《人教A版高中数学必修第一册4.5.1《函数的零点与方程的解》教案（2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修第一册4.5.1《函数的零点与方程的解》教案（2）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本资料分享自千人QQ交流群 3230313804.5.1 函数的零点与方程的解本章通过学习用二分法求方程近似解的的方法，使学生体会函数与方程之间的关系，通过一些函数模型的实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的广泛应用，进一步认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，能初步运用函数思想解决一些生活中的简单问题。课程目标1.了解函数的零点、方程的根与图象交点三者之间的联系.2.会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间.3.能借助函数单调性及图象判断零点个数数学学科素养1.数学抽象：函数零点的概念；2.逻辑推理：借助图像判断零点个数；3.数学运算：求函数
2、零点或零点所在区间；4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结函数零点概念.重点：零点的概念，及零点与方程根的联系；难点：零点的概念的形成教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、 情景导入方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 . 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 . 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .你能将结论进一步推广到吗？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本14
3、2-143页，思考并完成以下问题1. 函数零点的定义是什么？2. 函数零点存在性定理要具备哪两个条件？3.方程的根、函数的图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的联系是什么?要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1函数的零点对于函数yf(x)，把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点点睛 函数的零点不是一个点，而是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零2方程、函数、图象之间的关系方程f(x)0有实根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点3函数零点的存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)
4、f(b)0.那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根点睛 定理要求具备两条：函数在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线；f(a)f(b)0.四、典例分析、举一反三题型一 求函数的零点例1 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出(1) f (x)；(2) f (x)x22x4；(3) f (x)2x3；(4) f (x)1log3x.【答案】（1）-3（2）不存在（3）log23（4）3【解析】 (1)令0，解得x3，所以函数f(x)的零点是3.(2)令x22x40，由于22414120，所以方程x22x40无实数根，
5、所以函数f(x)x22x4不存在零点(3)令2x30，解得xlog23.所以函数f(x)2x3的零点是log23.(4)令1log3x0，解得x3，所以函数f(x)1log3x的零点是3.解题技巧：（函数零点的求法）求函数的零点通常有两种方法:一是代数法,令f(x)=0,通过求方程f(x)=0的根求得函数的零点;二是几何法,画出函数y=f(x)的图象,图象与x轴交点的横坐标即为函数的零点.跟踪训练一1已知函数f(x)则函数f(x)的零点为( )A. ，0 B2,0 C. D0【答案】D【解析】当x1时，令2x10，得x0.当x1时，令1log2x0，得x，此时无解综上所述，函数零点为0.题型二
6、 判断函数零点所在区间例2 函数f(x)ln x的零点所在的大致区间是A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(e，)【答案】B【解析】 f(1)20，f(2)ln 210，在(1,2)内f(x)无零点，A错；又f(3)ln 30，f(2)f(3)0，f(x)在(2,3)内有零点解题技巧：（判断函数零点所在区间的3个步骤）(1)代入：将区间端点值代入函数求出函数的值(2)判断：把所得的函数值相乘，并进行符号判断(3)结论：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点跟踪训练二1.若函数f(x)x(aR)在区间(1,2)上有零点，
7、则a的值可能是( )A2 B0 C1 D3【答案】A【解析】f(x)x(aR)的图象在(1,2)上是连续不断的，逐个选项代入验证，当a2时，f(1)1210，f(2)2110.故f(x)在区间(1,2)上有零点，同理，其他选项不符合，选A.题型三 判断函数零点的个数例3 判断函数f(x)ln xx23的零点的个数【答案】有一个零点【解析】法一 图象法函数对应的方程为ln xx230，所以原函数零点的个数即为函数yln x与y3x2的图象交点个数在同一坐标系下，作出两函数的图象(如图)由图象知，函数y3x2与yln x的图象只有一个交点，从而ln xx230有一个根，即函数yln xx23有一个
8、零点法二 判定定理法由于f(1)ln 112320，f(2)ln 2223ln 210，f(1)f(2)0，又f(x)ln xx23的图象在(1,2)上是不间断的，所以f(x)在(1,2)上必有零点，又f(x)在(0，)上是递增的，所以零点只有一个解题技巧：（判断函数存在零点的3种方法）(1)方程法：若方程f(x)0的解可求或能判断解的个数，可通过方程的解来判断函数是否存在零点或判断零点的个数(2)图象法：由f(x)g(x)h(x)0，得g(x)h(x)，在同一坐标系内作出y1g(x)和y2h(x)的图象，根据两个图象交点的个数来判定函数零点的个数(3)定理法：函数yf(x)的图象在区间a，b
9、上是一条连续不断的曲线，由f(a)f(b)0即可判断函数yf(x)在区间(a，b)内至少有一个零点若函数yf(x)在区间(a，b)上是单调函数，则函数f(x)在区间(a，b)内只有一个零点跟踪训练三1.函数f(x)的图象和函数g(x)log2x的图象的交点个数是_【答案】3【解析】作出g(x)与f(x)的图象如图，由图知f(x)与g(x)有3个交点四、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计4.5.1对数函数的概念1. 零点定义 例1 例2 例3 2. 零点存在性定理 七、作业课本155页2、3、7、11.本节课结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；通过图像进一步掌握零点存在的判定定理.从而解决本节课的三种题型.
