4变位齿轮

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1、第 4 章 变位齿轮传动提示 本章介绍了直齿圆柱变位齿轮传动的特点，重点讨论了设计方法步骤和变位系数的选择。4-1 变位齿轮由于标准齿轮的局限性，而变位齿轮有凑中心距，能提高小齿轮的强度，使产品结构紧凑等优点，所以变位齿轮在现代机电产品中得到广泛的应用。标准齿轮的定义是除模数（m）和压力角（ ）为标准值外，分度圆上的齿厚（s）与齿距（p）之比，以及齿顶高（ ） 、齿根高（ ）分别与模数（m）之比大的值均等于标ahfh准值的一种齿轮。我国基本齿廓标准(GB1357-88)中规定： chmheps afa)(21*、式中，e 为分度圆上的齿槽宽， 为齿顶高系数， 为顶隙系数，其值 =1, =0.2

2、5*ah*c所以，我国的渐开线圆柱直齿标准齿轮其 m、 均为标准值，且 s/p0.5（或 se） 、25.1mhfa、由于标准齿轮受标准齿轮参数的限制，影响了齿轮传动潜力的发挥。为了摆脱这种限制，使齿轮设计更加合理，传动质量更好，人们曾以多种方法来修正标准齿轮，其中以变位修正的方法获得了最广泛的应用并将它称为变位齿轮，它是一种非标准齿轮。它除 m、 仍为标准值外 s/p、 中至少有一项不是标准值。mhfa、在圆柱齿轮设计中，齿轮的基本尺寸计算，一般均以齿条插刀加工外齿轮轮齿来推导轮齿几何尺寸计算公式。下面就通过用齿条插刀加工外齿轮轮齿来进一步讲清楚变位齿轮概念。标准齿条刀的齿廓，它与齿条的齿廓

3、基本相同，只是齿顶增加了 的高度。在齿mc*条刀中线上的齿厚与齿距之比等于 0.5（即齿厚等于齿槽宽） 。与以半径为 的圆弧相切并平行于齿条刀中线的直线刀刃称为刀顶线，它是用于切制被切齿轮齿根圆的。半径为 的圆角刀刃，是切出齿根部分非渐进线的过渡曲线。 如图 4-1 所示为齿条刀切齿的原理图，它是利用齿轮齿条啮合传动原理来加工齿廓的。其中齿条作刀具，机床的传动链强制齿条刀与被切齿轮坯之间按齿轮齿条啮合传动关系运动，即被切齿轮坯以角速度 等速定轴转动，齿条刀相应地以线速度 等速直112mzv线移动。式中 m 是被切齿轮的模数，z 是被切齿轮的齿数。根据两齿轮的正确啮合条件可知，被切齿轮分度圆上的

4、模数和压力角必须分别等于齿条刀的模数和压力角。图 4-1 齿条刀切齿的原理图切制圆柱外齿轮轮齿时，齿条刀是逐渐切入齿轮坯的（即刀具逐渐靠近齿轮坯中心） ，切入的终点位置不同，切出的齿轮轮齿尺寸就不同。图 4-2 所示是将齿条刀中线最终与齿轮坯分度圆相切，并使它们之间保持纯滚动，所以，被切齿轮与分度圆上的齿距必须等于齿条刀中线上的齿距。由于切齿相当于无侧隙啮合，被切齿轮分度圆齿厚必等于齿条刀中线上的齿槽宽，而被切齿轮分度圆齿槽宽必等于齿条刀中线上的齿厚。因为齿条刀中线上的齿厚等于齿槽宽，所以，被切齿轮的齿厚必等于齿槽宽，即 se。此外，由图中可知，被切齿轮的齿根高等于齿条刀顶线至中线的距离（ ）

5、m。因为齿轮坯的齿顶圆是预先已按标准齿轮齿轮的齿顶圆直径加工好了，*cha切齿时齿条刀根线与被切齿轮齿顶圆之间保持 c*m 的顶隙，即被切齿轮齿顶高等于 。mha*这样切出的齿轮必定是标准齿轮。图 4-2 齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切根据渐开线齿轮齿条啮合中心距可变性可知，齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆有三种最终位置，如图 4-3（a） ，(b)，(c)所示。当齿条刀最终位置的中线位于图 4-4（a）所示时（即中线与分度圆相切） ，如上所述可切出标准齿轮。当齿条刀中线远离被切齿轮迴转中心，从而处于图 4-4（b）所示位置时，因被切齿轮分度圆大小和位置未变，只是齿轮分度圆（与节圆啮合）沿着与刀具

