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1、荆门市2013年初中毕业生学业水平及升学考试数 学 试 题 卷本试题卷共6页。满分120分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分）16的倒数是A6B6 CD2小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.米，用科学记数法表示为A0.810米B810米 C810米D810米3过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为A. B. C. D.4下列运算正确的是A =B分数1080人数25859095CD5在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学
2、生的参赛成绩，下列说法中错误的是A众数是90B中位数是90C平均数是90 D极差是156若反比例函数y =的图象过点（2, 1）则一次函数的图象过A第一、二、四象限B第一、三、四象限C第二、三、四象限D第一、二、三象限7四边形中，对角线、相交于点，给出下列四个条件：ADBC AD=BC OA=OC OB=OD从中任选两个条件，能使四边形为平行四边形的选法有来源:Z,xx,k.ComA3种B4种C5种D6种8若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线与底面半径的关系是ABCD9若关于的一元一次不等式组 有解，则的取值范围为ABCD10在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P
3、(4，3)，将线段OP绕点O逆时针旋转90到OP位置，则点P的坐标为45OCABA（3，4）B（4，3）C（3，4）D（4，3）11如图，在半径为1的O中，AOB=45,则sinC的值为来源:学科网ZXXKABCD12如右图所示，已知等腰梯形ABCD,ADBC，若动直线垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面xByPADCl积为S，BP为，则S关于的函数图象大致是x0sA.x0sB.x0sC.x0sD.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）BACED13分解因式： .14若等腰三角形的一个内角为50，则它的顶角为 .15如图，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，过D点
4、作AB的垂线交AC于点E，BC=6，则DE= .16设，是方程的两实数根，则 . 17若抛物线与x轴只有一个交点，且过点，.则 .三、解答题（本大题共7小题，共69分）18（本题满分8分）计算：化简求值： ，其中19（本题满分9分）如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.求证：BE=CE；ABCDECEABDF若BE的延长线交AC于点F，且BFAC,垂足为F，BAC=45，原题设其它条件不变. 求证：AEFBCF.20（本题满分10分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：求三辆车全部同向而行的
5、概率；求至少有两辆车向左转的概率；由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.21（本题满分10分）A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tan=1.627，tan=1.373.为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路.问
6、连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由.北北CAB22（本题满分10分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过30（平方米）来源:学科网ZXXK0.3超过30平方米不超过（平方米）部分（4560）0.5超过平方米部分0.7根据这个购房方案：若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；设该家庭购买商品房的人均面积为平方米，缴纳房款y万元，请求出关于x的函数关系式；若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且 57y60 时，求的取值范围.23（本题满分10分）如图
7、1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作O，过点P作O的切线，交AD于点F，切点为E.求证：OFBE；设BP=，AF=，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使EFOEHG(E、F、O与E、H、G为对应点)，如果存在，试求中和的值，如果不存在，请说明理由.DCABEDCBAGOMPFOMPF EH（图1）（图2）24（本题满分12分）已知关于的二次函数的图象与关于的函数的图象交于两点、；当0，1时，求AB的长；当为任何值时，猜想AB的长是否不变？
8、并证明你的猜想.当=0，无论为何值时，猜想AOB的形状. 证明你的猜想.（平面内两点间的距离公式）.荆门市2013年初中毕业生学业水平及升学考试数学参考答案及评分标准一、 选择题（每小题3分，共36分）16 DCBCCA 712 BACCBA二、 填空题（每小题3分，共15分）13、（x-8）(x+8) 14、50或80 15、 16、2014 17、9三、 解答题（本题包括7个小题，共69分）18、（共8分）解：（1）原式=1+21 = 1 4（2）原式= 代入值得原式= 4 19、证明：（1）AB=AC ，D是BC的中点BAE=EAC 在ABE和ACE 中，AB=AC, BAE=EAC,A
9、E=AEABEACEBE=CE 5 (2) BAC=45,BFAFABF为等腰直角三角形，AF=BF, 由（1）知ADBCEAF=CBF来源:Z#xx#k.Com在AEF和BCF中,AF=BF, AFEBFC=90EAF=CBFAEFBCF 420、根据题意，画出树形图直左右左直直右左直右右左直左左右左直直右左直右右左直右左左左直直右左直右右左直P（三车全部同向而行）= 4（2）P（至少两辆车向左转）= 3（3）由于汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为903/10=27（秒），直行绿灯亮时间为903/10=27（秒
10、）右转绿灯亮的时间为902/5=36（秒） 321、AB不穿过风景区.如图，过C作CDAB与D， AD=CDtan；BD=CDtan 4由AD+DB=AB，得CDtan+CDtan=AB 2CD=（千米） 3CD=5045 高速公路AB不穿过风景区. 122、解：（1）三口之家应缴购房款为0.3900.530=42（万元）4（2）当0x30时,y=0.33x=0.9x 当30xm时,y=0.930+0.53(x-30)=1.5x-18 当xm时,y=1.5m-18+0.73(x-m)=2.1x-18-0.6m y= 0.9x (0x30)1.5x-18 ( 30xm） (45m60) 3来源:Zxxk.Com2.1x180.6m （xm）(3) 当50m60时，y=1.550-18=57(舍) 当45m50时,y=2.1500.6m-18=870.6m 57870.6m60 45m50综合得45m50. 323、（1）证明：连接OEFE、FA是O的两条切线FAO=FEO=90FO=FO，OA=EORtFAORtFEOAOF=EOF=AOEAOF=ABE
