行讨论，不管运输时各个运输路线的单价如何变化，我们的模型都能将最好的方案给出来。（5）假设可以在T市和V市建新库房，和扩大Q市的库房，而库房的个数又不能多于4个，必要时可关闭P市和S市的库房。5、模型建立在配货过程中,可以由A市厂和B市厂直接向客户直接供货,也可以把两厂的货物运到P、Q、R、S四个仓库之后再向客户供货，所以在这个模型中，我们首先把A，B 看成生产地，同时又把它们作为与P 、Q 、R 、S一样的库房来看待，并规定产地A 、B不向库房A、B运送货物，在处理的时候，如果相互之间
11、没有配送关系，我们可以认为配送货物的费用为“无穷大”，在具体运算时，我们再对“无穷大”赋予一个比较大的具体值。配送货物的费用由公司负担，单价见下表：受货者供货者A市厂B市厂P库房Q库房R库房S库房P库房0.5-Q库房0.50.3R库房1.00.5S库房0.20.2客户C11.02.0-1.0-客户C2-1.50.51.5-客户C31.5-0.50.52.00.2客户C42.0-1.51.0-1.5客户C5-0.50.50.5客户C61.0-1.0-1.51.5注:单位元/吨;划“-”表示无供货关系.工厂向各库房的供应量： 受货者供货者pQRSX11X12X13X14X21X22X23X24可以得出以下结果：位于A地的厂向P、Q、R、S地库房供应货物所需运费：位于B地的厂向P、Q、R、S地库房供应货物所需运费：各库房货物的月流通量：库房PQRS流通量705010040则得之，X11=70,X12+X22=50,X13+X23=100,X14+X24=40;各客户每月所必须满足的供货量为（单位：千吨）客户C1C2C3C4C5C6要求货量501040356020工厂和各库