6、中线心线平行的另一条节线纯滚动，同时齿条刀齿廓方位未变，故被切出的齿轮压力角，模数仍等于齿条刀的压力角、模数。但由于此时齿条刀节线上的齿槽宽大于齿厚，故切出的齿轮分度圆上的齿厚大于齿槽宽（即 se） 。又由于齿条刀顶线远离被切齿轮中心，故切出的齿轮根圆加大 3，为了保持全齿高基本不变，齿顶圆也需相应加大。因此，切出的齿轮顶高 ，齿顶高ah*()fahcm。图 4-3(c)表示齿条刀中线，靠近被切齿轮回转中心，中线于分度圆相割，此时切出的齿轮 s0） ；齿条刀中线靠近被切齿轮中心所切出的齿轮被称为负变位齿轮，其变位系数取负值（即 x ，ya21 21o所以， 。若令 ，则 。中心距缩小了 ，为y

7、x2121omxm了保证具有标准顶隙，齿高就要减少 。图 412b 是 的情况。图 413 是 的情况，021x 021x图 4-13由于公共齿条分别与齿轮 1 和齿轮 2 作无侧隙啮合时的节点 P1 和 P2 不重合,公共条齿廓与两齿轮齿廓相切接触点也不重合.所以,将公共齿条抽出后,两齿轮存在较大的侧隙.为了保证这对齿轮无侧隙啮合,就须将中心距 缩小一个距离.所以,对于 X1+X20 的齿轮） 。它与标准齿轮相比分度圆齿厚加大，齿顶高加大（齿顶圆直径加大） 、齿根高减小（齿根圆直径加大） ；2、负变位齿轮（即 1。设计时应根据齿轮传动的使用要求和制造精度确定许用值，一般取1.2。二 保证轮齿

8、加工时不根切在机械原理教材中已讲述过产生齿廓根切的条件：用齿条刀切齿时，若齿条刀直线齿廓部分的齿顶线（不是刀顶线）与啮合线的交点，超出啮合线与轮坯基圆的切点（即啮合极限点）N ,则被切齿轮的轮齿必产生根切。1如图 414 所示，为避免齿廓根切，可利用渐开线齿廓啮合的中心距可变性，将齿条刀远离被切齿轮回转中心移动一个距离，使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点 B 在 N 点以内，所以用齿条刀切齿21不产生齿廓根切的条件为 2PNB由图得 2sin,sin)(1* mzxha所以 （49）2*za由式（49）可知，齿廓根切与模数无关，在和采用标准值条件下，要避免齿廓根切，只需要足够多的齿数与足够大的变位

9、系数，即由式（49）得 。2sinsin)(2* zhxhzaa或当齿条刀的齿顶线与啮合线的交点 B 刚好在 N 点上时，被切齿轮刚好不会产生根切。此1时式（49）取为等式。其变位系数称为不产生齿廓根切的最小变位系数（简称最小变位系数） ，并用 xmin 表示，所以Xmin Zsin /2 (4-9,a)*ah2对于 =1,=20,则 Xmin1 Z/17=(17-Z)/17由上式可知，当 Z0,这表示当齿数少于 17 时，若要不产生齿廓根切，就必须采用满足式（49）的正变位齿轮；当17 时，则 Xmin=0 ,就更不会产生齿廓根切。当 Xmin0 时，由上式可得 z=17,这表示采用标准齿轮

10、又刚好不产生齿廓根切的齿数是 17。此结论也可由式(4-9);令 x=0（即采用标准齿轮） ，并取等式（即刚好不产生齿廓根切）得出： Zmin=2 / sin (4-9,b)*ah2式中 Zmin 称为标准齿轮不产生齿廓根切的最少齿数（简称最少齿数） 。对于=1，=20，则 Zmin17。*ah三保证足够的渐开线齿轮工作段在传统的齿轮设计文献中，均认为齿廓根切是单个齿轮变位系数最小值的限制条件。当20 ， 1 时，就用 Xmin（47Z）/17 来计算其值。但当齿轮齿数较多时，若*ah采用 X=Xmin，会出现齿轮齿顶圆小于径圆，其齿廓全是非渐开线的曲线。若令 da=db,即 Z+2( +X-

11、)=Zcosa,并取 1，a20,=0,X=Xmin=(17-Z)/17,则*a*hZ=69.76.若取 Z=70,M=1mm, =1,a=20, =0,X=Xmin=-3.11765,则adb=65.778mmda=65.7647mm.若该取 Z=71,得 db=66.718da=66.647mm,由此可知，对于1，a20，Z=70 的齿轮，不能用 Xmin=(17-Z)/17 来限制最小变位系数，而必须用*h渐开线齿廓长度是否足够齿轮传动的需要，来限制最小变位系数。通常可用重合度来度量一对齿轮传动中齿轮渐开线齿廓长度是否足够。而在一对外齿合渐开线直齿圆柱齿轮传动的重合度计算公式 B1B2/

12、pb 中，B1B2=N1B1+N2B2-N1N2=+ ( +r )tga,是在 B1 和 B2 点处于 N1N2 范围内推导出来的。但21bar2bar12b对于负变位量大的齿轮传动，有时会出现的情况，此时，N1N2=0，两径园相切，B1 和 B2 点不在 N1N2 线内，B1B2= + ,用重合度公式计算会得到较大值，21bar2bar而实际上齿轮传动已无法进行渐开线齿廓齿合，因此，计算 必须在 a0 和 r r ,r1abr 条件下进行，当 a很小时，也要防止 B1，B1 点不在 N1N2 线内的情况，故对于负2ab变位最大的齿轮传动，在使用重合度计算公式前，必须先检查 B1,B2 点是否

13、在 N1N2 线内。齿廓渐开线长度是否足够齿轮传动的需要，是对齿数多且负变量大的齿轮才存在的，故设计时只需对这种齿轮进行核算。设齿轮 2 为齿数多且变位量大的齿轮。当 r r 时，其齿顶圆与齿合线的交点 B2 不2ab会超出 N1 点，有时还可能在 PN2 间，但当 X1+X2 较小使 a较小时，齿轮 1 的齿顶圆与齿合线的交点 B1 可能超出 N2 点，所以，应保证 B1 点不超出 N2 点。要 B1 点在 N1N2 之内（即 B1 点不超出 N2 点） ，则要求 N1B1 /(r r )=21bar1b2 21bar2b(4-10)ZaZXhZ cos)/()cos()*(21 22因 与

14、 成正比，故上式是要求所采用的 不要太小。21x 21x在用（410）式保证 B1 点在 N1N2 线内后，还应要求 r O2B1=r ,即要求齿轮 1 齿顶a2b与齿轮 2 齿根部在 B1 点齿合时，是在齿轮 2 顶圆与基圆之间的渐开线齿廓上，也就是 B1点应在图中 B2 点右边并在 N2 点左边，即 N2B2N2B1。由 和 ，经化简得212barBOr 12211cosaaar coscos2 cos/2/111 2121222 ZxhZ Zxhaa aa （411）在满足（410） ， （411）式条件下，若重合度又满足要求，就能保证齿轮渐开线齿廓长度足够齿轮传动得需要。由上述可知，对

15、于齿数不多得齿轮，齿廓根切是限制单个齿轮负变位系数得条件对于齿数较多得齿轮，渐开线齿轮齿廓长度足够提限制其负变位系数得条件。四 保证啮合时不干涉1 过渡曲线如图 410 所示为一个没根切得渐开线齿轮。从齿轮一边得外形分析，可知它由四段曲线组成：齿顶圆弧、渐开线齿廓、齿根圆弧和过渡曲线。过渡曲线是渐开线齿廓与齿根圆之间得一段光滑连接得曲线。其中除齿顶圆弧是切齿前已制成得以外，其余三段均由切齿刀具所切成。现以齿条刀切齿为例，说明其切制情况。如图 43 所示，刀顶直线切出齿根圆弧。如图 42 所示，刀齿得斜直线刀刃切出渐开线齿廓。如图 417 所示。它从啮合线上的 点（被切齿轮齿顶圆与啮1B合线交点）开始，直切到 点（齿条刀齿顶线与啮合线交点）为止。被切齿廓上2B点至齿顶的曲线为渐开线齿廓。而由 点到齿根圆弧的一段曲线，则为到顶圆2B2弧所切出的过渡曲线。图示位置为刀具上齿顶圆弧与直线齿廓相切点，正好在切削齿轮上过渡曲线与渐开线的相切点，该点在齿轮上称为过渡点。对于不同参数的被切齿轮，其过渡曲线有的全部位于基圆之外，有的跨越基圆内外，还有的全部位于基圆之内。图 416 所